本章思想方法 (1)等价变换.熟练运用公式对问题进行转化.化归为熟悉的基本问题, (2)数形结合.充分利用单位圆中的三角函数线及三角函数图象帮助解题, (3)分类讨论.——青夏教育精英家教网—

5、本章思想方法

(1)等价变换。熟练运用公式对问题进行转化，化归为熟悉的基本问题；

(2)数形结合。充分利用单位圆中的三角函数线及三角函数图象帮助解题；

(3)分类讨论。

4、三角函数的性质除了一般函数通性外，还出现了前面几种函数所没有的周期性。周期性的定义：设T为非零常数，若对f(x)定义域中的每一个x，均有f(x+T)=f(x)，则称T为f(x)的周期。当T为f(x)周期时，kT(k∈Z，k≠0)也为f(x)周期。

三角函数图象是性质的重要组成部分。利用单位圆中的三角函数线作函数图象称为几何作图法，熟练掌握平移、伸缩、振幅等变换法则。

3、三角变换公式包括和、差、倍、半公式，诱导公式是和差公式的特例，对公式要熟练地正用、逆用、变用。如倍角公式：cos2α=2cos²α-1=1-2sin²α，变形后得，可以作为降幂公式使用。

三角变换公式除用来化简三角函数式外，还为研究三角函数图象及性质做准备。

2、利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数。三角函数定义是本章重点，从它可以推出一些三角公式。重视用数学定义解题。

设P(x，y)是角α终边上任一点(与原点不重合)，记，则，，，。

利用三角函数定义，可以得到(1)诱导公式：即与α之间函数值关系(k∈Z)，其规律是“奇变偶不变，符号看象限”；(2)同角三角函数关系式：平方关系，倒数关系，商数关系。

1、角的概念的推广。从运动的角度，在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于360⁰的角。这样一来，在直角坐标系中，当角的终边确定时，其大小不一定(通常把角的始边放在x轴正半轴上，角的顶点与原点重合，下同)。为了把握这些角之间的联系，引进终边相同的角的概念，凡是与终边α相同的角，都可以表示成k·360⁰+α的形式，特例，终边在x轴上的角集合{α|α=k·180⁰，k∈Z}，终边在y轴上的角集合{α|α=k·180⁰+90⁰，k∈Z}，终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k·90⁰，k∈Z}。

在已知三角函数值的大小求角的大小时，通常先确定角的终边位置，然后再确定大小。

弧度制是角的度量的重要表示法，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度制。在弧度制下，扇形弧长公式l=|α|R，扇形面积公式，其中α为弧所对圆心角的弧度数。