14．一列横波如图13所示，波长λ＝8 m，实线表示t₁＝0时刻的波形图，虚线表示t₂＝0.005 s时刻的波形图.则：

图13

(1)波速多大？

(2)若2T>t₂－t₁>T，波速又为多大？

(3)若T<t₂－t₁，并且波速为3600 m/s，则波向哪个方向传播？

解析：(1)若波沿x轴正方向传播

t₂－t₁＝+nT，得：T＝ s

波速v＝＝400(4n+1) m/s(n＝0,1,2，…)

若波沿x轴负方向传播，t₂－t₁＝T+nT

得：T＝ s

波速v＝＝400(4n+3) m/s(n＝0,1,2，…)

(2)若波沿x轴正方向传播

t₂－t₁＝+T，T＝0.004 s

所以波速v＝＝2000 m/s

若波沿x轴负方向传播

t₂－t₁＝+T，T＝ s

所以速度v＝＝2800 m/s

(3)令v＝400(4n+1) m/s＝3600 m/s

得n＝2，所以波速3600 m/s，

符合沿x轴正方向传播的情况.

若令v＝400(4n+3) m/s＝3600 m/s

则n不为整数值，

所以波只能沿x轴正方向传播.

答案：(1)400(4n+1) m/s(n＝0,1,2，…)　400(4n+3) m/s(n＝0,1,2，…)

(2)2000 m/s　2800 m/s　(3)沿x轴正方向传播

13．如图12所示，质量m的物体在竖直弹簧上做简谐运动，当振幅为A时，木块对弹簧压力的最大值为木块重力的1.5倍，求：

图12

(1)木块对弹簧压力的最小值为多少？

(2)欲使木块不脱离弹簧，其振幅不能超过多少？

解析：因为木块在竖直方向上做简谐运动，依题意木块在最低点时对弹簧的压力最大，在最高点对弹簧的压力最小.

(1)在最低点根据牛顿第二定律有F_N－mg＝ma，代入数据解得a＝0.5 g．由最高点和最低点相对平衡位置对称，加速度大小等值反向，所以最高点的加速度大小为a′＝0.5 g，在最高点根据牛顿第二定律有mg－F_N′＝ma′，故F_N′＝mg－ma′＝0.5 mg.

(2)要使木块不脱离弹簧，设其振幅不能超过A′，此时木块振到最高点恰在弹簧原长处，此时的最大加速度为g，由a＝－x知，当振幅为A时，在最低点有0.5 g＝－A；当振幅为A′时，在最高点有g＝－A′，由此可得A′＝2A.

答案：(1)0.5 mg　(2)2A

12.某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作，请判断是否恰当(填“是”或“否”).

①把单摆从平衡位置拉开约5°释放；________

②在摆球经过最低点时启动秒表计时；________

③用秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期.________

该同学改进测量方法后，得到的部分测量数据见表，用螺旋测微器测量其中一个摆球直径的示数见图11，该球的直径为________mm，根据表中数据可以初步判断单摆周期随________的增大而增大.

图11

解析：本题由用单摆测重力加速度的实验衍生而来，同时考查了螺旋测微器的读数，意在考查考生对基本的实验工具的使用和读数、基本实验的操作步骤和数据处理的掌握程度.

①单摆的摆角小于5°时，单摆做简谐振动.

②当球摆到最低点时，速度最大，此位置开始计时误差小.

③为了减小误差，应该记录30-50次全振动的时间，然后再计算出单摆的周期.

分析表格中的数据可知，当两摆的摆长相同，质量不同时，周期相同，而质量相同，摆长长的周期大.

答案：①是；②是；③否　20.685(20.683－20.687)　摆长

10.、图8甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1 m处的质点，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，图8乙为质点Q的振动图象，则

(　)

图8

A．t＝0.15 s时，质点Q的加速度达到正向最大

B．t＝0.15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向

C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴正方向传播了6 m

D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm

解析：本题考查简谐运动和简谐波的规律、图象及其应用；意在考查考生利用图象获取信息的能力和应用信息分析判断的能力及其对简谐运动和简谐波的理解.A选项，由乙图象看出，t＝0.15 s时，质点Q位于负方向的最大位移处，而简谐运动的加速度大小与位移成正比，方向与位移方向相反，所以加速度为正向最大值；B选项中，由乙图象看出，简谐运动的周期为T＝0.20 s，t＝0.10 s时，质点Q的速度方向沿y轴负方向， 由甲图可以看出，波的传播方向应该沿x轴负方向，因甲图是t＝0.10 s的波形，所以t＝0.15 s时，经历了0.05 s＝的时间，图甲的波形向x轴负方向平移了＝2 m的距离，如图9所示，因波向x轴负方向传播，则此时P点的运动方向沿y轴负方向；D选项中，由图甲可以看出，由于t＝0.10 s时刻质点P不处于平衡位置，故从t＝0.10 s到t＝0.25 s质点P通过的路程不为30 cm，本题正确选项为AB.

