6．(2009年高考浙江理综)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×10⁷倍，地球绕在阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力 ，以下说法正确的是(　)

A．太阳引力远大于月球引力

B．太阳引力与月球引力相差不大

C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等

D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异

[解析]　设太阳质量为M，月球质量为m，海水质量为m′，太阳到地球距离为r₁，月球到地球距离为r₂，由题意＝2.7×10⁷，＝400，由万有引力公式，太阳对海水的引力F₁＝，月球对海水的引力F₂＝，则＝＝＝，故A选项正确，B选项错误；月球到地球上不同区域的海水距离不同，所以引力大小有差异，C选项错误；D选项正确．

[答案]　AD

5．某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动，某次测量卫星的轨道半径为r₁，后来变为r₂，r₂＜r₁，以E_k1、E_k2表示卫星在这两个轨道上的动能，T₁、T₂表示卫星在这两个轨道上绕地运动的周期，则(　)

A．E_k2>E_k1，T₂＜T₁　 　　　　　　　　　　　 B．E_k2＜E_k1，T₂＞T₁

C．E_k2＜E_k1，T₂＜T₁　 　　　　　　　　　　 D．E_k2＞E_k1，T₂＞T₁

[答案]　C

4．(2010年广东省汕头市高三摸底考试)一物体从一行星表面某高度处自由下落(不计阻力)．自开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图象如右图所示，则根据题设条件可以计算出(　)

A．行星表面重力加速度的大小

B．行星的质量

C．物体落到行星表面时速度的大小

D．物体受到星球引力的大小

[解析]　从题中图象看到，下落的高度和时间已知(初速度为0)，所以能够求出行星表面的加速度和落地的速度，因为物体的质量未知，不能求出物体受到行星引力的大小，因为行星的半径未知，不能求出行星的质量．

[答案]　AC

3．(2010年南通测试)我国成功发射了“神舟七号”载人飞船．在飞船绕地球做匀速圆周运动的过程中，下列说法中正确的是(　)

A．知道飞船的运动轨道半径和周期，再利用引力常量，就可以算出地球的质量

B．宇航员从船舱中慢慢“走”出并离开飞船，飞船因质量减小，受到地球的万有引力减小，则飞船速率减小

C．飞船返回舱在返回地球的椭圆轨道上运动， 在进入大气层之前的过程中，返回舱的动能逐渐增大，势能逐渐减小

D．若有两个这样的飞船在同一轨道上，相隔一段距离沿同一方向绕行，只要后一飞船向后喷出气体，则两飞船一定能实现对接

[解析]　由万有引力定律公式可推出m_地＝，知道飞船的运动轨道半径和周期，再利用引力常量，就可以算出地球的质量，A项正确；宇航员从船舱中慢慢“走”出并离开飞船，飞船因质量减小，受到地球的万有引力减小，但飞船速率不变，按原轨道运行，B项错误；飞船返回舱在返回地球的椭圆轨道上运动，在进入大气层之前的过程中，重力势能转换为动能，返回舱的动能逐渐增大，势能逐渐减小，C项正确；在同一轨道上运行的飞船其速度是相同的，不可能对接，D项错误．

[答案]　AC

2．(2010年浙江杭州高级中学月考)不久前，欧洲天文学家发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格利斯581c”．该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的1.5倍．设想该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为E_k1，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为E_k2，则为(　)

A．0.13　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．0.3

C．3.33　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．7.5

[解析]　卫星绕行星做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，即：G＝m可得E_k＝G，因此，＝＝≈3.33，C项正确．

[答案]　C

1．(2010年湖南省长沙市测试)某颗人造地球卫星离地面的高度是地球半径的n倍，那么该卫星的运行速度是地球第一宇宙速度的(　)

A．n倍　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

[解析]　由万有引力定律和牛顿第二定律，对于人造地球卫星有：G＝m，得运行速度v＝，而地球第一宇宙速度v₁＝，比较得D项正确．

[答案]　D

12.

