南海中学2008届高三理科数学综合训练(七)
A.1 B.3
C.5 D.6
2、如图所示,阴影部分的面积S是h的函数,则该函数的图象是( )
3、设分别是中所对边的边长,则直线与的位置关系是 ( )
A.平行 B.垂直 C.重合 D.相交但不垂直
4、已知,,则( )
A. B. C. D.
5、已知函数的图象C上存在一定点P满足:若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M(x1, y1),N(x2, y2),就恒有的定值为y0,则y0的值为
6、已知平面上的直线L的方向向量=(-,),点A(-1,1)和B(0,-1)在L上的射影分别是A1和B1,若=λ,则λ的值为( )
A. B.- C.2 D.-2
7、一个圆形纸片,圆心为O,F为圆内一定点,M是圆周上一动点,把纸片折叠使M与F重合,然后抹平纸片,折痕为CD,设CD与OM交于P,则P的轨迹是( )
A,椭圆 B,双曲线 C,抛物线 D,圆
8、已知θ为三角形的一个内角,且sinθ+cosθ=1/4,则x2sinθ-y2cosθ=1表示( )
A,焦点在x轴上的椭圆 B,焦点在y轴上的椭圆
C,焦点在x轴上的双曲线 D,焦点在y轴上的双曲线
9、设数列的取值范围是 ;.
10、依次写出数列:,,,…, ,…,其中,从第二项起由如下法则确定:如果 为自然数且未出现过,则用递推公式否则用递推公式,则 .
11、已知分别为双曲线的左、右焦点,P是为双曲线左支上的一点,若,则双曲线的离心率的取值范围是___________________
12、函数是定义在上的函数,满足,且,在每一个区间()上,的图象都是斜率为同一常数的直线的一部分,记直线,,轴及函数的图象围成的梯形面积为(),则数列的通项公式为
13、已知二次函数f(x)=x2-ax+a(x∈R)同时满足:①不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在0<x1<x2,使得不等式f(x1)>f(x2)成立。 设数列{an}的前n项和Sn=f(n).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若(满足:对任意的正整数n都有bn<an,求的取值范围
(3)设各项均不为零的数列{cn}中,所有满足ci?ci+1<0的正整数i的个数称为这个数列{cn}的变号数。令(n为正整数),求数列{cn}的变号数。
14、已知A、B、C为△ABC的三个内角,设.
(Ⅰ)当f (A, B)取得最小值时,求C的大小;
(Ⅱ)当时,记h(A)=f (A, B),试求h(A)的表达式及定义域;
(Ⅲ)在(2)的条件下,是否存在向量p,使得函数h(A)的图象按向量p平移后得到函数 的图象?若存在,求出向量p的坐标;若不存在,请说明理由
15、如图,在底面是矩形的四棱锥中,面ABCD,PA=AB=1,BC=2
(Ⅰ)求证:平面PDC平面PAD;
(Ⅱ)若E为PD的中点,求异面直线AE与PC所成角的余弦值;
(Ⅲ)在BC上是否存在一点G,使得D到平面PAG的距离为1?若存在,求出BG;若不存在,请说明理由。
16、已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,其左准线与x轴相交于点N,并且满足.设A、B是上半椭圆上满足的两点,其中.
(I)求此椭圆的方程及直线AB的斜率的取值范围;
(II)过A、B两点分别作此椭圆的切线,两切线相交于一点P,求证:点P在一条定直线上,并求点P的纵坐标的取值范围.
17、已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)求证:对于区间[-1,1]上任意两个自变量的值x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤4;
(Ⅲ)若过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.
