3、等量异种点电荷和等量同种点电荷连线上和中垂线上场强及电势的变化规律 　 (1)如图所示，等量异种点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，中垂线是一等势线，若沿中垂线移动电荷至无穷远，电场力不做功，因此若取无穷远处电势为零，则中垂线上各点的电势也为零。因此从中垂线上某点沿中垂线移动电荷到无穷远，电场力做功为零。场强的大小和方向可由场强叠加原理求出，如图所示，可知中垂线上各点场强沿水平方向，大小可由电场线的疏密看出：以两电荷间直线连线的中点为例，相对于连线上其他点，中点的场强最小，相对于中垂线上其他点，此处的场强最大。 　　　　 　 (2)等量正点电荷连线的中点电势最低，中垂线上该点的电势却最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低，连线上和中垂线上关于中点的对称点等势。等量负点电荷的电势分布是：连线上中点电势最高，中垂线上该点的电势却最低，从中点沿中垂线向两侧电势越来越高，连线上和中垂线上关于中点的对称点等势。两等量同种电荷的中点合场强为零，无穷远处也为零，则从中点沿中垂线向两侧，场强一定先增大后减小。 　 ：如图所示，是某电场中的一条直电场线，一电子从a点由静止释放，它将沿直线向b点运动，下列有关该电场情况的判断正确的是(　 ) 　 A．该电场一定是匀强电场　　　　 B．场强一定小于 　 C．电子具有的电势能一定大于　 D．电势一定低于 　 答案：CD 　 解析：有的同学认为A对，他们知道在匀强电场中由静止释放的电荷将沿电场线运动，孰不知非匀强电场中的电场线也有直的，由于题目只给出了电场中的一条电场线，就无法根据电子运动决定该电场是否为匀强电场，也有同学错选了B，认为静止的电子只在电场力作用下应向场强大的地方运动，他们混淆了场强和电势两个概念，静止的电子只在电场力作用下应向高电势移动，所以D选项才是正确的。题目中没有给出具体数据，无法定量计算场强的大小进行比较，只能由电场钱的疏密定性地判断出场强的小或大，但是题目只给了一条直电场线，无法比较其疏密程度，当然，也就无法比较场强的大小，另外，根据负电荷受电场力方向与场强方向相反，可判断出该电场线的方向由b向a；进而根据沿电场线方向电势降低，判断出电势，关于C选项要比较电子电势能的变化情况就要从电场力对电子做功的情况来判断一电子只在电场力作用下由a运动到b，电场力对电子做正功，所以电子的电势能要减少，。 知识点三--电势差、电势差与电场强度的关系 　 ▲知识梳理 1．电势差 　 电场中两点间电势的差值叫做电势差，选择不同的位置作为电势零点，电场中某点的电势会改变，但电场中两点间电势差不会改变，电场中两点电势差不具备相对性，是绝对的。 2．电势差表达式 　 A、B间电势差；B、A间电势差，显然。 3．静电力做功与电势差的关系 　 或 4．匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。 　 即。 5．电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势 　 电场强度与电势差的关系式也可写做，它的意义是：匀强电场中电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向上距离的比值。或者说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。 6．电场强度、电势、电势差、电势能的联系 　 电场强度、电势、电势差、电势能都是用来描述电场性质的物理量，它们之间有密切的联系，但也有很大差别。现列表进行比较：

	电场强度	电势	电势差	电势能
意义	描述电场的力的性质	描述电场的能的性质	描述电场的做功的本领	描述电荷在电场中的能量，电荷做功的本领
定义		(为电荷的电势能)
矢标性	矢量：方向为正电荷的受力方向	标量，但有正负，正负只表示大小	标量，有、正负，正负只比较电势的高低	正电荷在正电势位置有正电势能，简化为：正正得正，负正得负，负负得正
决定因素	场强由电场本身决定与试探电荷无关	电势由电场本身决定，与试探电荷无关，其大小与参考点的选取有关，有相对性	由电场本身的两点间差异决定，与试探电荷无关，与参考点选取无关	由电荷量和该点电势二者决定，与参考点选取有关
关系	场强为零的地方电势不一定为零	电势为零的地方场强不一定为零	零场强区域两点间电势差一定为零，电势差为零的区域场强不一定为零	场强为零，电势能不一定为零，电势为零，电势能一定为零
联系	匀强电场中 (d为A、B间沿场强方向上的距离)；电势沿着场强方向降低最快；；；；。

