14.如图所示,直角坐标系xOy位于竖直平面内,在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场,磁场的磁感应强度为B,方向垂直xOy平面向里,电场线平行于y轴.一质量为m、电荷量为q的带正电的小球,从y轴上的A点水平向右抛出,经x轴上的M点进入电场和磁场,恰能做匀速圆周运动,从x轴上的N点第一次离开电场和磁场,MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ.不计空气阻力,重力加速度为g,求:

(1)电场强度E的大小和方向;

(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小;

(3)A点到x轴的高度h.

[解析] (1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动,其所受电场力与重力平衡,有

qEmg

E=②

重力的方向是竖直向下的,电场力的方向则应为竖直向上,由于小球带正电,所以电场强度方向竖直向上.

(2)小球做匀速圆周运动,O′为圆心,MN为弦长,∠MOPθ,如图所示.设半径为r,由几何关系知

=sin θ

小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供,设小球做圆周运动的速率为v,有

qvB=④

由速度的合成与分解知=cos θ

由③④⑤式得v0=cot θ.⑥

(3)设小球到M点时的竖直分速度为vy,它与水平分速度的关系为vyv0tan θ

由匀变速直线运动规律得v=2gh

由⑥⑦⑧式得h=.⑨

[答案] (1) 方向竖直向上 (2)cot θ

(3)

w。w-w*k&s%5¥u

13.(2009年山东淄博调研)在xOy平面内,第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界,OMy轴负方向成45°角.在x<0且OM的左侧空间存在着沿x轴负方向的匀强电场E,场强大小为0.32 N/C,在y<0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B,磁感应强度大小为0.10 T,如上图所示,不计重力的带负电的微粒,从坐标原点O沿y轴负方向以v0=2.0×103 m/s的初速度进入磁场,已知微粒的带电荷量为q=5.0×1018 C,质量为m=1.0×1024 kg,求:

(1)带电微粒第一次经过磁场边界点的位置坐标;

(2)带电微粒在磁场区域运动的总时间;

(3)带电微粒最终离开电、磁场区域点的位置坐标.(保留两位有效数字)

[解析] (1)带电微粒从O点射入磁场,运动轨迹如图.第一次经过磁场边界上的A点.

qv0Bm

r==4×103 m

A点位置坐标(-4×103 m,-4×103 m).

(2)带电微粒在磁场中运动轨迹如(1)问图,设带电微粒在磁场中做圆周运动的周期为T

T= 则ttOA+TACT+T

代入数据解得:T=1.3×105 s 所以t=1.3×105 s.

(3)微粒从C点沿y轴正方向进入电场,速度方向与电场力方向垂直,微粒做类平抛运动.

a= Δxat=2r Δyv0t1

代入数据解得:Δy=0.2 m

y=Δy-2r=0.2 m-2×4×103 m=0.19 m

离开电、磁场时的位置坐标为(0,0.19 m).

[答案] (1)(-4×103 m,-4×103 m) (2)1.3×105 s

(3)(0,0.19 m)

 0  138820  138828  138834  138838  138844  138846  138850  138856  138858  138864  138870  138874  138876  138880  138886  138888  138894  138898  138900  138904  138906  138910  138912  138914  138915  138916  138918  138919  138920  138922  138924  138928  138930  138934  138936  138940  138946  138948  138954  138958  138960  138964  138970  138976  138978  138984  138988  138990  138996  139000  139006  139014  447348 

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网