摘要：1．在四棱锥中.四条侧棱长都相等.底面是梯形..．为保证顶点P在底面所在平面上的射影O在梯形的外部.那么梯形需满足条件 (填上你认为正确的一个条件即可)． 讲解: 条件给我们以启示．由于四条侧棱长都相等.所以.顶点P在底面上的射影O到梯形四个顶点的距离相等．即梯形有外接圆.且外接圆的圆心就是O．显然梯形必须为等腰梯形． 再看结论．结论要求这个射影在梯形的外部.事实上.我们只需找出使这个结论成立的一个充分条件即可． 显然.点B.C应该在过A的直径AE的同侧．不难发现.应该为钝角三角形． 故当时可满足条件．其余等价的或类似的条件可以随读者想象． 点评:本题为条件探索型题目.其结论明确.需要完备使得结论成立的充分条件.可将题设和结论都视为已知条件.进行演绎推理推导出所需寻求的条件．这类题要求学生变换思维方向.有利于培养学生的逆向思维能力．
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给出下列四个命题：
① 若三棱锥P-ABC的三侧棱两两垂直，三条侧棱长分别为1，
，3，则此三棱锥的外接球的体积为；
② 与空间四边形四个顶点距离都相等的平面有且只有7个；
③ 对确定的两条异面直线，过两条异面直线外空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行；
④ 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、CC1的中点，则在空间与三条直线A1D1、EF、CD都相交的直线有且只有三条；
其中正确的命题序号为 （请把所有正确命题的序号都填上）。
查看习题详情和答案>>给出下列四个命题：
① 若三棱锥P-ABC的三侧棱两两垂直，三条侧棱长分别为1，
，3，则此三棱锥的外接球的体积为；
② 与空间四边形四个顶点距离都相等的平面有且只有7个；
③ 对确定的两条异面直线，过两条异面直线外空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行；
④ 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、CC1的中点，则在空间与三条直线A1D1、EF、CD都相交的直线有且只有三条；
其中正确的命题序号为 （请把所有正确命题的序号都填上）。
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有以下四个命题：其中正确的命题是（ ）
（1）过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；
（2）两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；
（3）底面是正多边形，各侧棱长都相等的棱锥是正棱锥；
（4）底面是正方形，有两个侧面是矩形的四棱柱是正四棱柱．
A．（1）（4）
B．（1）（3）
C．（3）（4）
D．（2）（3）
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（1）过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；
（2）两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；
（3）底面是正多边形，各侧棱长都相等的棱锥是正棱锥；
（4）底面是正方形，有两个侧面是矩形的四棱柱是正四棱柱．
A．（1）（4）
B．（1）（3）
C．（3）（4）
D．（2）（3）
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