（满分14分）设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E．

   （1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状；

   （2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且（O为坐标原点）,并求出该圆的方程；

   （3）已知,设直线与圆C:（1<R<2）相切于A₁,且与轨迹E只有一个公共点B₁,当R为何值时,|A₁B₁|取得最大值?并求最大值．

（1）求动点P的轨迹E的方程；

（2）过点C(0,1)的直线l与轨迹E在x轴上方部分交于M,N两点，线段MN的垂直平分线与x轴交于D点，求D点横坐标的取值范围.

如图，有两条相交成角的直路,交点为,甲、乙分别在上，起初甲离点，乙离点，后来甲沿的方向，乙沿的方向，同时以的速度步行。

（1）起初两人的距离是多少？

（2）小时后两人的距离是多少？

（3）什么时候两人的距离最短，并求出最短距离。