试题详情
2009届高考倒计时数学冲刺阶段每日综合模拟一练(10)
北京西城区2008年3月抽样
高三理科综合能力测试
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)。满分300分,考试时间150分钟。
题号
1-20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
总分
得分
可能用到的相对原子质量:H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27 S 32 Fe 56
第I卷(选择题共20题 每题6分 共120分 )
每小题选出答案后,在下列表格中找到对应题目的相应选项涂黑。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答
案
A
B
C
D
在下列各题的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。
1.下列过程一定不在细胞器中进行的是
A.脂蛋白的合成 B.转移RNA与氨基酸的结合
C.C4植物固定CO2 D.丙酮酸的彻底氧化分解
2.有人把分化细胞中表达的基因形象地分为“管家基因”和“奢侈基因”。 管家基因在所有
细胞中表达,是维持细胞基本生命活动所必须的;而奢侈基因只在特定组织细胞中表达。下列属于“奢侈基因”表达产物的是
A.ATP水解酶 B.DNA聚合酶 C.膜蛋白 D.血红蛋白
3.下列数据表示某人运动前后血糖浓度的变化情况,对该实验数据分析正确的是
项目
血糖浓度(mg/dL)
运动前
运动后
100米蛙泳
800米跑
3000-5000米跑
马拉松
133.0
122.3
117.4
111.2
146.0
142.3
138.0
63.8
A.100米蛙泳、800米、3000-5000米跑后,血糖浓度升高,说明血糖没被利用
B.100米蛙泳、800米、3000-5000米跑后,血糖浓度升高,只与激素调节有关
C.马拉松运动时间长,运动员有氧呼吸较为充分,运动后血糖下降明显
D.马拉松运动后,脂肪有可能大量转化,促进该过程的激素是胰岛素
4.图一中A、B、C、D代表四种生物,箭头表示生物之间的关系或能量流动的方向;图二中的曲线表示两种生物之间的关系。图二中不能够反映图一所示生物之间关系的是
A.甲―① B.甲―② C.乙―③ D.丙―④
5.为了保护臭氧层,可采取的有效措施是
A.减少二氧化硫的排放量 B.减少含铅废气的排放量
C.减少氟氯代烃的排放量 D.减少二氧化碳的排放量
6.将下列各组物质按酸、碱、盐分类顺次排列,正确的是
A.氢硫酸、烧碱、绿矾 B.硫酸、纯碱、石英
C.石炭酸、乙醇、醋酸钠 D.磷酸、熟石灰、苛性钾
7.下列实验操作能够达到目的的是
A.用托盘天平称取25.20 gNaCl固体
B.用湿润的蓝色石蕊试纸检验NH3
C.用湿润的pH试纸测定某溶液的pH
D.用25 mL碱式滴定管量取14.80 mL 1 mol/L NaOH溶液
8.下图两个装置中,液体体积均为200 mL,开始工作前电解质溶液的浓度均为0.5 mol/L,工作一段时间后,测得有0.02 mol电子通过,若忽略溶液体积的变化,下列叙述正确的是
A.产生气体体积 ①=②
B.①中阴极质量增加,②中正极质量减小
C.电极反应式:
①中阳极:4OH- - 4e- = 2H2O+O2↑
②中负极:2H++2e-=H2↑
D.溶液的pH变化:①减小,②增大
9.阿伏加德罗常数的近似值为6.02×1023,下列说法正确的是
A.常温常压下,11.2 L甲烷中含有的氢原子数为2×6.02×1023
B.标准状况下,0.3 mol二氧化硫中含有氧原子数为0.3×6.02×1023
C.常温下,2.7 g铝与足量的盐酸反应,失去的电子数为0.3×6.02×1023
D.常温下,1 L 0.1 mol/L CuCl2溶液中含Cu2+数为0.1×6.02×1023
10.右图为周期表中短周期的一部分,若a原子最外层电子数比次外层电子数少3个,
下说法中不正确的是
d
a
b
c
B.d的氢化物比a的氢化物稳定
C.a和d的原子结合可以形成带3个负电荷的阴离子
D.a、b、c最高价氧化物对应水化物的酸性强弱关系是c>b>a
