已知等比数列的首项，公比，数列前项的积记为.

（1）求使得取得最大值时的值；

（2）证明中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为，证明:数列为等比数列.

（参考数据）

已知等比数列的首项，公比，数列前项的积记为.
（1）求使得取得最大值时的值；
（2）证明中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为，证明:数列为等比数列.
（参考数据）

关于二项式，有下列四个命题：（1）在二项展开式中，所有非常数项的系数和是1；（2）二项展开式中系数最大的项是第1003项；（3）二项展开式中第六项是 ；（4）当时，除以2000所得的余数为1.其中真命题的序号是__________________。

关于二项式，有下列命题：

①该二项展开式中非常数项的系数之和是1； ②该二项展开式中第六项为；

③该二项展开式中系数最大的项为第1002项；④当时，除以的余数是.其中所有正确命题的序号是  ____    .