10．如图(1)所示，一个足够长的“U”形金属导轨NMPQ固定在水平面内，MN、PQ两导轨间的宽为L=0.50m．一根质量为m=0.50kg的均匀金属导体棒ab静止在导轨上且接触良好，abMP恰好围成一个正方形．该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中．ab棒的电阻为R=0.10，其他各部分电阻均不计．开始时，磁感应强度B₀=0.50T

　(1)若保持磁感应强度B₀的大小不变，从t=0时刻开始，给ab棒施加一个水平向右的拉力，使它做匀加速直线运动．此拉力T的大小随时间t变化关系如图(2)所示．求匀加速运动的加速度及ab棒与导轨间的滑动摩擦力．

　(2)若从某时刻t=0开始，调动磁感应强度的大小使其以=0．20 T/s的变化率均匀增加．求经过多长时间ab棒开始滑动?此时通过ab棒的电流大小和方向如何?(ab棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等)　　 ，

解：(1)由图象可得到拉力t的大小随时间变化的函数表达式为

当ab棒匀加速运动时，根据牛顿第二定律有：T-f-B₀Il=ma

因为I＝B₀lv/R　 v=at　 联立可解得

将数据代入，可解得a=4m/s² f=1N

(2)以ab棒为研究对象，当磁培应强度均匀增大时，闭合电路中有恒定的感应电流I，以ab

棒为研究对象，它受到的安培力逐渐增大，静摩擦力也随之增大，当磁感应强度增大到ab所受安培力F与最大静摩擦力f_m相等时开始滑动.

　 由以上各式求出，经时间t=17.5s后ab棒开始滑动，此时通过ab棒的电流大小为I=0.5A　 根据楞决定律可判断出，电流的方向为从b到a．

9．如图所示，两条光滑的绝缘导轨，导轨的水平部分与圆弧部分平滑连接，两导轨间距为L，导轨的水平部分有n段相同的匀强磁场区域(图中的虚线范围)，磁场方向竖直向上，磁场的磁感应强度为B，磁场的宽度为S，相邻磁场区域的间距也为S，S大于L，磁场左、右两边界均与导轨垂直。现有一质量为m，电阻为r，边长为L的正方形金属框，由圆弧导轨上某高度处静止释放，金属框滑上水平导轨，在水平导轨上滑行一段时间进入磁场区域，最终线框恰好完全通过n段磁场区域。地球表面处的重力加速度为g，感应电流的磁场可以忽略不计，求：

(1)刚开始下滑时，金属框重心离水平导轨所在平面的高度．

(2)整个过程中金属框内产生的电热．

(3)金属框完全进入第k(k＜n)段磁场区域前的时刻，金属框中的电功率．

(1)设金属框在进入第一段匀强磁场区域前的速度为v₀，金属框在进入和穿出第一段匀强磁场区域的过程中，线框中产生平均感应电动势为

　...............................1分

平均电流强度为(不考虑电流方向变化)

　...........................................1分

由动量定理得：　 .............................1分

同理可得：　　

　　　　　　……

整个过程累计得：　................................1分

解得：　　　　.......................................1分

金属框沿斜面下滑机械能守恒：

　　　　　............................................1分

　　　　　　　　　 ...........................................1分

(2)金属框中产生的热量Q＝mgh............................. ..

Q＝................................................1分

(3)金属框穿过第(k－1)个磁场区域后，由动量定理得：

......................2分

金属框完全进入第k个磁场区域的过程中，由动量定理得：

　.....................1分

解得：　　.........................1分

功率：...............................2分

8．如图(甲)所示，一正方形金属线框放置在绝缘的光滑水平面上，并位于一竖直向下的有界匀强磁场区域内，线框的右边紧贴着磁场的边界，从t＝0时开始，对线框施加一水平向右的外力F，使线框从静止开始做匀加速直线运动，在时刻穿出磁场．已知外力F随时间变化的图像如图(乙)所示，且线框的质量m、电阻R、图(乙)中的、均为已知量．试求出两个与上述过程有关的电磁学物理量(即由上述已知量表达的关系式)．

据题意知，线框运动的加速度　　　　　　　　　　　　　　 ①

线框离开磁场时的速度　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

线框的边长　　　　　　　　　　　　　 　　　　　③

线框离开磁场时所受到的磁场力　　　　　　　　　　　　　　 ④

离开磁场时线框中的感应电动势　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

离开磁场时线框中的感应电流　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

由牛顿定律知　　　　　　　　　　　　　　　 ⑦

联立求解可得　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑧

离开磁场时线框中的感应电动势　　　　　　　　　　　　 ⑨

离开磁场时线框中的感应电流　　　　　　　　　　　　　　 ⑩

在拉出过程中通过线框某截面的电量　　　　　　　　　 ⑾

7．一电阻为R的金属圆环，放在匀强磁场中，磁场与圆环所在平面垂直，如图(a)所示．已知通过圆环的磁通量随时间t的变化关系如图(b)所示，图中的最大磁通量φ₀和变化周期T