▲疑难导析

3．电势能大小的比较方法 　 (1)场源电荷判断法 　 ①场源电荷为正，离场源电荷越近，正检验电荷电势能越大，负检验电荷电势能越小。 　 ②场源电荷为负，离场源电荷越近，正检验电荷电势能越小，负检验电荷电势能越大。 　 (2)电场线法 　 ①正电荷顺着电场线方向移动，电势能逐渐减小，逆着电场线方向移动，电势能逐渐增大。 　 ②负电荷顺着电场线方向移动，电势能逐渐增大，逆着电场线方向移动，电势能逐渐减小。 　 (3)做功正负判断法 　 无论正、负电荷在什么样的电场中，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小，电场力做负功，即电荷克服电场力做功，电荷的电势能一定增加。 　 ：如图所示，在场强为E的匀强电场中有相距为l的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点．若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功　　 ；若沿路径ACB移动该电荷，电场力做的功　 ；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做的功　 。由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是　　 。 　　　　　　　　 　 答案：；；；与路径无关，只与初末位置有关 　 解析：由功的定义可得，电场力所做的功等于电场力与电场力方向的分位移的乘积，因为无论沿哪个路径移动，电场力的方向总是水平向左，电场力方向的分位移都是，所以电场力做的功都是，即电场力做功的特点是与路径无关，只与初末位置有关。 知识点二--电势和等势面 　 ▲知识梳理 1、电势 　 (1)电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。 　 (2)电势的定义公式是，单位是V。 　 (3)对电势概念的理解 　 ①电势的固有性 　 电势是表示电场能量属性的一个物理量，电场中某点处切的大小是由电场本身的条件决定的，与在该点处是否放着电荷、电荷的电性、电荷量均无关，这和许多用比值定义的物理量相同，如前面学过的电场强度。 　 ②电势的相对性 　 电势是相对的，根据公式，只有先确定了某点的电势为零以后，才能确定电场中其他点的电势。电场中某点的电势跟零电势位置的选择有关。在理论确定中，对不是无限大的带电体产生的电场，选择无限远处为零电势；在实际处理问题中，又常取大地为零电势，对于给定的电场，电场中的一点只能对应着一个电势。 　 ③电势是标量 　 电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了零电势后，电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值。正值表示该点电势高于零电势；负值表示该点电势低于零电势。显然，电势的符号只表示大小，不表示方向。当规定无限远处为零电势后，正电荷产生的电场中各点的电势均为正值，负电荷产生的电场中各点的电势均为负值。且越靠近正电荷的地方电势越高，越靠近负电荷的地方电势就越低。 2、等势面 　 (1)电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面。在同一等势面上移动电荷时，静电力不做功。 　 (2)等势面的特点和应用 　 ①在同一等势面内任意两点间移动电荷时，电场力不做功。 　 ②在空间没有电荷的地方两等势面不相交。 　 ③电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 　 ④在电场线密集的地方，等差等势面也密集。在电场线稀疏的地方，等差等势面也稀疏。 　 ⑤等势面是虚拟的。 　 ▲疑难导析 1、电场中电势高低的判断方法 　 常用的方法有以下四种： 　 (1)据电场线的方向：电场线由高电势面指向低电势面。 　 (2)由，将和q带符号代入，据的正负判断A、B两点电势的高低： 　　 当时，；当时，。 　 (3)据电场力做功来判断：正电荷在电场力作用下移动时，电场力做正功，电荷由高电势处移向低电势处；正电荷克服电场力做功时，电荷由低电势处移向高电势处。对于负电荷，情况恰好相反。 　 (4)根据电势能判断：正电荷在电势高处电势能较大；负电荷在电势低处电势能较大。 2、电势能与电势的比较

	电势( )	电势能()
意义	反映电场的能的性质	电荷在电场中具有的势能
决定因素	决定于产生电场的电荷以及电场中的位置，与试探电荷无关	由放置于电场中电荷及电势共同决定
变化情况	沿电场线电势降低，电场强度方向指向电势降低最快的方向	电场力做正功时，电荷的电势能减少，电场力做负功时，电荷的电势能增大
单位	伏(V)	焦(J)、电子伏特(eV )
联系

知识要点梳理 知识点一--电场力做功的特点和电势能 　 ▲知识梳理 1．电场力做功与路径无关 　 电荷在电场中移动时，静电力做功跟重力做功相似，只与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 2．电势能 　 由于移动电荷时静电力做功与路径无关，只与始末位置有关，这种与位置有关的电荷在电场中具有的势能，叫电势能，用表示，单位是J。 3．电场力做功与电荷电势能变化的关系 　 电场力对电荷做正功时，电荷电势能减少；电场力对电荷做负功时，电荷电势能增加。电势能增加或减少的数值等于电场力做功的数值。根据电场力做功与电势能变化的关系可以看出功与电势差的关系，即。 4．电荷在某点具有的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功，即电势能是相对的。 　 通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。 5．电势能的物理意义 　 是描述电荷在电场中做功本领大小的。 6．电场力做功，且只有电场力的功与电势能的变化相对应。 　 每一种势能都对应一种特定的力，势能的变化只与这个特定的力的功有关。 　 ▲疑难导析 1．电场力做功和重力做功的比较

