2．物理学家法拉第在研究电磁学时，亲手做过许多实验，如图2所示的实验就是著名的电磁旋转实验，这种现象是：如果载流导线附近只有磁铁的一个极，磁铁就会围绕导线旋转；反之，载流导线也会围绕单独的某一磁极旋转．这一装置实际上就是最早的电动机．图中A是可动磁铁，B是固定导线，C是可动导线，D是固定磁铁．图中黑色部分表示汞(磁铁和导线的下半部分都浸没在汞中)，下部接在电源上．请你判断这时自上向下看，A和C转动方向为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．顺时针、顺时针　　　　　　 　B．顺时针、逆时针　　　　　　　　　 图2

C．逆时针、顺时针　　　　　　　　 　D．逆时针、逆时针

1．如图1所示，通电导线均置于匀强磁场中，其中导线受安培力作用的是　　　 (　)

图1

16.(2010湖北部分重点中学高三二联,25)在xOy平面内,x＞0的区域存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B=0.4 T;x＜0的区域存在沿x轴正方向的匀强电场.现有一质量为m=4.0×10^－9 kg,带电荷量为q=2.0×10^－7 C的正粒子从x轴正方向上的M点以速度v₀=20 m/s进入磁场,如图11-10所示,v₀与x轴正方向的夹角θ=45°,M点与O点相距为l=2 m.已知粒子能以沿着y轴负方向的速度垂直穿过x轴负半轴上的N点,不计粒子重力.求:

图11-10

(1)粒子穿过y轴正半轴的位置以及穿过y轴正半轴时速度与y轴的夹角;

(2)x＜0区域电场的场强;

(3)试问粒子能否经过坐标原点O?若不能,请说明原因;若能,请求出粒子从M点运动到N点所经历的时间.

解析:(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动时,由洛伦兹力提供向心力

Bqv₀=mv₀²/R

得:R=1 m

过M点做初速度v₀的垂线交y轴正方向于P点,则PM=l/cos45°

得:PM=2 m=2R

由几何关系得PM为轨迹圆的直径,P点即为粒子穿过y轴正半轴的位置

由圆的对称性得粒子经过此处时的速度与y轴夹角为θ=45°.

(2)设粒子由P点到N点历时t₁,则:

x轴方向:v₀sin45°－Eqt₁/m=0

y轴方向:v₀t₁cos45°=OP

联立求解,代入数据得:t₁=0.1 s,

(3)粒子能到达O点

粒子在磁场中的运动周期为:T=2πm/Bq

从M点运动到O点经过的轨迹如图

经历的时间为:t=T/2+3T/4+2t₁

代入数据得:

t=(π/8+0.2) s≈0.59 s.

答案:(1)45°　(2)2.82 V/m　(3)0.59 s

15.回旋加速器的示意图如图11-9甲，置于真空中的金属D形盒,其半径为R,两盒间距为d,在左侧D形盒圆心处放有粒子源S,匀强磁场的磁感应强度为B,方向如图所示.此加速器所接的高频交流电源如图11-9乙所示,电压有效值为U.粒子源射出的带电粒子质量为m、电荷量为q.设粒子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计,且此时高频电源电压恰好达到最大值,忽略粒子在加速电场中的运动时间,加速粒子的电压按交流电的最大值且可近似认为保持不变.粒子在电场中的加速次数等于在磁场中回旋半周的次数.求:

(1)粒子在加速器中运动的总时间t.

(2)试推证当R>>d时,粒子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的总时间可忽略不计(粒子在电场中运动时,不考虑磁场的影响).

(3)粒子第1次和第n次分别在右半盒中运动的轨道半径的比值R₁∶R_n.

图11-9

解析:由于加速粒子的电压按交流电的最大值且近似认为保持不变,故粒子在电场中做匀加速直线运动.

(1)设粒子加速后的最大速度为v,此时轨道半径最大为R,由牛顿第二定律得:

粒子的回旋周期为:

粒子加速后的最大动能为:

设粒子在电场中加速的次数为n,则:E_k=nqU_m

高频电源电压的最大值

又忽略粒子在加速电场中的运动时间,则运动的总时间

联立解得:

(2)粒子在电场中间断的加速运动,可等效成不间断的匀加速直线运动.粒子在电场中加速的总时间为:

粒子在D形盒中回旋的总时间:

故,又R>>d,所以,因此t₁可忽略不计.