　 都是已知量，求

　 (1)在t= 0到的时间内，通过金属圆环某横截面的电荷量q．

　 (2)在t= 0到t=2T的时间内，金属环所产生的电热Q．

　　 (1)由磁通量随时间变化的图线可知在t=0到时间内，环中的感应电动势

　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　E₁= 　　　　　　　　　　　　　①

　　 在以上时段内，环中的电流为　　　　　　 I ₁=　　　　　　　　　　　　　 ②　

　　 则在这段时间内通过金属环某横截面的电量　 q= I ₁ t　　　　　　　　　　　　　 ③

　 　联立求解得　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　④

　　 (2)在到和在到t =T时间内，环中的感应电动势

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　E ₁= 0　　　　　　　　　　　 ⑤

　 在和在时间内，环中的感应电动势　　 E ₃=　　　　　　　　　 ⑥

　　 由欧姆定律可知在以上时段内，环中的电流为　　 I ₃ = 　　　　　　　　　　⑦

　　 在t=0到t=2T时间内金属环所产生的电热

　　　　　　　　　　　　　　　 Q=2(I ₁² R t ₃+ I ₃² R t ₃)　　　　　　　　　　　 ⑧

联立求解得　　　　　　　　　　　　　　　

　Q=　　　　　　　　　　　 ⑨

6．如图所示在水平面上有两条相互平行的光滑绝缘导轨，两导轨间距工L=1m，导轨的虚线范围内有一垂直导轨平面的匀强磁场，磁感应强度B=0.2T，磁场宽度S大于L，左、右两边界与导轨垂直．有一质量m=0.2kg，电阻 r=0.1边长也为L正方形金属框以某一初速度，沿导轨向右进入匀强磁场．

　　 (1)若最终金属框只能有-半面积离开磁场区域，试求金属框左边刚好进入磁场时的速度．

　　 (2)若金属框右边剐要离开磁场时，虚线范围内磁插的磁感应强度以K=0.1T/s的变化率均匀减小。为使金属框此后能匀速离开磁场，对其平行于导轨方向加一水平外力，求金属框有一半面积离开磁场区域时水平外力的大小．

　　 解：(1)金属框左边刚好进入磁场区域时的运动速度为v，在磁场中作匀速运动．设离开磁场

运动过程的时间为t，此过程中的平均感应电动势为：　　 (1分)

　 　　　　　　　　　　　　　　(1分)

　　 所受平均安培力：_安=　 ：　　 (1分)

　　 由动量定理有：　　 -_安t=0-mv　　 (2分)

　　 解得：　 v=　 l　 m／s　　 (2分)

　　 (2)金属框开始匀速离开磁场到有一半面积离开磁场区域的时间为：

　　 (1分)

　　 当线框一半面积离开磁场时，左边因切割磁感线而产生的电动势为：

　　 E₁=(B-ktˊ)Lv　　 (2分)

　　 因磁场变化而产生的感应电动势为：E₂=　　 (2分)

　　 此回路产生逆时针方向的感应电流为：

　　 ('分)

　　 则此时水平向右的外力大小为：F=F_安=(B-ktˊ)IL　 (1分)

　　 代人数据，解得：　　 F=0.3N

5．解(1)ab棒离开磁场右边界前做匀速运动，速度为，则有：　　

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 　　①

　　　　　　　　　　　　　　　 ②

　对ab棒　　 F－BIl＝0　　　　　　　　　　　　　　 ③

　　　　 解得　　　 　　　　　　　　　　　　　　④

(2)由能量守恒可得：　　　　　　　　　 ⑤

解得：　　　 　　　　　　⑥

(3)设棒刚进入磁场时速度为v

　　　　　 由：　　　　　　 　　　　　　　　　　⑦

可得：　　　　　　　 　　　　　　　　　　　⑧

棒在进入磁场前做匀加速直线运动，在磁场中运动可分三种情况讨论：

①若(或)，则棒做匀速直线运动；

②若(或F＞)，则棒先加速后匀速；

③若(或F＜＝，则棒先减速后匀速。

5、如图，光滑平行的水平金属导轨MN、PQ相距l，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间OO₁O₁′O′矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d的匀强磁场，磁感强度为B。一质量为m，电阻为r的导体棒ab，垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d₀。现用一大小为F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由静止开始运动，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动(棒ab与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计)。求：

(1)棒ab在离开磁场右边界时的速度；

(2)棒ab通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能；

(3)试分析讨论ab棒在磁场中可能的运动情况。

4.如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.2m，电阻R=0.4Ω，导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的金属杆，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。现用一外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，若理想电压表的示数U随时间t变化的关系如图乙所示。

⑵由乙图可知，R两端电压随时间均匀变化，所以电路中的电流也随时间均匀变化，由闭合电路欧姆定律知，棒上产生的电动势也是随时间均匀变化的。因此由E=BLv可知，金属杆所做的运动为匀变速直线运动　　　 ……………………………⑤

由⑴问中的④式有　　

所以　　　　　　 　　　　……………………………⑥

所以4s末时的速度　　　 　……………………………⑦

所以4s末时电路中的电流为　　 　　……………………⑧

因　　　　　　　　　 　　

　　　　 　　　　……………………⑨

3、(1)在时刻t，棒的速度　　　　　 v＝a t

棒中感应电动势为　　　　 E＝B L v＝B L a t

棒中的感应电流为　　　　　　 I＝ (4分)

由牛顿第二定律　　　　　　 F－BIL＝ma

得　　　　　　　　　　　　 F= (4分)

(2)细线拉断时满足

BIL=f +T₀(3分)

　　　　　　　　　　　　　　 +T₀　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　 t= (4分)

3．如图所示，在方向竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中，有两条足够长的平行金属导轨，其电阻不计，间距为L，导轨平面与磁场方向垂直。ab、cd为两根垂直导轨放置的、电阻都为R、质量都为m的金属棒。棒cd用能承受最大拉力为T₀的水平细线拉住，棒cd与导轨间的最大静摩擦力为f 。棒ab与导轨间的摩擦不计，在水平拉力F的作用下以加速度a由静止开始向右做匀加速直线运动，求：

(1)线断以前水平拉力F随时间t的变化规律；

(2)经多长时间细线将被拉断。