2．电荷的电势能与物体的重力势能比较

2．求电场强度的几种特殊思维方法 　 电场强度是静电学中极其重要的概念，也是高考考点分布的重点区域之一。求电场强度的方法除了常见的定义式法、点电荷场强公式法、匀强电场公式法、矢量叠加法等，还有几种特殊的思维方法。 　 (1)等效替代法 　 “等效替代”方法，是指在效果一致的前提下，从A事实出发，用另外的B事实来代替，必要时再由B而C……直至实现所给问题的条件，从而建立与之相对应的联系，得以用有关规律解之，如以模型替代实物、以合力(合运动)替代数个分力(分运动)、等效电阻、等效电源等。 　 例如如图所示，一带+Q电量的点电荷A，与一块接地的长金属板MN组成一系统，点电荷A与板MN间的垂直距离为d，试求A与板MN的连线中点C处的电场强度。 　　　　　　　　　 　 此题初看十分棘手，如果再画出金属板MN被点电荷A所感应而产生的负电荷(在板的右表面)，则更是走进死胡同无法解决。那么此题能否用中学所学的知识灵活地迁移而分析解决呢？当然可以，由金属长板MN接地的零电势条件，等效联想图(如图)所示的由两个等量异种电荷组成的系统的静电场的分布状况，这样的点电荷系统所形成的合电场的分布状况并不陌生，A、B两点电荷连线的垂直平分面，恰是一电势为零的等势面，利用这样的等效替代的方法，很容易求出C点的电场强度。根据点电荷场强式，点电荷A在C点形成的电场，点电荷B在C点形成的电场，因与同方向，均从A指向B，故。 　　　　　　　　　 　 (2)微元法 　 微元法就是将研究对象分割成许多微小的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量为常量、容易确定的量。 　 例如如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面的对称轴上的一点，OP=L，试求P点的场强。 　　　　　　　　 　 设想将圆环等分为n个小段，当n相当大时，每一小段都可以看作点电荷。其所带电荷量为，由点电荷场强公式可求得每一点电荷在P处的场强为。 　 由对称性可知，各小段带电环在P处的场强E的垂直于轴向的分量相互抵消，而E的轴向分量之和即为带电环在P处的场强。 　 。 　 (3)补偿法 　 求解电场强度，常用的方法是根据问题给出的条件建立起物理模型，如果这个模型是一个完整的标准模型，则容易解决。但有时由题给条件建立的模型不是一个完整的标准模型，比如说是模型A，这时需要给原来的问题补充一些条件，由这些补充条件建立另一个容易求解的模型B，并且模型A与模型B恰好组成一个完整的标准模型。这样，求解模型A的问题就变为求解一个完整的标准模型与模型B的差值问题。 　 例如如图所示，用长为l的金属丝弯成半径为r的圆弧，但在A、B之间留有宽度为d的间隙，且，将电量为Q的正电荷均匀分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。 　　　　　　　 　 中学物理只讲到有关点电荷场强的计算公式和匀强电场场强的计算方法，本问题是求一个不规则带电体所产生的场强，没有现成公式直接可用，需变换思维角度。假设将这个圆环缺口补上，并且已补缺部分的电荷密度与原有缺口的环体上的电荷密度一样，这样就形成一个电荷均匀分布的完整带电环，环上处于同一直径两端的微小部分所带电荷可视为两个相对应的点电荷，它们在圆心O处产生的电场叠加后合场强为零。根据对称性可知，带电圆环在圆心O处的总场强E=0。至于补上的带电小段，由题给条件可视做点电荷，它在圆心O处的场强是可求的。若题中待求场强为，则。设原缺口环所带电荷的线密度为，，则补上的那一小段金属线的带电量, 在O处的场强为，由可得，负号表示与反向，背向圆心向左。 　 (4)极值法 　 物理学中的极值问题可分为物理型和数学型两类。物理型主要依据物理概念、定理、定律求解。数学型则是在根据物理规律列方程后，依靠数学中求极值的知识求解。 　 例如如图所示，两带电量均为+Q的点电荷相距2 L，MN是两电荷连线的中垂线，求MN上场强的最大值。 　　　　　　　　　 　 用极限分析法可知，两电荷间的中点O处的场强为零，在中垂线MN上的无穷远处电场也为零，所以MN上必有场强的极值点。采用最常规方法找出所求量的函数表达式，再求极值。由图可知，MN上场强的水平分量相互抵消，所以有， 　 　 因为 　 所以当，即时，E有最大值为。 　 ：在x轴的原点O和轴上的P点，分别固定同种电荷和，已知，OP距离为2l，则场强为零的坐标x区间为(　 ) 　 A．x>0　　 B．0<x< l　　 C．l <x<2 l　 D．x>2 l 　 答案：B 　 解析：题中空间存在着两个静电荷，因此空间里任何一点的场强， 　　 都是这两个点电荷分别在该点产生的场强和的矢量和。 　　 由点电荷的场强公式，又因两电荷为同种电荷， 　　 故只有在OP之间某处的合场强才能大小相等，方向相反，矢量和为零。 　　 设在x=a处E=0，则有： 　　 所以可知：a<l，即在0<x< l区间内E=0，故选B。 知识点二--电场线 　 ▲知识梳理 1．概念 　 为了直观形象的描述电场中各点场强的大小及方向，在电场中画出一系列曲线，曲线上各点的切线方向表示该点场强方向，曲线的疏密表示电场的强弱。 2．电场线的性质 　 (1)起点和终点：电场线起始于正电荷(或无穷远处)；终止于负电荷(或无穷远处)，即电场线不能形成闭合曲线。 　 (2)切线方向：电场线上每一点的切线方向和该点的场强方向一致。 　 (3)疏密程度：电场线的疏密程度反映了场强的大小即电场的强弱。电场线密集的地方场强大、电场强；电场线稀疏的地方场强小、电场弱。 　 (4)不中断、不相交：在没有电荷的空间，电场线不能中断，两条电场线不能相交。 3．要熟悉以下几种典型电场的电场线的分布 　 (1)孤立的正、负点电荷电场线的分布；图(a) 　 (2)匀强电场中电场线的分布；图(b) 　 (3)等量异种点电荷电场线的分布；图(c) 　 (4)等量同种点电荷电场线的分布。