2009届高考倒计时数学冲刺阶段每日综合模拟一练（10）
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集U=R，且
，
,则
A．
B．
C．
Ｄ．
2.函数
的图象大致是
3．方程
有一个正根和一个负根的充分不必要条件是
A．a<0 B．a>
4．己知向量
，
，则
与
A．垂直 B．不垂直也不平行
C．平行且同向 D．平行且反向
5．.已知△
中，
，
，
，
，
，则
A.
B ．
C．
D． 或
6
．设
是等差数列
的前n项和，若
，则
A．3/10 B．1/
7．将函数
的图象按向量
平移后的图象的函数解析式为
A.
B.
C．
D．
8．对于
函数
，则它是周期函数，这类函数的最小正周期是
A．4 B．
9.设点
是
所在平面内一点，若满足
，则点必为的
A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心
10.已知
是定义在
上的不恒为零的函数，且对于任意的
、
，满足
，
，
（
），
（）。考查下列结论：①
；②为偶函数；③数列
为等比数列；④
为等差数列。其中正确的是
A、①②③ B、①③④ C、③④ D、①③
二、填空题：本大题共14小题.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.
11.函数
的最小正周期是
.
12. 抛物线
的焦点坐标是
.
13. 已知复数
满足（
＋2i）＝5(i为虚数单位)，则＝
．
14.已知
，则
值为
.
15. 右边是根据所输入的
值计算
值的一个算法程序, 若依次取数列
中的前200项，则所得值中的最小值为
.
16. 已知一正方体的棱长为
，表面积为
；一球的半径为
表面积为
，若
，则
=
.
17. 某人有甲乙两只电子密码箱，欲存放三份不同的重要文件，则此人使用同一密码箱存放放这三份重要文件的概率是 .
18. 若
，试写出方程
表示双曲线的一个充分不必要条件 .
19. 已知样本
的平均数是
，标准差是
，则
的值为 .
20. 若函数
在
上有意义，则实数
的取值范围是
.
21. 两个正数
的等差中项是5，等比中项是4.若
，则椭圆
的离心率e的大小为
.
22. 已知向量
直线l过点
且与向量
垂直，则直线l的一般方程是
.
23. 已知
均为实数，设数集
，且A、B都是集合
的子集.如果把
叫做集合
的“长度”，那么集合
的“长度”的最小值是
.
24．设
为正整数，两直线
的交点是
，对于正整数
，过点
的直线与直线
的交点记为
.则数列
通项公式
＝
.
三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程并演算步骤.
25.
已知在中,
,
分别是角
所对的边.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）若
,
,求的面积.
26.
如图,在四棱锥
中,侧面
底面
,侧棱
,底面是直角梯形,其中
,
,
,是
上一点.
（Ⅰ）若
,试指出点的位置；
（Ⅱ）求证:
.
27.
如图,某小区准备在一直角围墙内的空地上植造一块“绿地
”,其中
长为定值
,
长可根据需要进行调节（
足够长）.现规划在的内接正方形
内种花,其余地方种草,且把种草的面积
与种花的面积
的比值
称为“草花比”.
（Ⅰ）设
,将表示成
的函数关系式；
（Ⅱ）当
为多长时,有最小值?最小值是多少?
28. 已知圆
过点
,且与
:
关于直线
对称.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设
为圆上的一个动点,求
的最小值；
（Ⅲ）过点
作两条相异直线分别与相交于
,且直线
和直线
的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线
和是否平行?请说明理由.
29.
已知函数
定义域为
（
）,设
.
（Ⅰ）试确定
的取值范围,使得函数
在上为单调函数；
（Ⅱ）求证:
；
（Ⅲ）求证:对于任意的
,总存在
,满足
,并确定这样的
的个数.
30.
在正项数列
中,令
.
（Ⅰ）若是首项为25,公差为2的等差数列,求
；
（Ⅱ）若
（
为正常数）对正整数恒成立,求证为等差数列；
（Ⅲ）给定正整数,正实数,对于满足
的所有等差数列,
求
的最大值.
一、选择题：
1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．A 7．A 8．D 9．D 10．B
二、填空题：
11. 
12. 
13. 
14.7 15. 
16. 
17. 
18. 答案不惟一，如
，或
等 19. 60 20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
三、解答题：
25 解: （Ⅰ）因为
,∴
,则
∴
（Ⅱ）由
,得
,∴
则
由正弦定理,得
,∴
的面积为
26解:（Ⅰ）因为
,
,且
,
所以
又
,所以四边形
为平行四边形,则
而
,故点
的位置满足
（Ⅱ）证: 因为侧面
底面
,
,且
,
所以
,则
又
,且
,所以
而
,所以
27解:（Ⅰ）因为
,所以
的面积为
（
）
设正方形
的边长为
,则由
,得
,
解得
,则
所以
,则
（Ⅱ）因为
,所以
当且仅当
时取等号,此时
.所以当
长为
时,
有最小值1
28解:（Ⅰ）设圆心
,则
,解得
则圆的方程为
,将点
的坐标代入得
,故圆的方程为
（Ⅱ）设
,则,且
=
=
,
所以
的最小值为
（可由线性规划或三角代换求得）
（Ⅲ）由题意知, 直线
和直线
的斜率存在,且互为相反数,故可设
,
,由
,
得
因为点的横坐标
一定是该方程的解,故可得
同理,
,
所以
=
所以,直线
和
一定平行
29解:（Ⅰ）因为
由
；由
,
所以
在
上递增,在
上递减
欲在
上为单调函数,则
（Ⅱ）证:因为在上递增,在上递减,
所以在处取得极小值
又
,所以在
上的最小值为
从而当
时,
,即
（Ⅲ）证:因为
,所以
即为
,
令
,从而问题转化为证明方程=0
在
上有解,并讨论解的个数
因为www.tesoon.com
,
,
所以 ①当
时,
,
所以
在上有解,且只有一解
②当
时,
,但由于
,
所以在上有解,且有两解
③当
时,
,所以在上有且只有一解；
当
时,
,
所以在
上也有且只有一解
综上所述, 对于任意的
,总存在
,满足,
且当
时,有唯一的
适合题意；
当时,有两个适合题意
30解：（Ⅰ）由题意得,
,所以
=
（Ⅱ）证:令
,
,则
=1
所以
=
（1）,
=
（2）,
（2）―（1）,得
―
=
,
化简得
（3）
（4）,（4）―（3）得
在（3）中令,得
,从而
为等差数列
（Ⅲ）记
,公差为
,则
=
则
,
则
,当且仅当
,即
时等号成立