15.
一条光线经过P(2,3)点，射在直线l：x+y+1＝0上，反射后穿过Q(1,1)．
(1)求光线的入射方程；
(2)求这条光线从P到Q的长度．
解：(1)设点Q ′(x′，y′)为Q关于直线l的对称点且QQ′交l于M点，∵kl＝－1，∴kQQ′＝1.
∴QQ′所在直线方程为y－1＝1·(x－1)即x－y＝0.
由
解得l与QQ′的交点M的坐标为(-，-)．
又∵M为QQ′的中点，
14．已知A(0,3)、B(－1,0)、C(3,0)，求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形(A、B、C、D按逆时针方向排列)．
解：
设所求点D的坐标为(x，y)，如右图所示，由于kAB=3，kBC=0，
∴kAB·kBC=0≠-1，
即AB与BC不垂直，故AB、BC都不可作为直角梯形的直角边．
(1)若CD是直角梯形的直角边，则BC⊥CD，AD⊥CD，
∵kBC=0，∴CD的斜率不存在，从而有x=3，
又kAD=kBC，∴=0，即y=3.
此时AB与CD不平行．
故所求点D的坐标为(3,3)．
(2)若AD是直角梯形的直角边，
则AD⊥AB，AD⊥CD，kAD=，kCD=.
由于AD⊥AB，∴·3=-1.
又AB∥CD，∴=3.
解上述两式可得，此时AD与BC不平行．
故所求点D的坐标为(，)，
综上可知，使ABCD为直角梯形的点D的坐标可以为
(3,3)或(，)．
13．已知直线l经过点(1,0)，且被两平行直线3x+y－6＝0和3x+y+3＝0所截得的线段长为9，求直线l的方程．
解：设过点(1,0)的直线l与两平行直线分别交于A、B两点，则|AB|＝9.
作AC垂直于两平行直线于A、C两点，
则|AC|＝＝，
|BC|＝＝＝.
设AB与两平行直线的夹角为θ，则tanθ＝＝.
设直线l的斜率为k，
由||＝，得k＝－，
所求直线的方程为4x+3y－4＝0.
当斜率k不存在时，x＝1也满足题设条件．
故直线l的方程是4x+3y－4＝0或x＝1.
12．直线l经过点P(－2,1)，且点A(－1，－2)到l的距离等于1，求直线l的方程．
解：(1)若l的斜率不存在，则l的方程为x＝－2，
此时点A到l的距离为1，符合题意．
(2)若l的斜率存在，设l的方程：y＝k(x+2)+1，
即kx－y+2k+1＝0.
则点A到直线l的距离d＝＝1，
即|k+3|＝，解得k＝－，
故l的方程为y＝－(x+2)+1，即4x+3y+5＝0.
综上所述，直线l的方程为x＝－2或4x+3y+5＝0.
11．已知直线l1：2x－y+4＝0与直线l2平行，且l2与抛物线y＝x2相切，则直线l1、l2间的距离等于________．
答案：
解析：设切点坐标是(x0，x)，则有2x0＝2，x0＝1，即切点坐标是(1,1)，直线l2的方程是y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0，故直线l1、l2间的距离等于＝.
10．直线2x+3y－6＝0关于点M(1，－1)对称的直线方程是________．
答案：2x+3y+8＝0
解析：依题意，所求直线与直线2x+3y－6＝0平行，且点M(1，－1)到两直线的距离相等，故可设其方程为2x+3y+m＝0，则＝，解得m＝8，故所求直线方程为2x+3y+8＝0.
9．设直线l经过点A(－1,1)，则当点B(2，－1)与直线l的距离最远时，直线l的方程为________．
答案：3x－2y+5＝0
解析：设B(2，－1)到直线l的距离为d，
则d≤|AB|，当d＝|AB|时取得最大值，
此时直线l垂直于直线AB，k1＝－＝，
∴直线l的方程为y－1＝(x+1)，即3x－2y+5＝0.
8．设△ABC的一个顶点是A(3，－1)，∠B，∠C的平分线方程分别为x＝0，y＝x，则直线BC的方程是( )
A．y＝2x+5 B．y＝2x+3
C．y＝3x+5 D．y＝－x+
答案：A
解析：点A(3，－1)关于直线x＝0，y＝x的对称点为A′(－3，－1)，A″(－1,3)在直线BC上．故得直线BC的方程为y＝2x+5.故选A.
7．曲线f(x，y)＝0关于直线x－y－2＝0对称的曲线方程是( )
A．f(y+2，x)＝0 B．f(x－2，y)＝0
C．f(y+2，x－2)＝0 D．f(y－2，x+2)＝0
答案：C
解析：设M(x，y)为所求曲线上任一点，则它关于直线x－y－2＝0的对称点N(x0，y0)在已知曲线f(x，y)＝0上，即f(x0，y0)＝0.
又，∴f(y+2，x－2)＝0.故选C.
6．已知三条直线l1：y＝x－1，l2：y＝1，l3：x+y+1＝0，l1与l2的夹角为α，l2与l3的夹角为β，则α+β的值为( )
A．75° B．105°
C．165° D．195°
答案：B
解析：∵tanα＝，tanβ＝1，
∴tan(α+β)＝＝＝－(2+)．
又∵α，β∈(0°，90°)，即α+β∈(0°，180°)，
∴α+β＝105°.故选B.