(3)设粒子第1、2、3……n次在右半盒中运动的速度分别为v₁、v₂、v₃……v_n,则由动能定理得:qU_m=mv₁²/2

……

又

联立解得(n取1,2,3,…).

答案:(1)

(2)略

(3)

14.在电子显像管内部,由炽热的灯丝上发射出的电子在经过一定的电压加速后,进入偏转磁场区域,最后打到荧光屏上,当所加的偏转磁场的磁感应强度为0时,电子应沿直线运动打在荧光屏的正中心位置.但由于地磁场对带电粒子运动的影响,会出现在未加偏转磁场时电子束偏离直线运动的现象,所以在精密测量仪器的显像管中常需要在显像管的外部采取磁屏蔽措施以消除地磁场对电子运动的影响.

已知电子质量为m、电荷量为e,从炽热灯丝发射出的电子(可视为初速度为0)经过电压为U的电场加速后,沿水平方向由南向北运动.若不采取磁屏蔽措施,且已知地磁场磁感应强度的竖直向下分量的大小为B,地磁场对电子在加速过程中的影响可忽略不计.在未加偏转磁场的情况下,(1)试判断电子束将偏向什么方向;(2)求电子在地磁场中运动的加速度的大小;(3)若加速电场边缘到荧光屏的距离为l,求在地磁场的作用下使到达荧光屏的电子在荧光屏上偏移的距离.

解析:(1)根据左手定则,可以判断出电子束将偏向东方.

(2)设从加速电场射出的电子速度为v₀,则根据动能定理有:

从加速电场射出的电子在地磁场中受到洛伦兹力的作用而做匀速圆周运动,设电子的加速度为a,根据牛顿第二定律,ev₀B=ma

由以上各式解得

(3)设电子在地磁场中运动的半径为R,根据牛顿第二定律

得

设电子在荧光屏上偏移的距离为x,根据图中的几何关系,有:

结合以上关系,得

答案:(1)东方

(2)

(3)

13.将氢原子中电子的运动看做是绕氢核做匀速圆周运动,这时在研究电子运动的磁效应时,可将电子的运动等效为一个环形电流,环的半径等于电子的轨道半径r.现对一氢原子加上一个外磁场,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直电子的轨道平面.这时电子运动的等效电流用I₁表示.现将外磁场反向,但磁场的磁感应强度大小不变,仍为B,这时电子运动的等效电流用I₂表示.假设在加上外磁场以及外磁场反向时,氢核的位置、电子运动的轨道平面以及轨道半径都不变,求外磁场反向前后电子运动的等效电流的差,即|I₁－I₂|等于多少?(用m和e表示电子的质量和电荷量)

解析:用r表示电子的轨道半径,v表示电子速度,则等效电流①

当加上一垂直于轨道平面的外磁场后,设顺着外磁场方向看,电子做逆时针转动,此时电子受到氢核对它的库仑力指向圆心,而受到洛伦兹力背向圆心.设此时速度为v₁,根据题意得

②

当外磁场反向后,轨道半径r不变,此时运动速度变为v₂,此时电子受到氢核对它的库仑力不变,而洛伦兹力大小变为eBv₂,方向变为指向圆心,根据牛顿运动定律可得

③

由②③式解得④

由①④两式可得

答案:

12.一种半导体材料称为“霍尔材料”,用它制成的元件称为“霍尔元件”,这种材料有可定向移动的电荷,称为“载流子”,每个载流子的电荷量大小为q=1.6×10^－19 C，霍尔元件在自动检测、控制领域得到广泛应用,如录像机中用来测量录像磁鼓的转速、电梯中用来检测电梯门是否关闭以及自动控制升降电动机的电源的通断等.

图11-8

在一次实验中,一块霍尔材料制成的薄片宽ab=1.0×10^－2 m、长bc=4.0×10^－2 m、厚h=1.0×10^－3 m,水平放置在竖直向上的磁感应强度B=2.0 T的匀强磁场中,bc方向通有I=3.0 A的电流,如图11-8所示,由于磁场的作用,稳定后,在沿宽度方向上产生1.0×10^－5 V的横向电压.

