1．函数的定义域为______        ．

 2．设,且为纯虚数，则______.

3．如图()，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图(b)，(c)所示，则其左视图的面积为_______________．

4．如果执行如图的流程图，那么输出的     ．

5．已知双曲线的一条渐近线的方程为，则此双曲线两条准线间距离为_____．

6．如图是某次青年歌手电视大奖赛上一位选手得分的茎叶统计图，  

但是有一个数字不清晰．根据比赛规则要去掉一个最高分和一个 

最低分．已知所剩数据的平均数为85，则所剩数据的方差为 _____．

7．利用计算机在区间上产生两个随机数和，则方程有实根的概率为  ．

8．已知，则的值等于________．

9．某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第天的维修保养费为元,若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了     天．

10．连续2次抛掷一枚骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），记“两次向上的数字之和等于”为事件，则最大时，      ．

11. 已知下列两个命题：

：，不等式恒成立；

：1是关于x的不等式的一个解．

若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是         ．

12．定义一个对应法则．现有点与，点是

线段上一动点，按定义的对应法则．当点在线段上从点开始运动到点结束时，点的对应点所经过的路线长度为     ．

13．设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是    ．

14．数列满足,其中为常数．若存在实数,使得数列为等差数列或等比数列,则数列的通项公式       ．

15．在中，角的对边分别为，且成等差数列．

    ⑴求角的值；

⑵若，求△周长的取值范围．

16．已知直三棱柱中，分别为的中点，,点在线段上，且．

⑴求证:；

⑵若为线段上一点，试确定在线段上的位置，

使得平面．

17.如图，在边长为1的正三角形中，分别是边上的点，若，．设的中点为，的中点为．

⑴若三点共线，求证；

⑵若，求的最小值．                                  

18．已知椭圆的左、右焦点分别为，其右准线上上存在点（点在 轴上方），使为等腰三角形．

⑴求离心率的范围；

⑵若椭圆上的点到两焦点的距离之和为，求的内切圆的方程．

19．已知函数

⑴当时，求函数的单调区间；

⑵求函数在区间上的最小值．

20．设数列满足，令.

⑴试判断数列是否为等差数列？并求数列的通项公式；

⑵令，是否存在实数，使得不等式对一切

都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

⑶比较与的大小．

试题答案

1．2．     3．    4． 25    5．    6． 

 7． 8．     9． 800     10．7   11． a  12．   13．  14．

15．⑴因为成等差数列，所以　 …………2分

由正弦定理得，即．

因为，又，所以．…………6分

⑵，，同理，…………8分

因为，所以，

所以△周长

 …………12分

因为，所以，所以△周长的取值范围为．      …14分

16．⑴由直三棱柱可知平面,所以，…………2分

又因为，面，

故，                                     …………4分

又在直三棱柱中，，

故面在平面内，所以  …………6分

⑵连结AE，在BE上取点M，使BE=4ME,         …………8分

连结FM，,F，在中，由BE=4ME，AB=4AF

所以MF//AE，                                 …………12分

又在面AA₁C₁C中，易证C₁D//AE，所以平面．    …………14分

17．⑴由三点共线，得，              …………………………2分

设，即，   …………………………4分

所以，所以．           …………………………6分

⑵因为＝，

又，所以，        …………………………10分

所以

　　　　　＝

故当时，．                        …………………………14分

18．⑴由题意有．            …………2分

设,由为等腰三角形,则只能是,又，

即,所以．                        …………6分

⑵由题意得椭圆的方程为，其离心率为，此时．    

由，可得．                    …………10分

设内切圆的圆心，，

因为为等腰三角形，所以的内切圆的圆心点到的距离等于点到轴的距离，即，  ①

由点在直线上，所以，    ②

由①②可得

所以的内切圆的方程为．…………16分

注：本题亦可先用面积求出半径，再求圆的方程．

19．⑴，，    …………2分

由得, 解得或．

注意到,所以函数的单调递增区间是．

由得,解得,

注意到,所以函数的单调递减区间是．

综上所述，函数的单调递增区间是，单调递减区间是．…………6分

⑵当时, ，所以，               

设．

①当时，有, 此时,所以,在上单调递增．所以．                 …………8分

②当时,,

令,即,解得或(舍)；

令,即,解得．

若,即时, 在区间单调递减，

所以．

若,即时, 在区间上单调递减,

在区间上单调递增,

所以．

若,即时, 在区间单调递增，

所以．                           …………14分

综上所述,当时, ；

当时，；

当时, ．                   …………16分

20. ⑴由已知得,

即,                              …………2分

所以,即,                     

又,所以数列为等差数列，通项公式为.    …………6分

(2)令，由，得

所以，数列为单调递减数列，                                 …………8分

所以数列的最大项为，

若不等式对一切都成立，只需，解得，

又，所以的取值范围为．              …………12分

（3）问题可转化为比较与的大小．设函数，所以．

当时，；当时，．所以在上为增函数；

在上为减函数．

当时，显然有，

当时，，即，所以，

即所以．

综上：当时，，即；

当时，即．                …………16分