如图，一棱长为2的正四面体O-ABC的顶点O在平面α内，底面ABC平行于平面α，平面OBC与平面α的交线为l．
（1）当平面OBC绕l顺时针旋转与平面α第一次重合时，求平面OBC转过角的正弦
值．
（2）在上述旋转过程中，△OBC在平面α上的投影为等腰△OB₁C₁（如图1），B₁C₁的中点为O₁．当AO⊥平面α时，问在线段OA上是否存在一点P，使O₁P⊥OBC？请说明理由．

已知一个平面α，?为空间中的任意一条直线，那么在平面α内一定存在直线b使得（　　）

7、给出下列命题，则其中的真命题是（　　）．

（2006•丰台区一模）下面有四个命题：
①若直线a，b不相交，则直线a，b为异面直线；
②若直线a垂直于平面β内无数条直线，则直线a垂直于平面β；
③若直线a垂直于直线b在平面β内的射影，则直线a垂直于直线b；
④若直线a平行于平面β内的一条直线，则直线a平行于平面β．
其中不正确的命题的个数是（　　）