图(d) 　　 　 用电场线可以判断：电场力的方向、场强的大小(定性的)和方向、电势的高低与电势降落的快慢、等势面的疏密及位置等。 4．匀强电场 　 场强方向处处相同、场强大小处处相等的区域称为匀强电场。匀强电场中的电场线是一簇相互间隔均匀的平行线。平行正对的两金属板带等量异种电荷后，在两板之间除边缘外就是匀强电场。 　 ▲疑难导析 1、等量异种电荷和等量同种电荷中垂线上的点的电场强度分布规律 　 (1)等量异种点电荷形成的电场中的电场线分布情况如图所示，其特点有： 　 ①两点电荷连线上的各点场强方向从正电荷指向负电荷，沿电场线方向场强先变小再变大。 　 ②两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同且总与中垂面(中垂线)垂直。 　 ③在中垂面(中垂线)上，与两点电荷连线的中点等距离的各点场强大小相等。 　　　 　 (2)等量同种点电荷形成的电场中的电场线分布情况如图所示，其特点有： 　 ①两点电荷连线中点处场强为零，此处无电场线。 　 ②两点电荷连线中点附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零。 　 ③从两点电荷连线中点沿中垂面(中垂线)到无限远，电场线先变密后变疏，即场强先变大后变小。 2、电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的比较 　 (1)电场线是为了形象地描述电场而引入的假想的曲线，规定电场线上每点的切线方向为该点的场强方向，也是正电荷在该点所受电场力的方向。运动轨迹是带电粒子在电场中实际通过的径迹，径迹上每一点的切线方向为粒子在该点的速度方向。因此，不能认为电场线就是带电粒子在电场中的运动轨迹。 　 (2)如果同时满足以下三个条件，运动轨迹就和电场线重合。 　 ①电场线为直线。 　 ②电荷初速度为零，或不为零但速度方向和电场线平行。 　 ③电荷仅受电场力作用或受其他力，但其他力的方向和电场线平行。 　 ：如图所示，带正电的小球从某一高度开始做自由落体运动，在途中遇到水平向右的匀强电场，则其运动轨迹大致是图中的(　 ) 　　　　　 　 答案：C 　 解析：小球从某一高度开始做自由落体运动进入电场，必做类平抛运动，运动方向和电场力方向不在一条直线上，轨迹一定是曲线，且朝着电场力的相反方向弯曲，只有C符合题意，A选项错误在粒子运动不可能向上。 典型例题透析 题型一--关于电场强度的问题 　 (1)电场的场强与是否放入试探电荷无关，不要认为受电场力大的场强就大。 　 (2)不要单纯从数学角度理解物理公式，要分析物理量的含义，及公式的适用范围。 　 1、关于电场，下列叙述正确的是(　 ) 　 A．以点电荷为圆心，r为半径的球面上，各点的场强都相同 　 B．正电荷周围的电场一定比负电荷周围的电场强度大 　 C．在电场中某点放入试探电荷q，该点的场强为，取走q后，该点场强不为零 　 D．电荷所受电场力很大，该点电场强度一定很大 　 解析：对A选项：场强是矢量，不仅有大小，而且有方向，以点电荷Q为圆心，半径为r的球面上，场强的大小，但方向不同。 　 对B选项：在正电待和负电荷周围确定场强的方法相同，用试探电荷q放到被考察点，q所受的电场力为F，那么，由此可见，何处场强大，何处场强小，与电荷的正负并没有什么关系。 　 对C选项：正确。电场强度E是电场的性质，试探电荷是用来体现这一性质的“工具”，就象用温度计测量水的温度一样，温度计插入水中，水的温度就由温度计显示出来，取走温度计，水的温度仍然如此，不会消失。 　 对D选项：一式中，E的大小并不是由F、q来决定的，在电场中某一点放入一试探电荷q，那么q越大，F越大，而这一比值将不变。 　 答案：C 　 总结升华：把握电场的特点，明确电场强度的矢量性是解决题目的关键。 举一反三 　 [变式]下列关于电场强度的两个表达式和的叙述，正确的是(　 ) 　 A．是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷量 　 B．是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是放入电场中的电荷的电荷量，它适用于任何电场 　 C．是点电荷场强的计算公式，Q是产生电场的电荷量，它不适用于匀强电场 　 D．从点电荷场强计算式分析，库仑定律表达式中是点电荷产生的电场在点电荷处的场强大小，而是点电荷产生的电场在点电荷处的场强大小 　 答案：BCD 　 解析：公式是电场强度的定义式，适用于任何电场。是点电荷场强的计算公式，只适用于点电荷电场。库仑定律公式可以看成在处的电场对的作用力。 题型二--电场强度的叠加 　 当某一区域的电场是由几个电场叠加而产生的时候，电场中某点的场强等于各个电场单独在该点的场强的矢量和，遵循平行四边形定则。 　 2、如图，在正六边形的a、c两个顶点上各放一带正电的点电荷，电量的大小都是，在b、d两个顶点上，各放一带负电的点电荷，电量的大小都是。已知六边形中心O点处的场强可用图中的四条有向线段中的一条来表示，它是哪一条？(　 ) 　 A． 　B． 　 C． 　 D． 　 思路点拨：电场强度的合成与力的合成方法相同，可以先合成其中的两个，再依次与其他的进行合成。 　 解析：如图所示，作出各点电荷在O点的电场强度(E)的示意向量。设+q在O点产生的场强为(方向如图)，－q在O点产生的场强为(方向如图)，则a、c两点的电荷在O点的合场强为与b点(－q)在O点的场强的合场强为与d点(－q)在O点的场强的合场强为E(方向如图)，故B项正确。 　　　　　　　　 　 答案：B 　 总结升华：电场强度的叠加符合矢量合成法则，多个点电荷形成的电场求合场强时，必须依照合适的步骤进行。