17、两个电荷量分别为Q和4Q的负电荷a、b,在真空中相距为l,如果引入另一点电荷c,正好能使这三个电荷都处于静止状态,试确定电荷c的位置、电性及它的电荷量.

[解析] 由于a、b点电荷同为负电性,可知电荷c应放在a、b之间的连线上,而c受到a、b对它的库仑力为零,即可确定它的位置.又因a、b电荷也都处于静止状态,即a、b各自所受库仑力的合力均要为零,则可推知c的带电性并求出它的电荷量.

依题意作图如图9-1-2所示,并设电荷c和a相距为x,则b与c相距为(l-x),c的电荷量为qc.

对电荷c,其所受的库仑力的合力为零,即Fac=Fbc.

根据库仑定律有:

解得:x1=l,x2=-l.

由于a、b均为负电荷,只有当电荷c处于a、b之间时,其所受库仑力才可能方向相反、合力为零,因此只有x=l.

三个电荷都处于静止状态,即a、b电荷所受静电力的合力均应为零,对a来说,b对它的作用力是向左的斥力,所以c对a的作用力应是向右的引力,这样,可以判定电荷c的电性必定为正.

又由Fba=Fca,得:,即qc=Q.

[思考] (1)像本例这种情况,要保证三个电荷都静止,三个电荷是否必须在同一直线上?两侧的电荷是否一定为同性电荷,中间的一定为异性电荷?

(2)若a为+Q、b为-4Q,引入的第三个电荷c的电性、电量,位置如何,才能使a、b、c均静止?

(3)本例中若a、b两电荷固定,为使引入的第三个电荷c静止,c的电性、电量、位置又如何?

[思考提示] (1)三个电荷必须在同一直线上,才能保证每一个电荷所受的其他两电荷施加的库仑力等大反向.两端的电荷必须是同性电荷,中间的为异性电荷,才能保证每一个电荷所受的两个力均反向.

(2)若a为+Q,b为-4Q,则c应放在ab连线上a、b的外侧且在a侧距a为l,qc=-4Q.

(3)若a、b均固定,为使c静止,则c在a、b之间距a为x=处(位置不变),c可带正电荷,也可带负电荷,电量也没有限制.

16、下列关于带电粒子在电场中的运动轨迹与电场线的关系说法中正确的是

A.带电粒子在电场中运动,如只受电场力作用,其加速度方向一定与电场线方向相同

B.带电粒子在电场中的运动轨迹一定与电场线重合

C.带电粒子只受电场力作用,由静止开始运动,其运动轨迹一定与电场线重合

D.带电粒子在电场中运动轨迹可能与电场线重合

[解析] 电荷的运动轨迹和电场线是完全不同的两个概念,在分析有关问题时,既要明确二者的本质区别,还要搞清二者重合的条件.电场线方向表示场强方向,它决定电荷所受电场力方向,从而决定加速度方向,正电荷加速度方向与电场线的切线方向相同,负电荷则相反,故A错.带电粒子的运动轨迹应由粒子在电场中运动的初速度和受力情况来决定,而该带电粒子所在运动空间的电场的电场线可能是直线也有可能是曲线,带电粒子在电场力作用下只有满足:(1)电场线是直线;(2)粒子的初速度为零或初速度方向与电场线在一条直线上时,其运动轨迹才与电场线重合.故B、C错而D选项正确.

[思考] (1)带电粒子在电场中能否做匀速圆周运动?若能,将是什么样的电场?

(2)带电粒子在电场中仅在电场力作用下做“类平抛”运动时,电场力做正功还是负功?动能和电势能如何变?

(3)带电粒子从等量同种电荷连线的中点由静止开始运动(只受电场力),其轨迹如何?运动性质如何?

[思考提示] (1)能,电场方向应沿径向,且在圆周上各点场强大小相同,例如在点电荷的电场中,带电粒子可以点电荷为圆心做匀速圆周运动.

(2)电场力做正功.带电粒子的动能增加,电势能减小.

(3)带电粒子在等量同种电荷连线的中点处于平衡状态.若带电粒子所带的电荷与两端的电荷相反,则它受到扰动离开平衡位置后,将沿两电荷的连线向一侧做加速度逐渐增大的加速直线运动.若带电粒子所带的电荷与两端的电荷的电性相同,则它受到扰动后将沿两电荷连线的中垂线先做加速度逐渐增大的加速运动,再做加速度逐渐减小的加速运动.

13.有一绝缘长板放在光滑水平面上,质量为m,电量为q的物块沿长木板上表面以一定初速度自左端向右滑动,由于有竖直向下的匀强电场,滑块滑至板右端时,相对板静止,若其他条件不变,仅将场强方向改为竖直向上,物块滑至中央时就相对板静止.求:(1)物块带何种电荷.(2)匀强电场场强的大小.

[解析] (1)第二次滑行时,物块与木板间的摩擦力Ff较大,此时物块受电场力应竖直向下,而场强E的方向向上,所以物块带负电.(2)由动量守恒知两次物块与木块相对静止时速度相同,故两次系统产生的内能应相同,设木板长L,动摩擦因数为μ,则应有:μ(mg-Eq)L=μ(mg+Eq) 得E=mg/3q.

[答案] 负电;mg/3q

14  两个自由的点电荷A和B,带电量分别为4q和q,相距为d,试问:在何处放一个怎样电荷C,能使A、B、C三个电点荷均处于静止状态?

解析:根据平衡的条件考虑电荷C的平衡,该电荷必须放在A、B的连线上,另外由于A、B的电性未知,应分析两种情况:

a.A、B为异种电荷

如图13-1-4所示若A、B为异种电荷,对C的作用力一个为引力,一个为斥力,所以C不能放在Ⅱ区域.由于A的电荷量大于B,所以C应距A较远,距B较近,应放在区域Ⅲ设在离B x远处电荷C平衡,应有

同时考虑到AB也要处于平衡状态,由电荷B平衡可得

联立求解得到x=d   而且的极性应与电荷A的相同.

根据牛顿的第三定律可得电荷A自然处于平衡状态.

b.A、B为同种电荷

同理分析,可知C应在区域Ⅱ,应用平衡的条件建立方程求解可得该点距离B为d/3,C应带异种的电荷,所带的电量为

答案:如A、B电性相同,该点距离B为d/3离A2/3d,带异种的电荷,所带的电量为;如A、B电性不同,该点离Bd,离A距离2d,所带电量4q.

15 两个相同的金属小球带有正负的电荷,固定在一定的距离上,现在把它们相接触后放在原处,则它们之间的库仑力与原来相比将(   )

A.变大    B.变小      C.不变     D.以上的情况均有可能

解析:由电荷的守恒定律可知,两球相接触时,正负电荷中和,余下的电荷重新分配,由于两球完全相同,接触后两球所带的电量相同为,其中为原来带正电小球的电量,原来带负电小球的电量,根据两球后来的作用力为

两球后来的作用力为

两次的力的变化为

显然,的值,决定于括号内的电荷量的取值范围,令:

当:y=0时,即

当:y>0时,即时或

,电场力变大

当y<0时,即

,电场力变小

综合上面的分析,答案D是正确的.

答案:D

 0  138730  138738  138744  138748  138754  138756  138760  138766  138768  138774  138780  138784  138786  138790  138796  138798  138804  138808  138810  138814  138816  138820  138822  138824  138825  138826  138828  138829  138830  138832  138834  138838  138840  138844  138846  138850  138856  138858  138864  138868  138870  138874  138880  138886  138888  138894  138898  138900  138906  138910  138916  138924  447348 

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