高三数学测试题一

姓名                    得分          

一.选择题.

1.设全集U = R ，A =，则_UA=                                            （    ）．

　A．          B.｛x | x > 0｝       C.｛x | x≥0｝     D.≥0

2. 在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……中，第25项为                                （    ）．

　A．25                  B．6                  C．7               D．8

3. 曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P₁，P₂，P₃，…，则|P₂P₄|等于                                                    （    ）．

　A．                  B．2                C．3           D．4

4．右图为函数 的图象，其中m，n为常数，（    ）

　则下列结论正确的是

　A．< 0 , n >1           　B．> 0 , n > 1    　　　　　　　

　C．> 0 , 0 < n <1       　 D． < 0 , 0 < n < 1

5.若 x、y 满足不等式组 ，则 2x + y 的取值范围是

(A) [,]         (B) [－,]          (C) [－,]       (D) [－,]

6. 直线绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆的位置

   关系是                                                                                                                  （    ）

    A．直线与圆相切                                        B．直线与圆相交但不过圆心

    C．直线与圆相离                                        D．直线过圆心

7. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率为                           

A．           B．          C．         D．               （    ）

8.三位同学在研究函数 f (x) = (x∈R) 时，分别给出下面三个结论：
① 函数 f (x) 的值域为 (－1,1)
② 若x₁≠x₂，则一定有f (x₁)≠f (x₂)
③ 若规定 f₁(x) = f (x)，f_n+1(x) = f [ f_n(x)]，则 f_n(x) = 对任意 n∈N^* 恒成立.
你认为上述三个结论中正确的个数有                                            （    ）
  (A) 0个                           (B) 1个                        (C) 2个                        (D) 3个

二.填空题.

9. 若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是__________；

10. 已知函数等于                 ；            

11. 在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝, 第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形, 第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形, 第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形, 第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形, 以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,使它构成更大的正六边形,依此推断第6件首饰上应有_______________颗珠宝;则前件首饰所用珠宝总数为__________________________颗.(结果用表示)

12. 若函数内为增函数，则实数a的取值范围         ；

以下为选做题,请从中任选两题.

13.已知圆的直径AB=10cm，C是圆周上一点（不同于A、B点），CDAB于D，CD=3cm，

则BD=_______________。

14.已知为参数，则点(3，2)到方程的距离的最大值是_____________。

15.已知x、yR，且4x+3y=1，则＋的最小值为______________。

三.解答题.

16.(12)已知函数(，)为偶函数，且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间距离为.

⑴求的解析式；

⑵若，求的值。

17.(12) 已知是定义在R上的函数，对于任意的实数a，b，都有

。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）令求证：等差数列．

18. (14)某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如下表所示：

             产品

      消耗量

资源

甲产品

（每吨）

乙产品

（每吨）

资源限额

（每天）

煤（t）

9

4

360

电力（kw?h）

4

5

200

劳力（个）

3

10

300

利润（万元）

6

12

    问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？

19. （本小题满分14分）

设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且.

⑴求椭圆C的离心率；

⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：

相切，求椭圆C的方程.

20. （本小题满分14分）

已知，，数列满足，， ．

（Ⅰ）求证：数列是等比数列；  

（Ⅱ）当n取何值时，取最大值，并求出最大值；

（III）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

21. （本小题满分14分）

已知，点A(s,f(s)), B(t,f(t))

  (I) 若,求函数的单调递增区间；

(II)若函数的导函数满足：当|x|≤1时，有||≤恒成立，求函数的解析表达式；

(III)若0<a<b, 函数在和处取得极值，且,证明：与不可能垂直.

高三数学测试题一

                 姓名：             得分         

一.选择题.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

选项

二.填空题.

9．                        10.                         11.          ；             

12．                       13．　　　　　　　　　　　　14.                       

15.                   

三.解答题.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

高三数学测试题

答案

1. 答案：C. ｛x | x≥0｝,故选C.

2. 对于中，当n＝６时，有所以第２５项是７．选C.

3. Ａ．　∵

　　　　　　＝，

∴根据题意作出函数图象即得．选A．

4. 答案：Ｄ．当x=1时，y＝m ,由图形易知m<0, 又函数是减函数，所以0<n<1,故选Ｄ．

5.C            6.Ｂ

7.D 由题意得，又      所以

8.D     9.                     10.

11. 66,              12.

13. 1cm或9cm         14. -1          15. 7+4 

16. 解：⑴设最高点为，相邻的最低点为，则|x₁?x₂|=

∴，∴，∴………………………（3分）

∴， ∵是偶函数，∴，.

∵，∴，∴…………… (6分)

⑵∵，∴ ………………………………(8分)

∴原式  ……………………（12分）

17. 解：（1）令 ………2分

由

   （II）

设 ………………………………………………9分

两边同乘以

故数列等差数列 ……………………………………………12分

18. 解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨y吨，获得利润z万元…………1分