11.已知反应:①101kPa时,2C(s)+O2(g)=2CO(g);△H=-221 kJ/mol
②稀溶液中,H+(aq)+OH-(aq)=H2O(1);△H=-57.3 kJ/mol
③红磷的化学式为P,白磷的化学式为P4,已知
P4(s)+5O2(g)=P4O10(s) △H=-3093.2 kJ/mol
4P (s)+5O2(g)=P4O10(s) △H=-2954.0 kJ/mol
下列结论正确的是
A.由于红磷转化为白磷是放热反应,等质量的红磷能量比白磷低
B.碳的燃烧热大于110.5 kJ/mol
C.稀硫酸与稀NaOH溶液反应的中和热△H=57.3 kJ/mol
D.稀醋酸与稀NaOH溶液反应生成1 mol水,放出57.3 kJ热量
12.在一定条件下,二氧化硫和氧气发生如下反应:
2SO2(g)+ O2 (g) 2SO3(g) ;△H<0。600℃时,在某密闭容器中,将二氧化硫和氧气混合,反应过程中SO2、O2、SO3物质的量有如图所示的变化。其中10 min到15 min时,与图像不相符的变化是
A.加了催化剂 B.增加SO3的物质的量
C.升高温度 D.缩小容器体积
13.将橡皮筋拉伸时,橡皮筋内分子间的
A.引力增大,斥力减小
B.斥力增大,引力减小
C.引力和斥力都增大
D.引力和斥力都减小
14.下列现象中,属于光的全反射现象的是
A.在阳光照射下,常看到肥皂泡上有彩色花纹
B.通过狭缝看日光灯会出现彩色条纹
C.玻璃中的气泡有时看上去特别明亮
D.飞机在阳光下作特技飞行时,有时会看到飞机变得非常明亮
15.用中子轰击硼核发生的核反应是:。其中的X粒子应是
A.α粒子 B.β粒子 C.质子 D.中子
16.站在路边的交通警察,利用监速器向从远处急速而来的汽车发射一个频率为f1的超声波,波被汽车反射回来时,交警接收到的波的频率为f2。比较f1和f2,下面说法正确的是
A. f2 = f1 B.f2 > f1
C.f2 < f1 D.无法判断
17.如图所示,固定的半圆形槽内壁光滑,内径为R。质量为m的
小球(可看作质点)从内边缘A处静止释放。球滑到底部最低
点B时,球对内壁的压力大小为
A.mg B.2mg C.3mg D.4mg
18.一质量为m,动能为EK的子弹,沿水平方向射入一静止在光滑水平面上的木块。子弹最终留在木块中。若木块的质量为9m。则
A.木块对子弹做功的绝对值为0.99EK
B.木块对子弹做功的绝对值为0.9EK
C.子弹对木块做功的绝对值为0.01EK
D.子弹对木块做的功与木块对子弹做的功数值相等
19.M、N是一条电场线上的两点。在M点由静止释放一个α粒子,粒子仅在电场力的作用,沿着电场线从M点运动到N点。粒子的速度随时间变化的规律如图所示。以下判断正确的是
A. 该电场可能是匀强电场
B. M点的电势高于N点的电势
C. M点到N点,α粒子的电势能逐渐增大
D. α粒子在M点所受电场力大于在N点所受电场力
20.如图所示,在x轴上方的空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度的大小为B。许多相同的离子,以相同的速率v,由O点沿纸面向各个方向(y>0)射入磁场区域。不计离子所受重力,不计离子间的相互影响。图中曲线表示离子运动的区域边界,其中边界与y轴交点为M,边界与x轴交点为N,且OM =ON =L。由此可判断
A. 这些离子是带负电的
B. 这些离子运动的轨道半径为L
C. 这些离子的荷质比为
D. 当离子沿y轴正方向射入磁场时会经过N点
第II卷(非选择题 21-31题共11题 共180分)
21.(18分)某同学用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻,实验采用的电路如图21-1所示。
(1)下列给出的器材中,应该选用 (填代号)
A.待测干电池(2节串联,电动势约3V);
B.电流表(量程0~3A,内阻0.025)
C.电流表(量程0~0.6A,内阻0.125)
D.电压表(量程0~3V,内阻3k)
E.电压表(量程0~15V,内阻15k)
F.滑动变阻器(0~20,额定电流1A)
G.滑动变阻器(0~2000,额定电流0.3A)
H.开关、导线。
(3)连好电路,闭合开关后,该同学发现电流表和电压表都没有示数。则下列判断正确
的是
A.可能是导线ab断路
