摘要：三角函数的性质除了一般函数通性外.还出现了前面几种函数所没有的周期性.周期性的定义:设T为非零常数.若对f(x)定义域中的每一个x.均有f的周期.当T为f(x)周期时.kT周期. 三角函数图象是性质的重要组成部分.利用单位圆中的三角函数线作函数图象称为几何作图法.熟练掌握平移.伸缩.振幅等变换法则.
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将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”,三棱锥的侧面和底面分别叫做直角三棱锥的“直角面和斜面”;过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.请仿照直角三角形以下性质:(1)斜边的中线长等于斜边边长的一半;(2)两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方;(3)斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1.
写出直角三棱锥相应的性质(至少一条):________________________________________.
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（其中
）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
，且图象上一个最低点为
.
(1)求
的解析式； （2）当
，求的值域.
【解析】第一问利用三角函数的性质得到）由最低点为得A=2. 由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得
=，即
，
由点在图像上的
第二问中，
当
=，即
时，取得最大值2；当
即
时，取得最小值-1，故的值域为[-1,2]
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已知
R
.
（1）求函数
的最大值，并指出此时
的值．
（2）若
，求
的值.
【解析】本试题主要考查了三角函数的性质的运用。（1）中，三角函数先化简
=
，然后利用
是，函数取得最大值
（2）中，结合（1）中的结论，然后由
得
，两边平方得
即
，因此
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中，内角
的对边的边长分别为
，且
的大小；
求
的最小值．
,
，则当
,即
时，y的最小值为
．
和单位圆上半部分上的动点B．
，求向量
；
的最大值．
，
，
，即
，
，所以
结合三角函数的性质得到最值。
，
当
时，