5.设f(x) 是定义域为R的一个函数，给出下列五个论断：

① f(x)的值域为R；

② f(x)是R上的单调递减函数；

③ f(x)是奇函数；

④ f(x)在任意区间[a, b] (a<b)上的最大值为f(a)，最小值为f(b)，且f(a)> f(b)；

⑤ f(x)有反函数．

以其中某一论断为条件，另一论断为结论(例如：⑤①)，至少写出你认为正确的三个命题：　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　.

　　　　 讲解：本题考察对于函数性质的理解．

　　　　 根据单调性的定义，不难知道：②⑤等价，又由于单调函数必有反函数，所以，不难写出三个正确命题：②⑤；④⑤；②④(或④②)．

　　 进一步思考，函数的值域与单调性、奇偶性并无直接联系，而且单调性与是否存在反函数之间也不是等价的关系．所以，可以知道，只有上述三个正确命题．

3.条件和结论都开放型

有些题目条件和结论都是不确定的，但是给出了一定量的信息和情景，要求解题者在题目给出的情景中，自行设定条件，自己寻找结论，自己构建命题并进行演绎推理．

4.(2000年全国高考试题)如图，E、F分别为正方体的面ADD₁A₁和面BCC₁B₁的中心，则四边形BFD₁E在该正方体的面上的射影可能是_____________(要求把可能的图形的序号都填上)

分析：本题为结论探索型的试题，要求有一定的空间想象能力。

解：由于正方体的6个面可分为互为平行的三对，而四边形BFD₁E的在互为平行的平面上的射影相同，因此可把问题分为三类：a：在上、下两面上的射影为图②；b：在前、后两面上的射影为图②；c：在左、右两面上的射影为图③.

综上可知，在正方体各面上的射影是图②或图③。

点评：这也是一道结论探索型问题，结论不唯一，应从题设出发，通过分类以简化思维，再利用射影的概念，得到正确的结论。

3．老师给出一个函数，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：

甲：对于，都有；

乙：在上函数递减；

丙：在上函数递增；

丁：不是函数的最小值．

如果其中恰有三个人说得正确，请写出一个这样的函数：____________．

　　　　 讲解：首先看甲的话，所谓“对于，都有”，其含义即为：函数的图像关于直线对称．数形结合，不难发现：甲与丙的话相矛盾．(在对称轴的两侧，函数的单调性相反)

因此，我们只需选择满足甲、乙、丁(或乙、丙、丁)条件的函数即可．

如果我们希望找到满足甲、乙、丁条件的函数，则需要认识到：所谓函数在上单调递减，并不是说函数的单调递减区间只有．考虑到关于直线的对称性，我们不妨构造函数，使之在上单调递减，这样，既不与乙的话矛盾，也满足丁所说的性质．如即可．

如果希望找到满足乙、丙、丁条件的函数，则分段函数是必然的选择．如．

点评：本题考查学生对于函数性质的理解和掌握．思考这样的问题，常常需要从熟悉的函数(一次、二次、反比例函数，指数、对数、三角函数等)入手，另外，分段函数往往是解决问题的关键．

(1999年全国高考) 、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断： ①⊥； ②⊥； ③⊥； ④⊥．

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：____________________________．②③④①／①③④②；

2.结论开放型

这类题目的特点是给出一定的条件，要求从条件出发去探索结论，而结论往往是不唯一的，甚至是不确定的，或给出特例后通过归纳得出一般性结论. 解决此类问题的策略有：从已知条件出发，运用所学过的知识进行推理、探究或实验得出结论；通过归纳得出一般性结论，再去证明；对多种结论进行优化(内含分类讨论)等.

3.如图，三条直线a、b、c两两平行，直线a、b间的距离为p，直线b、c间的距离为，A、B为直线a上两定点，且｜AB｜=2p，MN是在直线b上滑动的长度为2p的线段.

(1)建立适当的平面直角坐标系，求△AMN的外心C的轨迹E；

(2)接上问，当△AMN的外心C在E上什么位置时，d+｜BC｜最小，最小值是多少？(其中d是外心C到直线c的距离).

解：(1)以直线b为x轴，以过A点且与b直线垂直的直线为y轴建立直角坐标系.

设△AMN的外心为C(x,y)，则有A(0,p)、M(x–p,0)，N(x+p,0)，

由题意，有|CA|=|CM|

∴,化简，得x²=2py

它是以原点为顶点，y轴为对称轴，开口向上的抛物线.

(2)由(1)得，直线C恰为轨迹E的准线.

由抛物线的定义知d=｜CF｜，其中F(0,)是抛物线的焦点.

∴d+｜BC｜=｜CF｜+｜BC｜

由两点间直线段最短知，线段BF与轨迹E的交点即为所求的点

直线BF的方程为联立方程组

得.

即C点坐标为().

此时d+｜BC｜的最小值为｜BF｜=.

2.如图，在直四棱柱A₁B₁C₁D₁-ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件__________时，有A₁C⊥B₁D₁(注：填上你认为正确的条件即可，不必考虑所有可能的情况)

分析：本题是条件探索型试题，即寻找结论A₁C⊥B₁D₁成立的充分条件，由AA₁⊥平面A₁C₁以及A₁C⊥B₁D₁(平面A₁C1的一条斜线A₁C与面内的一条直线B₁D₁互相垂直)，容易联想到三垂线定理及其逆定理。因此，欲使A₁C⊥B₁D₁，只需B₁D₁与CA₁在平面A₁C₁上的射影垂直即可。显然，CA₁在平面A₁C₁上的射影为A₁C₁，故当B₁D₁⊥A₁C₁时，有A₁C⊥B₁D₁，又由于直四棱柱的上、下底面互相平行，从而B₁D₁∥BD，A₁C₁∥AC。因此，当BD⊥AC时，有A₁C⊥B₁D₁。由于本题是要探求使A₁C⊥B₁D₁成立的充分条件，故当四边形ABCD为菱形或正方形时，依然有BD⊥AC，从而有A₁C⊥B₁D₁，故可以填：①AC⊥BD或②四边形ABCD为菱形，或③四边形ABCD为正方形中的任一个条件即可。

　 点评: AC⊥BD是结论A₁C⊥B₁D₁成立的充要条件，而所填的ABCD是正方形或菱形则是使结论A1C⊥B₁D₁成立的充分而不必要的条件． 本例中，满足题意的充分条件不唯一，具有开放性特点，这类试题重在考查基础知识的灵活运用以及归纳探索能力。

1．在四棱锥中，四条侧棱长都相等，底面是梯形，，．为保证顶点P在底面所在平面上的射影O在梯形的外部，那么梯形需满足条件___________________(填上你认为正确的一个条件即可)．

讲解： 条件给我们以启示．由于四条侧棱长都相等，所以，顶点P在底面上的射影O到梯形四个顶点的距离相等．即梯形有外接圆，且外接圆的圆心就是O．显然梯形必须为等腰梯形．

再看结论．结论要求这个射影在梯形的外部，事实上，我们只需找出使这个结论成立的一个充分条件即可．

显然，点B、C应该在过A的直径AE的同侧．不难发现，应该为钝角三角形．

故当(且AC>BC)时可满足条件．其余等价的或类似的条件可以随读者想象．

点评：本题为条件探索型题目，其结论明确，需要完备使得结论成立的充分条件，可将题设和结论都视为已知条件，进行演绎推理推导出所需寻求的条件．这类题要求学生变换思维方向，有利于培养学生的逆向思维能力．

　 开放型问题是指那些题目条件不完备、结论不明确、或者答案不唯一，给学生留有较大探索余地的试题．一般有题设开放型、结论开放型、题设和结论均开放型以及解题方法的开放型几类问题．其中结论开放型探索性问题的特点是给出一定的条件而未给出结论，要求在给定的前提条件下，探索结论的多样性，然后通过推理证明确定结论;题设开放型探索性问题的特点是给出结论，不给出条件或条件残缺，需在给定结论的前提下，探索结论成立的条件，但满足结论成立的条件往往不唯一，答案与已知条件对整个问题而言只要是充分的、相容的、独立的．就视为正确的；全开放型，题设、结论都不确定或不太明确的开放型探索性问题，与此同时解决问题的方法也具有开放型的探索性问题，需要我们进行比较全面深入的探索，才能研究出解决问题的办法来。

1. 条件开放型

这类题目的特点是给出了题目的结论，但没有给出满足结论的条件，并且这类条件常常是不唯一的，需要解题者从结论出发，通过逆向思维去判断能够追溯出产生结论的条件，并通过推理予以确认．这种条件探究性问题实质上是寻找使命题为真的充分条件(未必是充要条件)．解决此类问题的策略有两种，一种是将结论作为已知条件，逐步探索，找出结论成立所需的条件，这也是我们通常所说的"分析法"；第二种是假设题目中指定的探索条件，把它作为已知，并结合其他题设进行推导，如果能正确推导出结论，则此探索条件就可以作为题设条件，直觉联想、较好的洞察力都将有助于这一类问题的解答．

50.(每空1分，共4分)

　 (1)消费者　　　 光合作用

　 (2)能量利用

　 (3)示例：①用沼液、沼渣做肥料，减少化肥用量；②用沼气做能源，减少化石燃料的使用；③避免焚烧秸秆造成的大气污染；④粪便等废气物入池，净化环境，减少疾病发生(答案不限于此，符合题意即给分)