如在本题中先对a、c两点电荷产生的场强求矢量和，其原因是两个分场强大小相等，并互成，合场强大小等于分场强大小，方向沿角平分线方向。 举一反三 　 [变式]如图所示，正六边形a、b、c、d、e、f的顶点a上固定一个电量为Q的正点电荷，其余各顶点固定一个电量均为Q的负点电荷。若此正六边形的边长为L，求它的几何中心O处的场强大小和方向。 　　　　　　　　 　 解析：由于正六边形具有对称性，则a、d连线、b、e连线、c、f连线均过O点，各顶点的电荷在O点产生的场强均为，b、e两点的电荷在O点场强方向相反，大小相等，则场强叠加为零，c、f两点的电荷在O点的场强方向相反，大小相等，则合场强为零，因而O点的合场强只是由a、d两点电荷在O点形成的场强的合成。O点的场强，合场强的方向自O点指向d点。 题型三--利用电场线和运动轨迹判断带电粒子的情况 　 电场线是用来形象描述电场的一种曲线，但它不是带电粒子的运动轨迹。带电粒子在电场中的运动轨迹由带电粒子受到的合外力情况和初速度情况来决定。点电荷又在电场力作用下，满足下列条件轨迹才能与电场线重合。 　 (1)电场线是直线； 　 (2)电荷的初速度为零或不为零，但速度方向与电场线平行； 　 (3)电荷仅受电场力作用或受其他力的方向和电场线平行。 　 3、质量为m的正点电荷q，在电场中从静止释放，在它运动过程中如果不计重力，下述正确的是(　 ) 　 A．点电荷运动轨迹必与电场线重合 　 B．点电荷的速度方向，必定和所在点的电场线的切线方向一致 　 C．点电荷的加速度方向，必与所在点的电场线的切线方向一致 　 D．点电荷的受力方向，必与所在点的电场线的切线方向一致 　 解析：正点电荷q由静止释放，如果电场线为直线，电荷将沿电场线运动，但电场线如果是曲线，电荷一定不沿电场线运动(因为如果沿电场线运动，其速度方向与受力方向重合，不符合曲线运动的条件)，故A选项不正确；由于点电荷做曲线运动时，其速度方向与电场力方向不再一致(初始时刻除外)，故B选项不正确；而点电荷的加速度方向，也即电荷所受电场力方向必与该点场强方向一致，即与所在点的电场线的切线方向一致，故C、D选项正确。 　 答案：CD 　 总结升华：本题考查了电场线与电场强度及电场力的关系。解答此类题目的关键是搞清电场线的特点；电场线上某点的切线方向与该点的电场强度的方向一致。 举一反三 　 [变式]下列关于带电粒子在电场中的运动轨迹与电场的关系说法中正确的是(　 ) 　 A．带电粒子在电场中运动，如只受电场力作用，其加速度方向一定与电场线方向相同 　 B．带电粒子在电场中的运动轨迹一定与电场线重合 　 C．带电粒子只受电场力作用，由静止开始运动，其运动轨迹一定与电场线重合 　 D．带电粒子在电场中运动轨迹可能与电场线重合 　 答案：D 　 解析：电荷的运动轨迹和电场线是完全不同的两个概念，在分析有关问题时，既要明确二者的本质区别，还要搞清二者重合的条件，电场线方向表示场强方向，它决定电荷所受电场力方向，从而决定加速度方向，正电荷加速度方向与电场线的切线方向相同，负电荷则相反，故A错。带电粒子的运动轨迹应由粒子在电场中运动的初速度和受力情况来决定，而该带电粒子所在运动空间的电场的电场线可能是直线也有可能是曲线，带电粒子在电场力作用下只有满足：(1)电场线是直线；(2)粒子的初速度为零或初速度方向与电场线在一条直线上时，其运动轨迹才与电场线重合，故B、C错而D选项正确。 题型四--电场与牛顿第二定律的结合 　 (1)要充分分析物体的受力情况和运动情况，再应用平衡条件、牛顿第二定律列关系式。 　 (2)要考虑各物体间的相互联系及共同特征，整体法、隔离法结合应用。 　 4、在水平桌面上固定放置两个小球1和2，它们的质量相等，电荷分别为和-( )。桌面上方存在场强为E的匀强电场，球1和球2的连线平行于电场线，如图。现同时放开1球和2球，于是它们开始在电力的作用下运动，如果球1和球2之间的距离可以取任意有限值，则两球刚被放开时，它们的加速度可能是(　 ) 　 A．大小相等，方向相同　 B．大小不等，方向相反 　 C．大小不等，方向相同　 D．大小相等，方向相反 　 解析：释放小球时，两球分别受到外电场力及两球之间的电场力的作用，即球1受和的作用，球2受和的作用，(方向与相反)， (r为两球之间的距离)，因及r均未知，故两球的加速度，可能的情况有A、B、C 三种情况。 　 答案：ABC 　 总结升华：本题考查的知识点有电场力、库仑力、牛顿第二定律，解决本题的关键是对处在电场中的带电体进行正确的受力分析，然后利用牛顿第二定律，加以分析判断就可解决问题了。 举一反三 　 [变式]如图所示，A、B为两个等量的正点电荷，在其连线中垂线上的P点放一个负点电荷q(不一计重力)由静止释放后，下列说法中正确的是(　 ) 　 A．点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大 　 B．点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 　 C．点电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值 　 D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零 　 答案：C 　 解析：在等量同种电荷连线的中垂线上，场强方向都沿中垂线方向，大小的变化规律为从O点开始到∞的过程中场强先变大后变小。因P点是一个任意点，场强最大处可能在P点，也可能在PO之间，也可能在OP之外，所以从P到O运动过程中，粒子的加速度大小变化规律无法确定，A、B错误。但因为电场力的方向总是由P→O，且O点合场强方零，所以点电荷从P到O一直做加速运动，到O点时加速度为零，速度最大，C正确。过了O点后，电场力做负功，速度越来越小，加速度大小也是无法判定，由电场的对称性可知，点电荷再到与P对称的另一侧的某点时，速度又达到零，D错。

