3.过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于M、N两点，若M、N在抛物线的准线上的射影分别是M₁、N₁，则∠M₁FN₁等于

A.45°　　　　　　　　　　　　 B.60°　　　　　　　　　 C.90°　　　　　　　　　　　　 D.120°

2.过抛物线y²＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)两点，若x₁+x₂＝6，那么|AB|等于

A.10　 　　　　　　　　　　　　 B.8　 　　　　　　　　　　 C.6　 　　　　　　　　　　　　　 D.4

1.抛物线y＝－的准线方程为

A.x＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.y＝

C.x＝　　　　　　　　　　　　　　 D.y＝

函数单调区间的合并主要依据是函数在单调递增，在单调递增，又知函数在处连续，因此在单调递增。同理减区间的合并也是如此，即相邻区间的单调性相同，且在公共点处函数连续，则二区间就可以合并为一个区间。

[例]用导数求函数()的单调区间。

解：(用第一种关系及单调区间的合并)，当，即或时，∴在，上为增函数，又∵在处连续，且相邻区间的单调性又相同，∴在上为增函数。

旧教材很少提到函数单调区间的合并，原因在于教师很难讲，学生很难把握，但是新教材引进函数的连续性和导数之后就很容易说明，也很容易理解了。

综之，用导数证明划分函数的单调性是导数最常用、也是最基本的应用，其它重要性如极值、最值等都必须用到单调性。它比用单调性的定义证明要简单许多，划分也容易理解得多。讨论可导函数得单调性可按如下步骤进行：

(1)　　　 确定的定义域；(2)求，令，解方程求分界点；

(3)用分届点将定义域分成若干个开区间；

(4)判断在每个开区间内的符号，即可确定的单调性。

以下是前几年高考用导数证明、求单调性的题目，举例说明如下：

例1设，是上的偶函数。

(I)求的值；(II)证明在上是增函数。(2001年天津卷)

解：(I)依题意，对一切有，即，

∴对一切成立，由此得到，，又∵，∴。

(II)证明：由，得，

当时，有，此时。∴在上是增函数。

例2设函数，其中。(2000年全国、天津卷)

(I)解不等式；(II)证明：当时，函数在区间上是单调函数。

解1：(I)分类讨论解无理不等式(略)。 (II)作差比较(略)。

解2：(i)当时，有，此时，函数在区间上是单调递减函数。但，因此，当且仅当时，。

(ii)当时，解不等式，得，在区间上是单调递减函数。解方程，得或，

∵，　 ∴当且仅当时，，

综上，(I)当时，所给不等式的解集为：；

当时，所给不等式的解集为：。

(II)当且仅当时，函数在区间上时单调函数。

例3设，求函数的单调区间。(2003年高考(理)19题)

解：()　 当，时，

，，

(i)当时，对所有，恒有，即，此时在单调递增；

(ii)当时，对，恒有，即，此时在单调递增，在单调递增，

又知函数在处连续，因此在单调递增；

(iii)当时，令，即，

解得或，因此，函数在单调递增，在单调递增，令，即，

解得，

因此，函数在上单调递减。

本题用传统作差比较法无法求函数的单调区间，只有用导数才行。

3．与为增函数的关系。

由前分析，为增函数，一定可以推出，但反之不一定，因为，即为或。当函数在某个区间内恒有，则为常数，函数不具有单调性。∴是为增函数的必要不充分条件。

函数的单调性是函数一条重要性质，也是高中阶段研究的重点，我们一定要把握好以上三个关系，用导数判断好函数的单调性。因此新教材为解决单调区间的端点问题，都一律用开区间作为单调区间，避免讨论以上问题，也简化了问题。但在实际应用中还会遇到端点的讨论问题，特别是研究以下问题时。

2．时，与为增函数的关系。

若将的根作为分界点，因为规定，即抠去了分界点，此时为增函数，就一定有。∴当时，是为增函数的充分必要条件。

我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数在某个区间内可导。

1．与为增函数的关系。

由前知，能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，∴是为增函数的充分不必要条件。

　　 等积转化，亦称等积变换。通常是指用不同的方式求同一几何体的体积(或同一平面图形的面积)

　 例4. (’98全国高考)已知斜三棱柱，的侧面与底面垂直，且，(如图7)

　　 (III)求C到侧面的距离。

　 　分析：连结A₁B、A₁C，过A₁作AC的垂线A₁D，D为垂足，由题意可知A₁D⊥面ABC。根据定义，点C到面A₁AAB₁的距离，即为三棱锥C-A₁AB的高h。

　　 由得：

　　 即：

　　 为所求

　 例5. (’92全国高考)如图8，已知是棱长为a的正方体，E、F分别为棱与的中点，求四棱锥的体积。

　 　分析：

　　 易证四边形为菱形，连结，则

　 　说明：利用等积变换既可求得有关几何体的体积，又可避开作出点到平面的距离而直接求出。

　　 总之，立体几何问题联系多多，变化多多，但只要能对其进行合理而有效的转化，便可使问题浮出水面，看得见，摸得着。

　　 由三维空间向二维空间转化，是研究立体几何问题最重要的数学方法之一。在解决实际问题中，往往通过一定手段，将空间问题转化成平面问题，得以解决。

　 例3. 如图5，设正三棱锥S-ABC的底面边长为a，侧棱长为2a，过A作与侧棱SB、SC都相交的截面AEF，求这个截面周长的最小值。

　　 分析：沿侧棱SA将三棱锥的侧面展开如图6，求周长最小值问题就转化成了求A、A'两点间的最短距离。

　　 设，则由余弦定理得

　　 所以

　　 可求得

　　 即所求截面周长的最小值为

　　 说明：这类问题通常都是将几何体的侧面展开，空间问题转化成平面问题来解决。

　　 割·补转化是通过割与补，来改变几何体的状态，由复杂几何体变为简单几何体的数学方法。

　 例2. (’87全国高考)如图2，三棱锥中，已知，PA、BC的公垂线段，求证三棱锥的体积。

　　 分析一：

　　 如图2，连结AD、PD，

　　 平面APD，又，

　　 ∴

　 　分析二：

　　 如图3，以三棱锥的底面为底面，侧棱PA为侧棱，补成三棱柱，连结EC、EB，则易证AP⊥平面EBC，

　　 分析三：

　　 如图4，将补成平行四边形ABCF，可利用

　　 易得：

　　 说明：割·补转化是解决立体几何问题常用的方法之一，对同一几何体既可进行合理分割，又可实施有效的添补。