9．(2006重庆)已知函数f(x)=(x²+bx+c)e^x，其中b,c∈R为常数。

(Ⅰ)若b²>4(c-1)，讨论函数f(x)的单调性；

(Ⅱ)若，且，试证：。

解(I)求导得f^/(x)=[x²+(b+2)x+b+e]e^x

∵b²>4(c-1)故方程f^/(x)=0 即 x²+(b+2)x+b+e=0有两个实根

令f^/(x)>0,解得x<x₁,或x>x₂．

又令f^/(x)<0,解得x₁<x<x₂．

故当x∈(－∞,x₁)时，f(x)是增函数，x∈(x₂,+∞)时，f(x)也是函数，当x∈(x₁,x₂)时，f(x)是减函数。

　(II)易知

∴

∴由已知条件得

解得

8．(2006江西)已知函数在与时都取得极值．

(1)求、的值及函数f(x)的单调区间;

(2)若对x∈[-1,2],不等式f(x)<c²恒成立,求c的取值范围．

解:

f^/(x)=3x²－x－2=(3x－2)(x-1),函数f(x)的单调区间如下表：

f/(x)
f(x)		极大值		极小值

所以函数f(x)的递增区间为与;

递减区间为．

7．　 已知x∈R,求证：e^x≥x+1．

证明:设f(x)=e^x－x－1,则f′(x)=e^x－1．

∴当x=0时，f′(x)=0,f(x)=0．

当x＞0时，f′(x)＞0,∴f(x)在(0,+∞)上是增函数．∴f(x)＞f(0)=0．

当x＜0时，f′(x)＜0,f(x)在(－∞,0)上是减函数，∴f(x)＞f(0)=0．

∴对x∈R都有f(x)≥0．∴e^x≥x+1．

5． ;　　 6．设底面边长为x，则高为h=，

∴S_表=3×x+2×x²=+x²

∴S′=－+x令S′=0，得x=．答案：

[解答题]

4．，

3．由f(－x)=f(x)，求导得．

2．(x)=4x(x²－3x+5)在［1，2］上，(x)>0，

∴f(x)在［1，2］上单调递增．∴f(x)≥f(1)=7．

∴f(x)=0在［1，2］上无根．答案：D

5．曲线y=上的点到直线2x－y+3=0的最短距离为　　　

6设底为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为________

简答．提示：1－4．DDBC;

4．已知的值是　 ( 　)

　　 A．　　　　 B．0　　　　 C．8　 　　　　D．不存在

[填空题]

3．若f(x)是在(－L，L)内的可导的偶函数，且不恒为0，则 (　 )

(A)必定是(－L，L)内的偶函数　　　　

(B)必定是(－L，L)内的奇函数

(C)必定是(－L，L)内的非奇非偶函数　

(D)可能是(－L，L)内的奇函数，可能是偶函