知识要点梳理 知识点一--电场　 电场强度 　 ▲知识梳理 1．电场 　 电场是电荷周围存在的一种特殊物质。电场最基本的性质是对放入其中的电荷具有力的作用。

2．电场强度的概念 　 (1)定义：在电场中放入一个试探电荷q，它所受到的电场力F跟它所带电荷量q的比值叫做这个位置上的电场强度。 　 公式：，单位：牛／库(N/C)，伏／米(V/m)。 　 (2)物理意义：电场强度是描述电场力的性质的物理量，适用于任何电场，其大小和放入的试探电荷无关。它表示单位电荷在该点受到的电场力。 　 (3)矢量性：场强是矢量，规定正电荷的受力方向跟该点的场强方向一致，那么负电荷的受力方向与该点场强的方向相反。 　 (4)孤立的点电荷在真空中形成的电场是非均匀电场，其决定式，场强的方向在该点和电荷的连线上。

　 说明： 　 ①电场中某点的电场强度的大小与形成电场的电荷电量有关，而与场电荷的电性无关，而电场中各点场强方向由场电荷电性决定。 　 ②由定义式知：电场力F=qE，即电荷在电场中所受的电场力的大小由电场和电荷共同决定；电场力的方向由场强方向和电荷电性决定：正电荷在电场中所受电场力的方向与场强方向一致，负电荷在电场中所受电场力的方向与场强方向相反。 　 (5)场强的叠加：当某一区域的电场是由几个电场叠加而产生的时候，电场中某点的场强等于各个电场单独在该点的场强的矢量和，遵循平行四边形定则。当各场强方向在同一直线上时，选定正方向后作代数运算合成。

　 ▲疑难导析 1．电场强度跟电场力是两个根本不同的物理量，不能混为一谈(意义、计算公式、单位均不同)。 　 电场强度描述的是电场的力的性质，而电场力是指电荷在电场中所受到的力。 　 电场强度和电场力比较：

