18．(2010·黄冈中学测试)如图所示，一块质量为m，长为L的均质长木板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m′的小物体(可视为质点)，物体上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌边的定滑轮．某人以恒定的速度v向下拉绳，物体最多只能到达板的中点，已知整个过程中板的右端都不会到达桌边定滑轮处．试求：

(1)当物体刚到达木板中点时木板的位移；

(2)若木板与桌面之间有摩擦，为使物体能达到板的右端，板与桌面之间的动摩擦因数应满足什么条件？

[解析]　(1)m与m′相对滑动过程中

m′做匀速运动，有：vt＝s₁　①

m做匀加速运动，有：vt＝s₂　②

s₁－s₂＝L/2　③

联立以上三式解得：s₂＝L/2

(2)设m与m′之间动摩擦因数为μ₁

当桌面光滑时有：m′gμ₁＝ma₁　④

v²＝2a₁s₂　⑤

由④⑤解得：μ₁＝

如果板与桌面有摩擦，因为m与桌面的动摩擦因数越大，m′越易从右端滑下，所以当m′滑到m右端两者刚好共速时该动摩擦因数最小，设为μ₂

对m有：ma₂＝m′gμ₁－(m′+m)gμ₂　⑥

t′＝s₂′　⑦

v²＝2a₂s₂′　⑧

对m′有：vt′＝s₁′　⑨

s₁′－s₂′＝L　⑩

联立解得：μ₂＝

所以桌面与板间的动摩擦因数μ≥

17．如图所示，传送带两轮A、B的距离L＝11m，皮带以恒定速度v＝2m/s运动，现将一质量为m的物体无初速度地放在A端，若物体与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.8，传送带的倾角为α＝37°，那么物块m从A端到B端所需的时间是多少？(g取10m/s²，cos37°＝0.8)

[解析]　将物体放在传送带上的最初一段时间内物体沿传送带向上做匀加速运动

由牛顿第二定律得μmgcos37°－mgsin37°＝ma

则a＝μgcos37°－gsin37°＝0.4m/s²

物体加速至2m/s所需位移

s₀＝＝m＝5m<L

经分析可知物体先加速5m

再匀速运动s＝L－s₀＝6m.

匀加速运动的时间t₁＝＝s＝5s.

匀速运动的时间t₂＝＝s＝3s.

则总时间t＝t₁+t₂＝(5+3)s＝8s.

[答案]　8s

(1)每个雨点最终的运动速度v_m(用ρ、r、g、k表示)．

(2)雨点的速度达到v_m时，雨点的加速度a为多大？

[解析]　(1)当f＝mg时，雨点达到最终速度v_m，kSv＝mg得到kπr²v＝ρπr³g

得v_m＝

(2)由牛顿第二定律得mg－f＝ma

则mg－kS()²＝ma

解得mg－＝ma

即a＝g

[答案]　(1)　(2)g

16．(2010·湖北部分重点中学联考)完整的撑杆跳高过程可以简化成如图所示的三个阶段：持杆助跑、撑杆起跳上升、越杆下落．在第二十九届北京奥运会比赛中，俄罗斯女运动员伊辛巴耶娃以5.05m的成绩打破世界纪录．设伊辛巴耶娃从静止开始以加速度a＝1.25m/s²匀加速助跑，速度达到v＝9.0m/s时撑杆起跳，到达最高点时过杆的速度不计，过杆后做自由落体运动，重心下降h₂＝4.05m时身体接触软垫，从接触软垫到速度减为零的时间t＝0.90s.已知伊辛巴耶娃的质量m＝65kg，重力加速度g取10m/s²，不计空气阻力．求：

(1)伊辛巴耶娃起跳前的助跑距离；

(2)假设伊辛巴耶娃从接触软垫到速度减为零的过程中做匀减速运动，求软垫对她的作用力大小．

[解析]　(1)设助跑距离为x，由运动学公式v²＝2ax

解得：x＝＝32.4m

(2)运动员过杆后做自由落体运动，设接触软垫时的速度为v′，由运动学公式有：

v′²＝2gh₂

设软垫对运动员的作用力为F，由牛顿第二定律得

F－mg＝ma′

由运动学公式a＝

解得：F＝1300N

14．如图所示，当车厢向前加速前进时，物体M静止于竖直车厢壁上，当车厢加速度增加时，则　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

