14. 解：证明：(1)令.

是方程的两根，∴.

当时，由于所以.

又因，得.

即从而得到．

又因,

因，∴.

因,

∴.

综上可知.

(2)由题意知是方程的两根,

即是方程的两根,

∴.

∴．

∴.

又因, ∴.

13. 解：(1) 函数的对称轴为直线, 而

∴在上

①当时，即时，

②当2时，即时，

(2)

.

12. 解：

令, 则, 由题意得在时恒成立,

可变为…………(1)

当时上面不等式(1)显然成立, 当时, 因为, 所以不等式(1)可

变为, 令,

则

(当且仅当时取等号)

因此a的取值范围是.

11. 解：对称轴为, 顶点坐标为

设二次函数解析式为: , 设,

, 即有,

由点坐标代入得:

或

7. 　　0 　;　　 　　　　　8. 　　　　　　9. 　　　　　10. 　　8　 .

(二) 专题测试与练习

(一) 典型例题

例1　 (1)　 C;　　 (2)　 A.

例2　 (1) 因函数是二次函数得

又因对于任意R, 有成立, 得到函数是凹函数,

从而得出　

(2) 由等价于, 即, 而x,

① 当时, ,式显然成立;

② 当x时, 式化为在x上恒成立.

设, 则有所以只须

又, 故得到.

综上所述, a的取值范围是.

例3 当x∈时, 恒成立,

只要的最小值大于等于a即可,

(1) 当x时,

(2) 当x时,

综上所述:

11. 已知二次函数满足, 其图象顶点为A, 图象与x轴交于点

B和C点, 且△ABC的面积为18, 写出此二次函数的解析式.

12. 若恒大于0, 求实数a的取值范围.

13. 已知, 若在区间上的最大值为, 最小值为

, 令.

(1) 求的函数表达式；

(2) 判断的单调性, 并求出的最小值.

14. 设二次函数, 方程的两根满足.

(1)当时, 证明: 　

(2)设函数的图象关于直线对称, 证明: .

二次函数解答

10. 若、是关于x的方程的两个实根, 则的最小

值为　　 　　　　　　　.

9. 已知函数－在区间上是增函数, 则实数a的范围

是　　　　　　　　 .