(2010年安徽省合肥市五校联考)如右图所示，BC为半径等于m竖直放置的光滑细圆管，O为细圆管的圆心，在圆管的末端C连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ＝0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m＝0.5 kg的小球从O点正上方某处A点以v₀水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管，小球从进入圆管开始受到始终竖起向上的力F＝5 N的作用，当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失，小球能平滑地冲上粗糙斜面．(g＝10 m/s²)求：

(1)小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v₀为多少？

(2)小球在圆管中运动时对圆管的压力是多少？

(3)小球在CD斜面上运动的最大位移是多少？

[解析]　(1)小球从A运动到B为平抛运动，有：

rsin 45°＝v₀t

在B点有：tan 45°＝

解以上两式得：v₀＝2 m/s

(2)在B点由运动的合成与分解有：

v_B＝＝2 m/s

小球在管中受三个力作用，则小球在管中以v_B＝2 m/s做匀速圆周运动

由圆周运动的规律可知圆管对小球的作用力

F_N＝m＝7.1 N

据牛顿第三定律得小球对圆管的压力

F_N′＝F_N＝7.1 N

(3)据牛顿第二定律得小球在斜面上滑的加速度

a＝＝8 m/s²

由匀变速运动规律得：

小球在CD斜面上运动的最大位移

s＝＝ m＝0.35 m.

[答案]　(1)2 m/s　(2)7.1 N　(3)0.35 m

11.

如右图所示为生产流水线上的皮带传输装置，传送带上等间距地放着很多半成品．A处装有光电计数器，它可以记录通过A处产品的数目．已知测得A、B的半径分别为r_A＝20 cm，r_B＝10 cm，相邻两产品距离为30 cm，每分钟内均有40个产品通过A处．求：

(1)产品随传送带移动的速度大小；

(2)A、B轮缘上的两点P、Q及A轮半径中点M的线速度大小；

(3)如果A轮是通过摩擦带动C轮转动，且r_C＝5 cm，求出C轮的角速度(假设轮不打滑)．

[解析]　(1)产品随传送带移动的速度

v＝＝ m/s＝0.2 m/s.

(2)A、B轮缘上的两点P、Q的线速度v_P＝v_Q＝0.2 m/s，

M、P点的角速度相等：ω_M＝ω_P＝＝1 rad/s

因此半径中点M的线速度v_M＝v_P＝0.1 m/s.

(3)C轮的角速度ω_C＝＝＝4 rad/s.

[答案]　(1)0.2 m/s　(2)0.2 m/s　0.2 m/s　0.1 m/s

(3)4 rad/s

10.

(2010年长沙五校联考)如右图所示光滑管形圆轨道半径为R(管径远小于R)，小球a、b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是(　)

A．当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5 mg

B．当v＝时，小球b在轨道最高点对轨道无压力

C．速度v至少为，才能使两球在管内做圆周运动

D．只要v≥，小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力都大6 mg

[解析]　小球在最高点恰好对轨道没有压力时，小球b所受重力充当向心力，mg＝m⇒v₀＝，小球从最高点运动到最低点过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒，2mgR+mv＝mv²，解以上两式可得：v＝，B项正确；小球在最低点时，F_向＝m＝5mg，在最高点和最低点所需向心力的差为4 mg，A项错；小球在最高点，内管对小球的支持力可以提供向心力，所以小球通过最高点的最小速度为零，再由机械能守恒定律可知，2mgR＝mv′²，解得v′＝2，C项错；当v≥时，小球在最低点所受支持力F₁＝mg+，由最低点运动到最高点，2mgR+mv＝mv²，轨道对小球的力F₂+mg＝m，解得F₂＝m－5mg，F₁－F₂＝6mg，可见小球a对轨道最低点压力比小球b对轨道最高点压力都大6mg，D项正确．

[答案]　BD

9．如图所示，A、B是两只相同的齿轮，A被固定不能转动，若B齿轮绕A齿轮运动半周，到达图中的C位置，则B齿轮上所标出的竖直向上的箭头所指的方向是(　)

A．竖直向上　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B．竖直向下

C．水平向左　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．水平向右

[解析]　在B齿轮绕A齿轮转动的同时，B齿轮上的各点也同时绕B齿轮的圆心运动．因为B齿轮绕A齿轮公转半径是B齿轮边缘上各点绕B齿轮圆心自转半径的2倍，所以当B齿轮绕A齿轮转半圈时，B齿轮上箭头所在点自转了一周，箭头仍竖直向上．

[答案]　A