比较项目	电场强度E	电场力F
含义	反映电场中各点的力的性质的物理量	电场对放入其中电荷的作用力
公式		F＝qE
决定因素	E的大小只决定于电场本身，与电荷q无关。在电场中不同点，E的大小一般是不同的	F的大小由放在电场中某点的点电荷q和该点的场强共同决定，F与q成正比
方向	对于确定的电场，其中各点的场强都有确定的方向--正电荷的受力方向	同一电荷的受力方向因在电场中的位置而异；同一位置则因受力电荷的电性而异
单位	N/C	N
联系	F=Eq。当q一定时。

知识要点梳理 知识点一--电荷及电荷守恒定律 　 ▲知识梳理 1．电荷 　 在自然界中存在两种电荷即正电荷和负电荷，电荷的多少称为电荷量，其国际单位为库仑，简称库，符号C，与元电荷的关系为：。 2．物体带电的三种方式 　 使物体带电叫做起电，使物体带电的三种方式为摩擦起电、感应起电和接触起电。带电粒子所带电荷量是元电荷的整数倍。 　 物体带电的三种方式： 　 (1)摩擦起电是由于相互摩擦的物体间电子的得失而使物体分别带上等量异种电荷的。玻璃棒与丝绸摩擦时，由于玻璃棒容易失去电子而带正电，硬橡胶棒与毛皮摩擦时，由于硬橡胶棒容易得到电子而带负电。 　 (2)感应起电是指利用静电感应使物体带电的方式，如图所示，导体A、B相接触后靠近C，C带正电，由于静电感应，A、B上的自由电子受到带电体C的吸引而聚集到A端，使A端带负电，B端由于失去电子而带正电。这时先把A、B分开，然后移去C，则A和B两导体上就分别带上了等量异种电荷，如图所示。 　　　　　　　　　 　 (3)接触带电比较简单，指一个不带电的金属导体跟另一个带电的金属导体接触，使不带电的导体带上电荷的方式。例如，将一个带电的金属小球跟另一个完全相同的不带电的金属小球接触后分开，它们平分了原来的电荷而带上等量同种电荷，请你思考一下，若给你几个完全相同的金属球，使其中一个带上+Q，你有什么办法使金属球带上。 　 从物体带电的各种方式不难看出，它们都不是创造了电荷，只是电荷从一个物体转移到了另一个物体，或者从物体的一部分转移到了物体的另一部分。 3．电荷守恒定律 　 电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷总量不变。 　 结合近代物理实验发现，电荷守恒定律也常表述为：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和总是保持不变的。 　 特别提醒： 　 (1)电荷量的实质：物体得到或失去电子便带上了电荷，得到电子带负电，失去电子带正电，讨论物体带何种电性，是指物体的净电荷是正还是负，也就是说物体所具有的总电荷中是正电荷多于负电荷，还是负电荷多于正电荷，净电荷的多少叫做电荷量。 　 (2)电荷的中和：两个有等量异种电荷的导体，相互接触后净电荷为零的现象叫电荷的中和。 　 ▲疑难导析 1．物体带电的实质 　 物体是由原子组成的，而原子又是由原子核和核外电子构成的，电子带负电，原子核带正电，整个原子一般表现为电中性。物体失去电子则带正电，物体得到电子则带负电，物体带电的实质就是电荷的转移。 2．不同的起电方式，物体带电现象也不完全相同 　 (1)摩擦起电是由于两个物体相互摩擦时，一些原子对电子束缚力弱的物质的电子往往从本物体转移到束缚力强的物体。 　 (2)感应起电是一个带电体靠近导体时，由于电荷间吸引或排斥，导体中自由电荷发生重新分布，近端带异号电荷，远端带同号电荷。 　 (3)接触带电是不带电的物体和带电体接触，而使不带电的物体也带上了电。例如两个完全相同的导体小球，一个带电，一个不带电，将它们接触后，将平分它们所有的电荷。 　 (4)不能将起电现象看成是电荷的创造，也不能将电荷中和现象看成是电荷的消灭，从而否定电荷守恒定律。事实上，不论是起电现象还是电荷中和的现象，其过程只是电荷的转移，电荷本身并没有被创造或消灭。在任何物理过程中，各个物体的电荷量可以改变，但所有物体电荷量的代数和是守恒的。 　 ：用带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开。下列各图表示验电器上感应电荷的分布情况，正确的是(　 ) 　　　 　 答案：B 　 解析：带电的金属球靠近不带电的验电器时，在验电器上感应出异种电荷，验电器的顶端带上正电荷，金属箔片带上负电荷。故B选项正确。 知识点二--库仑定律 　 ▲知识梳理 1．点电荷 　 点电荷是一种理想化模型，当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响不大时，可以将带电体视为点电荷。 　 点电荷是一种科学的抽象，真正的点电荷是不存在的，这个特点类似于力学中质点的概念。 2．库仑定律 　 内容：在真空中两个点电荷的相互作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 　 表达式： 　 说明： 　 (1)库仑定律适用在真空中、点电荷间的相互作用，点电荷在空气中的相互作用也可以应用该定律。 　 ①对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r为两球心之间的距离。 　 ②对于两个带电金属球，要考虑金属表面电荷的重新分布。 　 ③库仑力是短程力，在r=-m的范围内均有效。所以不能根据公式错误地推论： 　 当时，∞，其实，在这样的条件下，两个带电体也已经不能再看作点电荷。 　 (2)在计算时，各物理量应采用国际单位制单位．此时静电力常量。 　 (3)，可采用两种方法计算： 　 ①采用绝对值计算．库仑力的方向由题意判断得出。 　 ②带符号计算．此时库仑力F的正、负符号不表示方向，只表示吸引力和排斥力。 　 (4)库仑力具有力的共性 　①两个点电荷之间相互作用的库仑力遵守牛顿第三定律。两带电体间的库仑力是一对作用力与反作用力。 　 ②库仑力可使带电体产生加速度。例如原子的核外电子绕核运动时，库仑力使核外电子产生向心加速度。 　 ③库仑力可以和其他力平衡。 　 ④某个点电荷同时受几个点电荷的作用时，要用平行四边形定则求合力。 　 ▲疑难导析 应用库仑定律应注意： 　 (1)真空中两点电荷间库仑力的大小由公式计算，方向由同种电荷排斥、异种电荷吸引判断。 　 (2)两个带电体间的库仑力 　 均匀分布的绝缘带电球体间的库仑力仍用公式计算，公式中r为两球心之间的距离。 　 两导体球间库仑力可定性比较：用r表示两球体间的距离，则当两球体带同种电荷时，，反之当两球体带异种电荷时， 　 ：两带电荷量不等的绝缘金属小球，当相隔某一定距离时，其相互作用力为，现将两小球接触后分开并保持原有距离，它们之间的相互作用力为，下列说法正确的是(　 ) 　 A．若，则两个小球所带电性必相反　 B．若，则两个小球所带电性必相同 　 C．是不可能的　　　　　　 D．以上三种说法都不对 　 答案：D 　 解析：题目条件未说明两球大小及电荷量，故接触后电荷是否转移和怎样分配不清，所以大于、小于或等于都有可能。例如两球原来带电为－q与+11q，相接触后分开各带+5q电荷量时，，若分开后带电荷量分别为0. 5q与9. 5q，则。 　 总结升华：本题分析时主要抓住两点：一是两带电小球接触电荷是否转移和怎样分配不确定；二是两小球在遵守电荷守恒定律的前提下电荷的重新分布由两金属球的大小和形状决定。 典型例题透析 题型一--库仑定律和电荷守恒定律的应用 　 1．完全相同的金属球相接触才符合均分规律。 　 2．库仑定律只适用于真空中点电荷间的相互作用，当电荷间的距离与带电体的线度相比不是很大时，便不能将带电体视为点电荷，球体由于静电感应出现带电不均匀，球心间距离r就不能视为点电荷间距离。 　 所以，若带电小球的距离不满足远远大于球的线度，要考虑对小球电荷的感应带来的影响。 　 1、真空中两个相同的带等量异种电荷的小球A和B，分别固定在两处，两球间静电力为F。用不带电的同样小球C先和A接触，再与B接触，然后移去C，则A、B间的静电力应为(　 ) 　 A．F/2　 B．F/4　 C．F/8　 D．3F/8 　 思路点拨：综合利用库仑定律和电荷分配规律进行分析解决问题。 　 答案：C 　 解析：设A、B两球带电荷量分别为Q，－Q，相距为r，那么它们之间的库仑力，且为引力。 　　 用球C接触球A时，A、C球带电荷量均为Q/2(平均分配) 　　 再用球C接触球B时，B、C球带电荷量均为(先中和后平均分配) 　　 移去C球时，A、B间库仑力，为引力 　 总结升华：本题中如果A、B带有等量同种电荷时，再用球C接触B时，B、C球带电荷量均为，移去C球时，A、B间库仑力，为斥力。 举一反三 　 [变式]如图，两个带电金属小球中心距离为r，带电荷量相等为，则它们之间电荷的相互作用力大小F的说法正确的是(　 ) 　 A．若是同种电荷　 B．若是异种电荷 　 C．若是同种电荷　 D．不论是何种电荷 　 答案：AB 　 解析：净电荷只能分布在金属球的外表面上，若是同种电荷互相排斥，电荷间的距离大于r，如图，根据库仑定律，它们之间的相互作用力变小。若是异种电荷相互吸引，电荷间的距离减小，而相互作用力大于。 　　　　　　　　　　 题型二--库仑力作用下的平衡问题 　 1．同一直线上三个电荷的平衡问题：根据库仑定律和力的平衡条件，可推出三个带电小球在同一直线上，位于中间的带电小球的带电荷量最小，与两侧带电小球异号，并靠近两侧带电小球中带电荷量较小的那一个。这个规律可简记为“三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大”。 　 2．这里说的“平衡”，系指带电体加速度为零的静止或匀速直线运动状态，仍属“静力学”范畴，只是带电体受的外力中多一项电场力而已，解题的一般思维程序为： 　 (1)明确研究对象； 　 (2)将研究对象隔离开来，分析其所受全部外力，其中的电场力，要根据电荷的正、负及电场的方向来判定； 　 (3)根据平衡条件(∑F=0)列出方程； 　 (4)解方程，求出结果。 　 2、如图，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球A。在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B，当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为，若两次实验中B的电量分别为和，分别为30°和45°。则为(　 ) 　 A．2 　 B．3 　 C．2 　 D．3 　 思路点拨：该题考查了共点力作用下的平衡问题。题中涉及库仑力的处理，三力平衡时，要画出受力图，根据“正交分解法”、“三角函数法”等求解。 　 答案：C 　 解析：A受到重力G、拉力T和库仑力F的作用，设A球质量为m，带电量为Q， 　　　　　　　 　　 由平衡条件可知，则 　 　　解得。 　 总结升华：本题重点考查库仑力参与的力的平衡问题，处理本题时用三角形法，建立直角三角形，直接写出比用正交分解法省时。若考生审题时，把图中h做不变量，表示为，会错选D，所以D项为“陷阱”项。 举一反三 　 [变式]有两个带电小球，电荷量分别为+Q和+9Q，在真空中相距0.4m。如果引进第三个带电小球，正好使三个小球都处于平衡状态，第三个小球带的是哪种电荷？应放在什么地方？电荷量是Q的多少倍？ 　 解析：此题考查同一直线上三个自由电荷的平衡问题。 　　 如图所示，第三个小球q平衡位置应在+Q和十9Q连线上，且靠近+Q，如图中C点， 　　　　　　　　 　　 设AC= x m，BC=(0. 4一x)m。 　　 对q有，解得x=0. 1 m 　　 要使+Q平衡，q须是负电荷。 　　 对+Q有，解得 　　 即第三个小球带负电荷，带电荷量是Q的倍，应放在+Q和+9Q的连线上且距+Q 0.1m处。

