5．(2009年高考安徽理综)大爆炸理论认为，我们的宇宙起源于137亿年前的一次大爆炸．除开始瞬间外，在演化至今的大部分时间内，宇宙基本上是匀速膨胀的．上世纪末，对1A型超新星的观测显示，宇宙正在加速膨胀．面对这个出人意料的发现，宇宙学家探究其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量组成，它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内开始加速膨胀．如果真是这样，则标志宇宙大小的宇宙半径R和宇宙年龄t的关系，大致是下面哪个图象(　)

[解析]　题目提供的信息是宇宙先匀速膨胀，后加速膨胀，反映到R－t图象上就是图象的斜率先是不变的，后来斜率逐渐变大，所以应该选C项．

[答案]　C

4．(2010陕西西安铁一中月考)如下图所示的位移(s)-时间(t)图象和速度(v)-时间(t)图象中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是(　)

A．图线1表示物体做曲线运动

B．s－t图象中t₁时刻v₁>v₂

C．v－t图象中0至t₃时间内3和4的平均速度大小相等

D．两图象中，t₂.t₄时刻分别表示2、4开始反向运动

[解析]　能够用位移-时间图象和速度-时间图象表示的运动只有正、负方向之分，故均为直线运动，A项错；在位移-时间图象中，切线的斜率表示物体速度的大小，故s－t图象中t₁时刻1物体的速度大于2物体的速度，B项正确；根据平均速度的定义，在相同时间内位移较大的物体平均速度较大，在v－t图象中，图线和坐标轴所围面积表示物体的位移，因此在0至t₃时间内4物体的位移大于3物体的位移，故两物体平均速度不等，C项错；在速度-时间图象中纵坐标的正负表示速度的方向，因此在t₄时刻4物体开始减速，并非改变方向，D项错．

[答案]　B

3.

(2010广东省深圳市高三摸底考试)如右图是物体做直线运动的v-t图象，由图象可得到的正确结论是(　)

A．t＝1 s时，物体的加速度大小为1 m/s

B．t＝5 s时，物体的加速度大小为0.75 m/s

C．第3 s内物体的位移为1.5 m

D．物体在加速过程的位移比减速过程的位移大

[解析]　 由v－t图象可得0-2 s内物体的加速度为1.5 m/s²，A错；2－3 s内物体的加速度为0；3-7 s内物体的加速度为0.75 m/s²，故选项B正确.0-2 s物体的位移为3 m；2-3 s物体的位移为3 m；3-7 s物体的位移为6 m，则减速过程的位移比加速过程的位移大，C、D错．

[答案]　B

2.　

(2010年潍坊期中考试)某实验装置将速度传感器与计算机相结合，可以自动作出物体运动的图象．某同学在一次实验中得到的运动小车的速度-时间图象如右图所示，由此图象可知(　)

A．小车先做匀加速运动，后做匀减速运动

B．小车运动的最大速度约为0.8　 m/s

C．小车的最大位移在数值上等于图象中曲线与t轴所围的面积

D．小车做曲线运动

[解析]　速度-时间图象中图线的斜率表示加速度，图线与坐标轴所围面积表示位移，选项C正确；因为图线是一段曲线，选项A错误；据图象知小车运动的最大速度约为0.8 m/s，选项B正确；据图象知速度始终不小于零，说明小车做直线运动，选项D错误．

[答案]　BC

1．一列车沿直线轨道从静止出发由A地驶向B地，并停在B地，列车做加速运动时，其加速度的最大值为a₁；做减速运动时，其加速度的绝对值的最大值为a₂.要让列车由A地到B地所用的时间最短，图中列车的v－t图象应是(其中tan α＝a₁；tan β＝a₂)(　)

[解析]　分析题意可知先加速后减速的运动方式是用时最短的．

[答案]　D

16．(12分)(2009年高考全国卷Ⅱ)如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为ρ；石油密度远小于ρ，可将上述球形区域视为空腔．如果没有这一空腔，则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速的大小和方向会与正常情况有微小偏离，重力加速度在原竖直方向(即PO方向)上的投影相当于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”．为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象．已知引力常数为G.