B.可能是导线bc断路
C.可能是导线de断路
D.可能是导线gh断路
(4)该同学处理完电路故障后进行实
验。记录了5组数据,并根据这
些数据在坐标图中画出U-I图
线,如图21-3所示。根据图线求
出两节干电池串联的电动势
E=______V,内阻______。
22.(16分)如图,有一高台离地面的高度h=5.0m,摩托车运动员以v0=10m/s的初速度冲上高台后,以vt=7.5m/s的速度水平飞出。摩托车从坡底冲上高台过程中,历时
t=16s,发动机的功率恒为P=1.8kW。人和车的总质量m=1.8×102kg(可视为质点)。不计空气阻力,重力加速度取g=10m/s2。求:
(1)摩托车的落地点到高台的水平距离;
(2)摩托车落地时速度的大小;
(3)摩托车冲上高台过程中克服摩擦阻力
所做的功。
23.(18分)如图,一根绝缘细杆固定在磁感应强度为B的水平匀强磁场中,杆和磁场垂直,与水平方向成θ角。杆上套一个质量为m、电量为+q的小球。小球与杆之间的动摩擦因数为μ。从A点开始由静止释放小球,使小球沿杆向下运动。设磁场区域很大,杆很长。已知重力加速度为g。求:
(1)定性分析小球运动的加速度和速度的变化情况;
(2)小球在运动过程中最大加速度的大小;
(3)小球在运动过程中最大速度的大小。
24.(20分)如图甲所示,“目”字形轨道的每一短边的长度都等于a,只有四根平行的短边有电阻,阻值都是r,不计其它各边电阻。使导轨平面与水平面成夹角θ固定放置,如图乙所示。一根质量为m的条形磁铁,其横截面是边长为a的正方形,磁铁与导轨间的动摩擦因数为μ,磁铁与导轨间绝缘。假定导轨区域内的磁场全部集中在磁铁的端面,并可视为匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直导轨平面。开始时磁铁端面恰好与正方形3重合,现使其以某一初速度下滑,磁铁恰能匀速滑过正方形2,直至磁铁端面恰好与正方形1重合。已知重力加速度为g。求:
(1)上述过程中磁铁运动经历的时间;
(2)上述过程中所有电阻消耗的电能。
25.(14分)有机物A可发生如下转化,其中C能与FeCl3溶液发生显色反应。
(1)化合物A是一种邻位二取代苯,其中一个取代基是羧基,则A的结构简式是
______________________________。
(2)反应①、②都属于取代反应。取代反应包括多种类型,其中①属于___________反应,
②属于___________反应。
(3)反应③的化学方程式是___________________________________________________。
(4)与A具有相同官能团(―COOH和―COO―)的A的同分异构体很多,请写出其
中三种邻位二取代苯的结构简式___________________,___________________,
___________________。
26.(14分)现有A、B、C、D四种短周期元素,A元素的原子半径是短周期元素中除稀有气体外半径最大的,B元素的原子最外层比次外层多3个电子,C元素是人体所含元素中质量分数最大的,D元素的一种同位素的质量数与质子数相等。请据此填空:
(1)A的原子结构示意图是___________________________________; B2分子的电子式是_______________________________________。
(2)C元素2种常见单质的化学式为___________________________。
(3)C和D可形成电子数相同的两种粒子,该两种粒子反应后生成一种中性分子,反应
的离子方程式是_____________________________________________________。
(4)由B、C、D三种元素形成的一种化合物,溶于水显碱性,原因是(用离子方程式表
示)______________________________________________。
(5)A与B形成的一种化合物中,A元素的质量分数为35.4%,该化合物的摩尔质量不
超过70 g/mol,则该化合物的化学式是___________________。
