6．设、是椭圆的两个焦点，以为圆心，且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为，若直线与圆相切，则该椭圆的离心率是

A．                   B．                   C．                      D．

7．已知等差数列的前项和为，且=10，，则过点P（）和Q（）（）的直线的一个方向向量的坐标可以是

A．（2，4）           B．（）       C．（）     D．（）

8．已知O?A?B?C是不共线的四点，若存在一组正实数??，使＋＋

=，则三个角∠AOB?∠BOC?∠COA  

A．都是锐角                                                  B．至多有两个钝角

C．恰有两个钝角                                            D．至少有两个钝角

9．f (x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数 ，且满足 ，对任意的正数a ?b ，若a ＜ b，则必有  

A．a f (a)≤b f (b)         B．a f (a)≥b f (b)      C．a f (b)≤b f (a)      D．a f (b)≥b f (a)

10．若椭圆的离心率，右焦点为，方程的两个实数根分别是和，则点到原点的距离为

A．                       B．                     C．2                          D．

11．已知＝1，则＝＿＿＿＿＿．

12．在          ．

13．在如图所示的10块地上选出6块种植A₁、A₂、…、A₆等六个不同品种的蔬

菜，每块种植一种不同品种蔬菜，若A₁、A₂、A₃必须横向相邻种在一起，A₄、      

A₅横向、纵向都不能相邻种在一起，则不同的种植方案有        ．

14．设首项不为零的等差数列前项之和是，若不等式对任意和正整数

恒成立，则实数的最大值为      ．

15．对于问题：“函数f (x)＝a ^x (a＞1)与其反函数f ^-1 (x)＝log_ax的图像有多少个公共点？”有如下观点：

观点①：当a＞1时两函数图像没有公共点，只有当0＜a＜1时两函数图像才有公共点．

观点②：利用结论：“若函数y＝f (x)在其定义域上是增函数，且y＝f (x)的图像与其反函数y＝f ^-1 (x)的图像有公共点则这些公共点都在直线y＝x上”，可先讨论函数f (x)＝a ^x (a＞1)的图像与直线y＝x的公共点的个数，为此可构造函数F (x)＝a ^x－x(a＞1)，然后可利用F (x)的最小值进行讨论．

请参考上述观点，并判断以下结论中正确的是           （填写序号）．

①当a＞时，函数f (x)＝a ^x (a＞1)的图像与直线y＝x没有公共点；

②当a＞时，函数f (x)＝a ^x (a＞1)的图像与直线y＝x有两个相异的公共点；

③当a＝时，函数f (x)＝a ^x (a＞1)的图像与直线y＝x没有公共点；

④当a＝时，函数f (x)＝a ^x (a＞1)的图像与直线y＝x有唯一的公共点；

⑤当a＜时，函数f (x)＝a ^x (a＞1)的图像与直线y＝x没有公共点；

⑥当a＜时，函数f (x)＝a ^x (a＞1)的图像与直线y＝x有两个相异的公共点．

16．（本小题满分12分）

在中，角??所对的边分别为??，已知，，．

（Ⅰ）求的值及的面积；

（Ⅱ）求的值．

17．（本小题满分12分）

某商场准备在暑假期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品进行促销活动．

（Ⅰ）试求选出的3种商品至少有一种日用商品的概率；

（Ⅱ）商场对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高180元，同时允许顾客有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得一定数额的奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否是等概率的．

请问：商场应将中奖奖金数额最高定为多少元，才能使促销方案对自己有利?

18．（本小题满分12分）

如图，四面体中，是的中点，，．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求异面直线与所成角的大小；

（Ⅲ）求二面角的大小．

19．（本小题满分12分）

已知椭圆的左、右焦点分别为、，其中也是抛物线的焦点，是与在第一象限的交点，且．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知菱形的顶点A?C在椭圆上，顶点B?C在直线上，求直线 的方程．

20．（本小题共13分）

已知数列是等差数列，公差为2，₁，=11，_n+1=λ_n+b_n．

   （Ⅰ）若的值；

   （Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，求数列{}的前n项和．

21．（本小题共14分）

已知函数（为自然对数的底数），（为常数），是实数集 上的奇函数．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）讨论关于的方程：的根的个数；

（Ⅲ）设，证明：（为自然对数的底数）．

20009年湖北省高考试题（内参）

理科数学答案

1．B  2．A  3．C  4．A  5．C  6．B  7．C  8．D  9．C  10．A

11．  12．  13．5160  14．    15．①④⑥

16．（Ⅰ），,，由余弦定理可得

.                             

.                          

.                         

或舍．.

.                                          

.             

（Ⅱ）在中，，，

        .                          

        .                             

        ，

为锐角.

.                              

 ，

.   

17．（Ⅰ）从3种服装商品、2种家电商品，4种日用商品中，选出3种商品，一共有种不同的选法．选出的3种商品中，没有日用商品的选法有种。所以选出的3种商品至少有一种日用商品的概率为．

（Ⅱ）假设商场将中奖奖金数额定为元，则顾客在三欢抽奖中所获得的奖金总额是一个随机变量，其所有可能的取值为

于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是

．

要使促销方案对商场有利，因此应有，．

故商场应将中奖奖金数额最高定为120元．才能使促销方案对自己有利．

18．（I）证明：．

连接．

，又

              即        平面．

（II）方法1  取的中点，的中点，为的中点，或其补角是与所成的角．

           ∴连接是斜边上的中线，，

              ．

              在中，由余弦定理得，

           ∴直线与所成的角为．

（Ⅲ）方法l

       平面，过作于，连接,

              是在平面上的射影，由三垂线定理得．

              是二面角的平面角，

              ，又．

在中，，．

∴二面角为．

（II）方法2

建立空间直角坐标系．

则

．

．

∴直线与所成的角为．

（Ⅲ）方法2

在坐标系中，平面的法向量．

设平面的法向量，则，

求得，

∴二面角为．

19．（I）设．

由抛物线定义，，

．

在上，，又

         或舍去．

∴椭圆的方程为．

       （II）∵直线的方程为为菱形，

              ，设直线的方程为

              、在椭圆上，

              ．

              设，则．

              ．

的中点坐标为，由为菱形可知，点在直线上，

           ∴直线的方程为，即．

20．（I）因为数列是等差数列，公差为2

       又

，与已知矛盾，所以3

当时，  所以=4 

      （II）由已知当=4时，

令

所以数列{a_n}的前n项和

21．（I）证:令,令时

  时,.  ∴

  ∴ 即.

  （II）∵是R上的奇函数  ∴  ∴

  ∴  ∴  故.

  故讨论方程在的根的个数.

  即在的根的个数.

  令.注意,方程根的个数即交点个数.

  对, ,

  令, 得，

  当时,; 当时,.  ∴，

  当时,；   当时,， 但此时

，此时以轴为渐近线。

  ①当即时,方程无根;

②当即时,方程只有一个根.

③当即时,方程有两个根.

  （Ⅲ）由(1)知,   令,

  ∴,于是,

  ∴

   .

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