(1)假定载流子是电子,ad、bc两端中哪端电势较高?

(2)薄板中形成电流I的载流子定向运动的速率为多大?

(3)这块霍尔材料中单位体积内的载流子个数为多少?

解析:(1)由左手定则可判断,电子受洛伦兹力作用偏向bc边,故ad端电势高.

(2)稳定时载流子在沿宽度方向上受到的磁场力和电场力平衡,

(3)由电流的微观解释可得:I=nqvS.故n=I/qvS=3.75×10²⁷个/m³.

答案:(1)ad端

(2)5×10^－4 m/s

(3)3.75×10²⁷个/m³

11.在原子反应堆中抽动液态金属时,由于不允许转动机械部分和液态金属接触,常使用一种电磁泵.如图11-7所示是这种电磁泵的结构示意图,图中A是导管的一段,垂直于匀强磁场放置,导管内充满液态金属.当电流I垂直于导管和磁场方向穿过液态金属时,液态金属即被驱动,并保持匀速运动.若导管内截面宽为a、高为b,磁场区域中的液体通过的电流为I,磁感应强度为B,求:

图11-7

(1)电流I的方向;

(2)驱动力对液体造成的压强差.

解析:(1)驱动力即安培力方向与流动方向一致,由左手定则可判断出电流I的方向由下向上.

(2)把液体看成由许多横切液片组成,因通电而受到安培力作用,液体匀速流动,所以有安培力F=Δp·S,即驱动力对液体造成的压强差为

答案:(1)电流方向由下向上

(2)

10.环形对撞机是研究高能粒子的重要装置,其核心部件是一个高度真空的圆环状的空腔.若带电粒子初速度可视为零,经电压为U的电场加速后,沿圆环切线方向注入对撞机的环状空腔内,空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场,磁感应强度大小为B.带电粒子将被限制在圆环状空腔内运动.要维持带电粒子在圆环内做半径确定的圆周运动,下列说法中正确的是 (　)

A.对于给定的加速电压,带电粒子的比荷q/m越大,磁感应强度B越大

B.对于给定的加速电压,带电粒子的比荷q/m越大,磁感应强度B越小

C.对于给定的带电粒子和磁感应强度B,加速电压U越大,粒子运动的周期越小

D.对于给定的带电粒子和磁感应强度B,不管加速电压U多大,粒子运动的周期都不变

解析:带电粒子经过加速电场后速度为带电粒子以该速度进入对撞机的环状空腔内,且在圆环内做半径确定的圆周运动,因此,对于给定的加速电压,即U一定,则带电粒子的比荷q/m越大,磁感应强度B应越小,A错误,B正确;带电粒子运动周期为,与带电粒子的速度无关,当然就与加速电压U无关,因此,对于给定的带电粒子和磁感应强度B,不管加速电压U多大,粒子运动的周期都不变.

答案:BD

第Ⅱ卷　非选择题

9.如图11-6所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5 T的匀强磁场，一质量为0.2 kg且足够长的绝缘塑料板静止在光滑水平面上.在塑料板左端无初速度放置一质量为0.1 kg、带电荷量为+0.2 C的滑块,滑块与绝缘塑料板之间的动摩擦因数为0.5,滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力.现对塑料板施加方向水平向左、大小为0.6 N的恒力,g取10 m/s²,则(　)

图11-6

A.塑料板和滑块一直做加速度为2 m/s²的匀加速运动

B.滑块开始做匀加速运动,然后做加速度减小的加速运动,最后做匀速直线运动

C.最终塑料板做加速度为2 m/s²的匀加速运动,滑块做速度为10 m/s的匀速运动

D.最终塑料板做加速度为3 m/s²的匀加速运动,滑块做速度为10 m/s的匀速运动

解析:滑块随塑料板向左运动时,受到竖直向上的洛伦兹力,和塑料板之间的正压力逐渐减小.开始时,塑料板和滑块加速度相同,由F=(M+m)a得,a=2 m/s²,对滑块有μ(mg－qvB)=ma,当v=6 m/s时,滑块恰好相对于塑料板有相对滑动,开始做加速度减小的加速运动,当mg=qvB,即v=10 m/s时滑块对塑料板的压力为零F_N=0,塑料板所受的合力为0.6 N,则,B、D正确.

答案:BD