27.(14分)已知乙醇可以和氯化钙反应生成微溶于水的CaCl2?6C2H5OH。有关的有机试剂的沸点如下:CH3COOC2H5 77.1℃,C2H5OC2H5(乙醚) 34.5℃,C2H5OH 78.3℃, CH3COOH 118℃。实验室合成乙酸乙酯粗产品的步骤如下:在蒸馏烧瓶内按一定比例加入乙醇、浓硫酸、冰醋酸中的两种试剂,然后经分液漏斗边滴加另一种试剂边加热蒸馏,得到含有乙醇、乙醚、醋酸和水的乙酸乙酯粗产品。
(1)分液漏斗中盛放的药品为_________________________________________________。
(2)经分液漏斗边滴加另一种试剂边加热蒸馏的目的是:____________________________
______________________________________________________________________。
(3)将粗产品再经下列步骤精制:
① 为除去其中的醋酸,可向产品中加入____________________________________。
② 再向其中加入饱和氯化钙溶液,振荡。其目的是:
___________________________________________________________________。
③ 然后再向其中加入无水硫酸钠,振荡、放置一段时间。
(4)将经过上述处理的液体放入下图装置处理,可以得到较纯产品。
① 在下图方框内绘出所用的仪器装置简图。
② 收集产品时,应收集___________℃左右的馏分。
28.(18分)硫酸是化学工业最重要的产品之一,工业制法如下。
高温
2FeSO4?7H2O ==== Fe2O3 + SO2↑+ SO3↑+ 14H2O。其中三氧化硫与水蒸气同时冷凝便得到硫酸。用如图所示装置模拟用绿矾制硫酸的实验,并检验生成的硫酸和二氧化硫(加热装置已略去)。其中b为干燥的试管。
① 试管b中得到的主要产物是_________________,
检验该产物的方法是(结合离子方程式简要说明)
____________________________________________ 。
② 为检验反应的另一种生成物,试管c中应加入的试剂是______________,简述相应的实验现象及结论 _________________________________________________________。
③ 所得硫酸的理论浓度(溶质的质量分数)为___________________。
(2)目前,我国采用“接触法”制硫酸,设备如图所示:
① 图中设备A的名称是____________________,a、b两处所含气体的化学式
分别为 、 。
② 有关接触法制硫酸的下列说法中,不正确的是______________。
A.二氧化硫的接触氧化在合成塔中发生
B.吸收塔得到的硫酸浓度为98%
C.煅烧含硫48%的黄铁矿时,若FeS2损失了2%,则S损失4%
D.B装置中反应的条件之一为较高温度是为了提高SO2的转化率
(3)随着化学工业的发展,“接触法”全面替代了“绿矾热分解法”,请你从综合效益的
角度指出“接触法”制硫酸的优势:①生产成本低、②原料易得、③_____________、④________________、⑤_________________、⑥_________________(可不填满)。
29.(12分)资料:20世纪70年代末期,科学家在太平洋和大西洋数千米黑暗的冰冷洋底陆续发现了多个巨大的“热液生态系统”。这些“热液生态系统”通常分布于温度高达350-400℃的高温高压的热液喷口附近。热液中富含氢气和硫化氢。该生态系统中生活着管状蠕虫、海葵、蛤、虾、鱼等生物。管状蠕虫体内生活着一些化能自养型细菌,它们从热液中获得硫离子,又从海水中获取氧气和二氧化碳,合成管状蠕虫生活所必需的有机物。
请根据以上资料回答下列问题:
(1)“热液生态系统”中的生产者是___________________________________,该生态系统的能量主要来源于__________________________________________能。此生态系统中不可能存在的生物是__________________________________。
(2)化能自养型细菌与管状蠕虫的关系是_______________________。与陆地上的化能自养型细菌相比,其体内酶的最适温度___________________陆地细菌。