①静摩擦力增加　②车厢竖直壁对物体的弹力增加　③物体M仍保持相对于车厢的静止状态　④物体的加速度也增加

A．①②③　 　　　　　　　　　　　　　　 B．②③④

C．①②④　 　　　　　　　　　　　　　　 D．①③④

[答案]　B

13．如图所示，质量m的球与弹簧Ⅰ和水平细线Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q.球静止时，Ⅰ中拉力大小T₁，Ⅱ中拉力大小T₂，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬间，球的加速度a应是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (　)

A．若断Ⅰ，则a＝g，方向水平向右

B．若断Ⅱ，则a＝，方向水平向左

C．若断Ⅰ，则a＝，方向沿Ⅰ的延长线

D．若断Ⅱ，则a＝g，竖直向上

[解析]　因为球与弹簧Ⅰ和水平细线Ⅱ相连处于平衡状态，弹簧的弹力瞬间不会发生突然变化，而绳子的弹力会发生突然变化，所以若断Ⅱ时弹力和重力的合力仍然是T₂，所以加速度是a＝，若断Ⅰ时加速度是a＝g，竖直向下．

[答案]　B

12．一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹回到原高度．小孩在从高处下落到弹回的整个过程中，他的运动速度随时间变化的图象如图所示，图中Oa段和cd段是直线．根据此图象可知，小孩跟蹦床相接触的时间为　　 　　　　　　　 　 (　)

A．t₁-t₄　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B．t₂-t₄

C．t₁-t₅　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．t₂-t₅

[答案]　C

11．(·西安模拟)如图所示，在光滑水平面上叠放着A、B两物体，已知m_A＝6kg、m_B＝2kg，A、B间动摩擦因数μ＝0.2，在物体A上系一细线，细线所能承受的最大拉力是20N，现水平向右拉细线，g取10m/s²，则(　)

A．当拉力F<12N时，A静止不动

B．当拉力F>12N时，A相对B滑动

C．当拉力F＝16N时，B受A的摩擦力等于4N

D．无论拉力F多大，A相对B始终静止

[解析]　设A、B共同运动时的最大加速度为a_max，最大拉力为F_max

对B：μm_Ag＝m_Ba_max

a_max＝＝6m/s²

对A、B：F_max＝(m_A+m_B)a_max＝48N

当F<F_max＝48N时，A、B相对静止．

因为地面光滑，故A错，当F大于12N而小于48N时，A相对B静止，B错．

当F＝16N时，其加速度a＝2m/s².

对B：f＝4N，故C对．

因为细线的最大拉力为20N，所以A、B总是相对静止，D对．

[答案]　CD

10．如右图所示，有一物体从静止开始自一定倾角的斜面顶点无摩擦往下滑动，下图中哪个图象能正确表示物体的加速度、速度的x分量随时间变化的关系　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

[解析]　设斜面的倾角为θ，物体的加速度为a＝gsinθ，其水平分量为a_x＝gsinθcosθ，不变，故选项A错、B对；物体的水平分速度v_x＝a_xt，v_x与t成正比，故选项C对、D错．

[答案]　BC

9．如图(a)所示，用沿斜面的外力F拉着一个静止在倾角为θ的光滑斜面上的物体，逐渐增大F，物体做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图象如图(b)所示，若重力加速度g取10m/s².根据图(b)中所提供的信息可以计算出　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (　)

A．斜面的倾角

B．物体的质量

C．物体静止在斜面上所需的最小拉力

D．加速度为6m/s²时物体的速度

[解析]　物体的加速度a＝F/m－gsinθ.由图(b)知当F＝0时，a＝－6m/s²，解得θ＝37°，故选项A对；当F＝20N时，a＝2m/s²，解得m＝2.5kg，故选项B对；物体静止在斜面上所需的最小拉力等于mgsinθ＝15N，故选项C对；因为时间未知，故不能求出加速度为6m/s²时物体的速度．

[答案]　ABC

8．如右图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v₀逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ<tanθ，则下图所示的图象中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是　　　　　　　　 (　)

[解析]　小木块被释放后的开始阶段做匀加速直线运动，所受摩擦力沿斜面向下，加速度为a₁.当小木块的速度与传送带速度相同后，小木块开始以a₂的加速度做匀加速直线运动，此时小木块所受摩擦力沿斜面向上，所以a₁>a₂，在v－t图象中，图线的斜率表示加速度，故选项D对．

[答案]　D