图9

答案：AB

第Ⅱ卷(非选择题，共60分)

9.图7为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.6 s时的波形图，波的周期T＞0.6 s，则

(　)

图7

A．波的周期为2.4 s

B．在t＝0.9 s时，P点沿y轴正方向运动

C．经过0.4 s，P点经过的路程为4 m

D．在t＝0.5 s时，Q点到达波峰位置

解析：本题考查机械波和机械振动的综合问题，意在考查考生的理解能力、推理能力、分析综合能力.从两时刻的波形图可以看出，在Δt＝0.6 s时间内，波传播的距离Δx＝＝6 m，故传播时间Δt＝＝0.6 s，周期T＝0.8 s，A项错误；同时可求波速为10 m/s；t＝0时刻P点向y轴负方向振动，经过Δt＝0.9 s＝1T，P点正向y轴负方向振动，B项错误；经过t＝0.4 s，即半个周期，P点经过的路程为2A＝0.4 m，C项错误；经过t＝0.5 s，波向x轴负向平移Δx＝vt＝5 m，可知Q点处于波峰，D项正确.

答案：D

8.一列波长大于1 m的横波沿着x轴正方向传播，处在x₁＝1 m和x₂＝2 m的两质点A、B的振动图象如图6所示.由此可知

(　)

图6

A．波长为 m

B．波速为1 m/s

C．3 s末A、B两质点的位移相同

D．1 s末A点的振动速度大于B点的振动速度

解析：本题考查振动图象和波的知识，意在考查考生理解振动图象的含义及与波的知识.由振动图象可知，振动的周期为4 s，3 s末质点A的位移为－2 cm，质点B的位移为零，C错；1 s末质点A的振动速度为零，质点B的振动速度最大，D错；由图可知AB两点相距为λ，所以其波长为 m，波速为 m/s，A正确，B错.

答案：A

7.同一音叉发出的声波同时在水和空气中传播，某时刻的波形曲线见图5，以下说法正确的是

(　)

图5

A．声波在水中波长较大，b是水中声波的波形曲线

B．声波在空气中波长较大，b是空气中声波的波形曲线

C．水中质点振动频率较高，a是水中声波的波形曲线

D．空气中质点振动频率较高，a是空气中声波的波形曲线

解析：本题考查波在不同的介质中传播时波长、频率和波速之间的关系，以及波的图象等知识，意在考查考生对机械波的掌握情况.因声波的波速在水中较空气中快，而波的频率等于振源的振动频率，则声波在水和空气中传播的频率相同，再由v＝λf知，声波在水中传播的波长长.

答案：A

6．2011年3月11日，由于印度洋海底的特大地震而引发的海啸使印尼及附近的沿海地区遭受了巨大的损失，但在遇难的尸体中并没有发现一具其它动物的尸体.其原因是

(　)

A．许多动物都有超声定位系统，能够发射和接收超声波

B．许多动物对外界刺激比较敏感，能够接收次声波

C．台风海啸能产生超声波

D．台风海啸能产生次声波

解析：台风、海啸能产生次声波，动物能够感觉到，提前逃离危险区，而人的听觉范围在20-20000 Hz之间，根本接收不到次声波，不能及时离开，所以人受到的危害最大.

答案：BD

5．如图4所示，S₁、S₂是振幅均为A的两个水波波源，某时刻它们形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示.则下列说法中正确的是

(　)

图4

A．两列波在相遇区域发生干涉

B．两列波在相遇区域内发生叠加

C．此时各点的位移是：x_A＝0，x_B＝－2A，x_C＝2A

D．A处振动始终减弱，B、C处振动始终加强

解析：两列波发生干涉的条件是：频率相同，相差恒定.从图上可知λ₁＝2λ₂，则2f₁＝f₂，这两列波不是相干波，故不能产生干涉现象.

两列机械波在相遇区域发生叠加，这是波的基本现象之一.其结果是：任何一个质点的总位移，都等于这两列波引起的位移的矢量和.所以B、C选项正确.

由于频率不同，叠加情况会发生变化.如C处此时两波峰相遇，但经，S₂在C处是波谷，S₁则不是，故C处不能始终加强，D错.

答案：BC