(3)在海葵、蛤、虾等生物体内也发现有正常生活的化能自养型细菌,原因是__________________________________的结果。
30.(18分) 人在低温水中停留时间过长,体温调节机能就会使身体发生一系列变化。研究发现,这些变化常分为四个阶段:①入水后的最初几分钟,皮肤发白;②随人体对冷刺激产生的保护性反应,反射性地引起皮肤毛细血管扩张,血液流向皮肤,皮肤发红,人有温暖的感觉; ③如果继续在水中停留,肌肉会不由自主地收缩,出现寒颤; ④在低温水中停留过久,血液循环功能减弱,导致血液滞留在皮下静脉中,出现皮肤和嘴唇发紫的现象。请回答下列问题:
(1)第一阶段的变化主要是神经调节的结果,写出完成体温调节基本结构的名称:
(2)如果一位冬泳爱好者在水中长时间停留,他就会经历上述四个阶段。虽然他的皮肤和嘴唇已经发紫,但是他体内的温度仍然维持____________________,原因是此时机体产生的热量比平时___________________;上述过程中参与体温调节的激素有_______________________和________________。为不影响身体健康,冬泳爱好者最好在出现第____________阶段现象之前,就上岸。
(3)临床上有用人工冷却法使人进入麻醉状态,称为低温麻醉。常用的低温麻醉,体温一般不低于28℃,这种情况下,增加了重要器官对______________________的耐受力,为做心脏手术创造了有利条件。
31.(18分)现有甲、乙两种可能有一定致畸、致癌作用的化学物质,利用动物细胞培养的方法能够鉴定它们是否有毒性,并比较二者毒性的强弱。请完成下列实验报告:
Ⅰ、实验材料:小白鼠胚胎。
Ⅱ、药品用具:胰蛋白酶液、动物细胞培养液、动物细胞固定液、适宜浓度的龙胆紫溶液、滴管、培养皿、剪刀、锥形瓶、细胞培养箱、载玻片、盖玻片、光学显微镜、小白鼠正常体细胞有丝分裂高倍显微镜照片。
Ⅲ、实验原理:_______________________________________________________________
________________________________________, 根据这些变异细胞占全部培养细胞的百分数(以下称Q值),可判断该化学物质的毒性。
Ⅳ、实验步骤:
(1)制备细胞悬浮液:
把小白鼠胚胎放在培养皿中剪碎,转入锥形瓶中,加入胰蛋白酶液处理,使胚胎组织离散成单个细胞,再加入动物细胞培养液,制成细胞悬浮液。
(2)进行细胞培养:
①取A、B、C三个洁净的培养瓶,________________________________________。
② 。
③______________________________________________________________________。
(3)制作临时装片:
①当细胞繁殖到大约第8代左右时,同时从恒温箱中取出三个培养瓶,用胰蛋白酶液处理,使培养的细胞从瓶壁上脱落,再加入动物细胞固定液迅速杀死细胞并固定细胞分裂相。
②静置一段时间后,分别从各培养瓶底部吸取适量的悬浮液。滴在与培养瓶有相同编号的载玻片的中央,加1~2滴适宜浓度的 染色,3~5min后,盖上盖玻片,制成临时装片。
(4)镜检和统计:把临时装片放在显微镜下,按照 的顺序观察,寻找处于_____________期的细胞,并与_______________________________对比以确认发生上述变异的细胞,同时统计该期变异的细胞占该细胞总数的百分数(Q值)。
培养瓶
Q值
1.3%
12.5%
0.1%
V、实验结果:
VI、实验结论:_______________________________________________________________。
浙江省杭州学军中学2009届高三第十次月考
文科综合试卷
本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),满分300分。考试时间150分。
第Ⅰ卷(选择题,共140分)
吉林省长春市第二实验中学2009届高三第四次月考
数 学(文科)
数学(文科)
本试卷分选择题和非选择题两部分,满分150分,考试用时120分钟。
南海中学2008届高三理科数学综合训练(六)
1、已知函数,则= 。2008!
