在△ABC中，设

BC

•

CA

=

CA

•

AB

，
（1）求证：△ABC为等腰三角形；
（2）若|

BA

+

BC

|=2，且B∈[

π

3

，

2π

3

]，求

BA

•

BC

的取值范围．

“笑脸曲线”由曲线C₁和C₂构成，如图，C₁是以O为顶点、F为焦点的抛物线的一部分，曲线C₂是以O为焦点、Q为顶点的抛物线的一部分，A（4

2

，2）是曲线C₁和C₂的交点，
（1）求曲线C₁和C₂所在的抛物线方程；
（2）在C₂上是否存在点P，AP交x轴于M，使△OAM为等腰三角形？如果存在，求出P点坐标，如果不存在，说明理由．

对于下列命题：
①在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
②已知a，b，c是△ABC的三边长，若a=2，b=5，A=

π

6

，则△ABC有两组解；
③设a=sin

2012π

3

，b=cos

2012π

3

，c=tan

2012π

3

，则a＞b＞c；
④将函数y=2sin(3x+

π

6

)图象向左平移

π

6

个单位，得到函数y=2cos(3x+

π

6

)图象．
其中正确命题的序号是．