摘要： 如图2-2-20所示.以两虚线为边界. 中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场.宽度为d.两侧为相同的匀强磁场.方向垂直纸面向里．一质量为m.带电量+q.重力不计的带电粒子.以初速度v1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动.后进入电场做匀加速运动.然后第二次进入磁场中运动.此后粒子在电场和磁场中交替运动．已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍.第三次是第一次的三倍.以此类推．求: (1)粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1. (2)粒子第n次经过电场时电场强度的大小En. (3)粒子第n次经过电场所用的时间tn. (4)假设粒子在磁场中运动时.电场区域场强为零．请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中.电场强度随时间变化的关系图线(不要求写出推导过程.不要求标明坐标刻度值．) 解析:(1)设磁场的磁感应强度大小为B.粒子第n次进入磁场时的半径为Rn.速度为vn.由牛顿第二定律得 qvnB＝m ① 由①式得vn＝ ② 因为R2＝2R1.所以v2＝2v1 ③ 对于粒子第一次在电场中的运动.由动能定理得 W1＝mv-mv ④ 联立③④式得W1＝. ⑤ (2)粒子第n次进入电场时速度为vn.出电场时速度为vn+1.有vn＝nv1.vn+1＝(n+1)v1⑥ 由动能定理得qEnd＝mv-mv ⑦ 联立⑥⑦式得En＝. ⑧ (3)设粒子第n次在电场中运动的加速度为an.由牛顿第二定律得 qEn＝man ⑨ 由运动学公式得vn+1-vn＝antn ⑩ 联立⑥⑧⑨⑩式得tn＝. 答案:(1)mv (4)如图所示

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