题型三--库仑定律与牛顿第二定律的结合 　 库仑定律与牛顿第二定律的结合的题目，要充分分析物体的受力情况和运动情况，再应用库仑定律、牛顿第二定律或平衡条件列关系式。同时还要考虑各物体间的相互联系及共同特征。注意整体法、隔离法结合应用。 　 3、在绝缘水平面上固定着带电小球A，其质量为M，所带电量为Q。带电小球B与A之间相距为r，质量为m，所带电量为q．现将小球B无初速释放，求： 　 (1)刚释放小球B的加速度为多大？ 　 (2)释放后B做什么运动？ 　 思路点拨：根据牛顿第二定律和库仑定律求刚释放小球B的加速度；根据加速度的变化分析释放后B的运动。 　 解析： 　 (1)由库仑定律及牛顿第二定律得。 　 (2)由于小球B逐渐远离小球A，即r变大，F变小，a变小，小球B做加速度减小的加速运动。 　 总结升华：带电物体在非匀强电场中，由于所受电场力的变化，物体可能做加速度变化的变加速运动。 举一反三 　 [变式]如图所示，在光滑绝缘的水平面上，固定着质量相等的三个小球a、b、c，三球在一条直线上，若释放a球，a球初始加速度为(向右为正)，若释放c球，c球初始加速度为3，当释放b球时，b球的初始加速度应是多大？ 　 解析：由牛顿第二定律，对a球有　 ① 　　 对c球有　 ② 　　 由①②得 　　 即，方向向左。

16.(14分)如图12-17所示,水平地面上方的H高区域内有匀强磁场,水平界面PP′是磁场的上边界,磁感应强度为B,方向是水平的,垂直于纸面向里.在磁场的正上方,有一个位于竖直平面内的闭合的矩形平面导线框abcd,ab长为l₁,bc长为l₂,H＞l₂,线框的质量为m,电阻为R.使线框abcd从高处自由落下,ab边下落的过程中始终保持水平,已知线框进入磁场的过程中的运动情况是:cd边进入磁场以后,线框先做加速运动,然后做匀速运动,直到ab边到达边界PP′为止.从线框开始下落到cd边刚好到达水平地面的过程中,线框中产生的焦耳热为Q.求:

图12-17

(1)线框abcd在进入磁场的过程中,通过导线的某一横截面的电荷量是多少?

(2)线框是从cd边距边界PP′多高处开始下落的?

(3)线框的cd边到达地面时线框的速度大小是多少?

解析:(1)设线框abcd进入磁场的过程所用时间为t,通过线框的平均电流为I,平均感应电动势为,则,ΔΦ=Bl₁l₂

通过导线的某一横截面的电荷量解得

(2)设线框从cd边距边界PP′上方h高处开始下落,cd边进入磁场后,切割磁感线,产生感应电流,在安培力作用下做加速度逐渐减小的加速运动,直到安培力等于重力后匀速下落,速度设为v,匀速过程一直持续到ab边进入磁场时结束,有

ε=Bl₁v,F_A=BIl₁,F_A=mg

解得

线框的ab边进入磁场后,线框中没有感应电流.只有在线框进入磁场的过程中有焦耳热Q.线框从开始下落到ab边刚进入磁场的过程中,线框的重力势能转化为线框的动能和电路中的焦耳热.则有

解得

(3)线框的ab边进入磁场后,只有重力作用下,加速下落,有

cd边到达地面时线框的速度

答案:(1)

(2)

(3)

15.(12分)两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、M′处接有如图12-16所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C.长度也为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中.ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q.求:

图12-16

(1)ab运动速度v的大小；

(2)电容器所带的电荷量q.

解析:本题是电磁感应中的电路问题,ab切割磁感线产生感应电动势为电源.电动势可由E=Blv计算.其中v为所求,再结合闭合(或部分)电路欧姆定律、焦耳定律、电容器及运动学知识列方程可解得.

(1)设ab上产生的感应电动势为E，回路中的电流为I,ab运动距离s所用时间为t,三个电阻R与电源串联,总电阻为4R,则

E=Blv

由闭合电路欧姆定律有

由焦耳定律有Q=I²(4R)t

由上述方程得

(2)设电容器两极板间的电势差为U,则有U=IR

电容器所带电荷量q=CU

解得

答案:(1)　(2)

14.(12分)如图12-15所示,线圈内有理想边界的磁场,开始时磁场的磁感应强度为B₀.当磁场均匀增加时,有一带电微粒静止于平行板(两板水平放置)电容器中间,若线圈的匝数为n,平行板电容器的板间距离为d,粒子的质量为m,带电荷量为q.(设线圈的面积为S)求:

图12-15

(1)开始时穿过线圈平面的磁通量的大小.

(2)处于平行板电容器间的粒子的带电性质.

(3)磁感应强度的变化率.

解析:(1)Φ=B₀S.

(2)由楞次定律,可判出上板带正电,故推出粒子应带负电.

(3),ΔΦ=ΔB·S,

,联立解得:

答案:(1)B₀S　(2)负电　(3)

13.(10分)如图12-14所示是一种测量通电线圈中磁场的磁感应强度B的装置,把一个很小的测量线圈A放在待测处,线圈与测量电荷量的冲击电流计G串联,当用双刀双掷开关S使螺线管的电流反向时,测量线圈中就产生感应电动势,从而引起电荷的迁移,由表G测出电荷量Q,就可以算出线圈所在处的磁感应强度B.已知测量线圈的匝数为N,直径为d,它和表G串联电路的总电阻为R,则被测出的磁感应强度B为多大?

图12-14

解析:当双刀双掷开关S使螺线管的电流反向时,测量线圈中就产生感应电动势,根据法拉第电磁感应定律可得:

由欧姆定律和电流的定义得:

即

联立可解得:

答案: