3.(2009安徽卷文)已知为等差数列，，则等于

　　 A. -1　 　　 B. 1 　 C. 3　 　 D.7

[解析]∵即∴同理可得∴公差∴.选B。

[答案]B

2.(2009广东卷理)已知等比数列满足，且，则当时， 　　　　　　

A. 　　　　　　B. 　　　　　C. 　　　　　　　D.

[解析]由得，，则， 　，选C. 　　　　　　

1.(2009年广东卷文)已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=

A. 　　B. 　　C. 　　D.2

[答案]B

[解析]设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B

3.观察sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=,sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=，

写出一个与以上两式规律相同的一个等式　　　　 .

2. 若、，

(1)求证：；

　　 (2)令，写出、、、的值，观察并归纳出这个数列的通项公式；

　　 (3)证明：存在不等于零的常数p，使是等比数列，并求出公比q的值.

讲解 (1)采用反证法. 若，即, 解得 从而与题设,相矛盾，

　 故成立.

　(2) 、、、、,　　 .

(3)因为 又,所以,

因为上式是关于变量的恒等式，故可解得、.

规律性探索型命题是指从命题给出的多个具体的关系式，通过观察、归纳、分析、比较，得出一般规律的命题。解题策略是：通过研究题设的变化规律，猜想结论，然后证明。

1.(2006广东)在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第堆最底层(第一层)分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数，则　　　　　　　　　 ；　　　　　　　 (答案用表示).

思路分析:法一：由题可知f(1)=1,f(2)=4,f(3)=10,f(4)=20，下一堆的个数是上一堆的个数加上其第一层的个数，而第一层的个数满足1，3，6，10，15，…，通项公式是(不妨，，，…，，累加整理即得通项公式)，所以f(2)=f(1)+3=4，f(3)=f(2)+6=10，f(4)=f(3)+15=35，f(5)=f(4)+15=35，以此类推f(n)=f(n-1)+,于是累加得f(n)==

=。所以答案应填10；.

点评 将数列的通项公式、数列的求和融合到2006年4月24至5月1日举行的世乒赛这一实际情景当中，重点考察累加法求通项公式和常规数列的求和，此外观察分析数据的能力也是本题考查的一个重要方面。当然要顺利解出此题，个人的空间想象能力也是一个非常重要的方面，要求考生在头脑中能清晰建立起“堆成正三棱锥”这一空间模型，并要注意相邻两堆个数变化的根本原因.

19.(2000年全国高考试题)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情知，从一月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线线段表示．

　 图1　　　　　　　　　　　 图2

(Ⅰ)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式 P =f(t)；

写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q =g(t)．

(Ⅱ)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收

益最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/10²kg，时间单位：天) ．

解：(I)由图一可得市场售价与时间的函数关系为

由图二可得种植成本与时间的函数关系为 　　　　 　(II)设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得 　h(t)=f(t)-g(t) 　即　　 　当0≤t ≤200时，配方整理得 　 　所以，当t=50时，h(t)取得区间[0，200]上的最大值100； 　当200< t ≤300时，配方整理得 　 　所以，当t=300时，h(t)取得区间[200，300]上的最大值87.5．　 　综上，由100>87.5可知，h(t)在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．

18.(2000年上海市高考试题)据报道，我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一，下左图表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代，七八十年代，九十年代的变化情况．由图中的相关信息，可将上述有关年代中，我国年平均土地沙化面积在下右图图示为

讲解：本题考察读图的能力．

从1950年到2000年的土地沙化总面积为一条折线，说明这一段的土地沙化总面积不是匀速增长的．但相应于这条折线的每一段线段，都代表其对应年份的土地沙化总面积匀速增长，即这一段的年平均土地沙化面积为定值．因此，分三段计算，不难得出结论，如图．

点评：函数三种表示法(解析式、列表、图像表示法)中，学生较为熟悉的是解析式表示法．然而，由于另外两种表示法具有直观、形象的特点，在实际应用中较为常见．因此，学会读图非常重要．

图形、图像信息型

17.(2002年上海高考题)一般地，家庭用电量(千瓦时)与气温(℃)有一定的关系．图(1)表示某年12个月中每月的平均气温，图(2)表示某家庭在这年12个月中每月的用电量．根据这些信息，以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中，正确的是：(　　 )

(A)　　　　 气温最高时，用电量最多．

(B)　　　　 气温最低时，用电量最少．

(C)　　　　 当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加．

(D)　　　　 当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加．

16.(2000年全国高考试题)《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：

某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于(　　 )元．

(A)800-900　　　　 (B)900-1200

(C)1200-1500　　　 (D)1500-2800