(1)设球形空腔体积为V，球心深度为d(远小于地球半径)，＝x，求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常．

(2)若在水平地面上半径为L的范围内发现：重力加速度反常值在δ与kδ(k>1)之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半径为L的范围的中心．如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积．

[解析]　(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值．因此，重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力

G＝Δg①

来计算，式中m是Q点处某质点的质量，M是填充后球形区域的质量，

M＝ρV②

而r是球形空腔中心O至Q点的距离

r＝③

Δg在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小．Q点处重力加速度改变的方向沿OQ方向，重力加速度反常Δg′是这一改变的竖直方向上的投影

Δg′＝Δg④

联立①②③④式得

Δg′＝⑤

(2)由⑤式得，重力加速度反常Δg′的最大值和最小值分别为(Δg′)_max＝⑥

(Δg′)_min＝⑦

由题设有

(Δg′)_max＝kδ，(Δg′)_min＝δ⑧

联立⑥⑦⑧式得，地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为d＝⑨

V＝⑩

[答案]　(1)　(2)　

15．(12分)如右图所示，一个质量为m＝0.6 kg的小球，以某一初速度v₀从图中P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧轨道(不计空气阻力，进入时无机械能损失)．已知圆弧半径R＝0.3 m，图中θ＝60°，小球到达A点时的速度v＝4 m/s，取g＝10 m/s²，试求：

(1)小球做平抛运动的初速度v₀；

(2)判断小球能否通过圆弧最高点C；若能，求出小球到达圆弧轨道最高点C时对轨道的压力F_N.

[解析]　(1)将小球到达A点的速度分解如右图所示，则有v₀＝vcos θ＝2 m/s.

(2)若小球能到达C点，由动能定理有－mgR(1+cos θ)＝mv－mv²

可得v_c＝ m/s>＝ m/s，故小球能到达最高点C

在最高点，由牛顿第二定律有：F′_N+mg＝m

代入数据得：F′_N＝8 N

由牛顿第三定律有：F_N＝－F′_N＝－8 N，方向竖直向上．

[答案]　(1)2 m/s　(2)能到达　－8 N　方向竖直向上．

14．(10分)如右图所示，一个质量为m的小球由两根细绳拴在竖直转轴上的A、B两处，AB间距为L，A处绳长为L，B处绳长为L，两根绳能承受的最大拉力均为2mg，转轴带动小球转动．则：

(1)当B处绳子刚好被拉直时，小球的线速度v为多大？

(2)为了不拉断细绳，转轴转动的最大角速度ω为多大？

(3)若先剪断B处绳子，让转轴带动小球转动，使A处绳子与转轴的夹角从45°开始，直至小球能在最高位置做匀速圆周运动，则在这一过程中，小球机械能的变化为多大？

[解析]　(1)B处绳刚好被拉直时，A处绳与杆的夹角θ＝45°，则有F_Acos θ＝mg，F_Asin θ＝m所以v＝.

(2)转轴以最大角速度ω转动时，B绳拉力为F_B＝2mg，A绳拉力不变，则F_Acos θ＝mg，F_Asin θ+F_B＝mω²L

解得：ω＝.

(3)小球在最高位置运动时，F′_A＝2mg，F′_Acos α＝mg，则α＝60°

由F′_Asin α＝m得v_t＝

ΔE＝mg·L(cos θ－cos α)+

所以ΔE＝mgL.

[答案]　(1)　(2)　(3)mgL

13．(10分)(2010年江苏无锡调研)早期人类狩猎的主要工具为标枪．如图，一只野兔(高度不计)以速度v₁＝20 m/s沿AB向右匀速奔跑，猎手隐藏在与直线AB相距d＝9.0 m处的D点准备投掷．当野兔到达C点时，猎手沿水平方向投出一支标枪，标枪的投出点距离地面高度为h＝1.8 m，忽略空气阻力，重力加速度g＝10 m/s².若刚好射中野兔，求：

(1)野兔被射中时与C点的间距L；

(2)标枪的初速度v₂的大小．

[解析]　(1)标枪做平抛运动，有h＝gt²　①

野兔被射中时与C点的间距L＝v₁t　②

由①②可得L＝12 m　③

(2)标枪的水平射程s＝v₂t　④

由几何关系s＝　⑤

由④⑤可得v₂＝25 m/s　⑥

[答案]　(1)12 m　(2)25 m/s

12．(8分)(2010年上海师大附中)在右图所示的实验装置中，横杆能够绕竖直轴旋转，横杆在转动过程中，由于摩擦阻力的作用，横杆会越转越慢．在横杆的一端装有宽度为d＝0.005 m的竖直“挡光圆柱”，当“挡光圆柱”通过光电门时，光电门就记录挡光的时间间隔，“挡光圆柱”宽度与挡光时间之比，可以近似认为是“挡光圆柱”在该时刻的速度．横杆每转一圈，光电门就记录一次“挡光圆柱”挡光时间．在一次实验中记录下横杆转动圈数n和每次挡光的时间t，并计算出“挡光圆柱”在该时刻的速度以及速度的平方(部分数据如表中所示)．请计算表中当n＝5时，v²＝________m²/s²；如果继续测量“挡光圆柱”的速度，那么当n＝15时，“挡光圆柱”的速度为__________m/s；“挡光圆柱”速度大小v与横杆转动圈数n的关系为____________

[答案]　2.80 m²/s²　1.30 m/s