2、如图,是函数的导函数的图象,则下面判断正确的是 C
A.在区间(-2,1)上是增函数;B.在(1,3)上是减函数;
C.在(4,5)上是增函数;D.当时,取极大值.
3、已知,正实数满足,则的最小值为 D
A.4 B.2 C. D.
4、已知函数在区间上的最小值为,则的取值范围是 D
A. B.
C. D.
5、设,,计算________,________,并由此概括出关于函数和的一个等式,使上面的两个等式是你写出的等式的特例,这个等式是_______________
0,0 ,
6、近几年来,在欧美等国家流行一种“数独”推理游戏,游戏规则如下:
①在9×9的九宫格子中,分成9个3×3的小九宫格,用1到9这9个数字填满整个格子;
②每一行与每一列都有1到9的数字,每个小九宫格里也有1到9的数字,并且一个数字在每行、每列及每个小九宫格里只能出现一次,既不能重复也不能少.
那么A处应填入的数字为__________;B处应填入的数字为__ _.
1,3
7、已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若M、N、P三点共线,O为坐标原点,且 (直线MP不过点O),则S32等于 ( B )
8、函数的定义域为,值域为],则的最大值和最小值之和为B
A. B.2 C. D.
9、对于各数互不相等的正数数组(是不小于的正整数),如果在时有,则称与 是该数组的一个“逆序”,一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”.若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是2,则的“逆序数”是 . 13
10、已知函数在区间上的最小值是,则的最小值等于 ( B )
A. B. C.2 D.3
11、若函数且,图象恒过定点A,又点A在直线上,若是正数,则的最小值是 .
要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头,使整个草坪都能喷洒到水.假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面,则需安装这种喷水龙头的个数最少是 ( B)
将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求证:,.
解:(Ⅰ)∵
∴的极值点为,从而它在区间内的全部极值点按从小到大排列构成以为首项,为公差的等差数列,
∴,
(Ⅱ)由 知对任意正整数,都不是的整数倍,
所以,从而
于是
又,
是以为首项,为公比的等比数列。 ∴,
已知函数(为常数且)
(1)当时,求的单调区间
(2)若在处取得极值,且,而在上恒成立,求实数的取值范围(其中为自然对数的底数)
解:(1)由得……………………(1分)
又的定义域为,所以
当时,
当时,,为减函数
当时,,为增函数………………………(5分)
所以当时,的单调递增区间为
单调递减区间为…………………(6分)
(2)由(1)知当时,,递增无极值………(7分)
所以在处有极值,故且
因为且,所以在上单调
当为增区间时,恒成立,则有
………………………………………(9分)
当为减区间时,恒成立,则有
无解 ……………………(13分)
由上讨论得实数的取值范围为 …………………………(14分)
已知是定义在R上的函数,它在和上有相同的单调性,在和上有相反的单调性.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)在函数的图象上是否存在点,使得在点的切线斜率为?若存在,求出点的坐标,若不存在,则说明理由;
(Ⅲ)设的图象交轴于三点,且的坐标为,求线段的长度的取值范围.
解:(Ⅰ)由题意可知在[-1,0]和[0,2]上有相反的单调性,所以是的一个极值点.
故,即是的一个解,所以.
(Ⅱ)因为在 和上有相反的单调性,所以在上必有一根.又,易知方程一根为,另一根为,所以,∴
假设存在点,使得在点的切线斜率为,则,即有解.而=,因为,所以,与有解矛盾。故不存在点,使得在点的切线斜率为.
(Ⅲ)依题意有,又,所以,
所以=
==,
两点的横坐标就是方程
的两根,所以
===,
因为,所以当时,;当时,=.
所以的取值范围是.