定义在R上的函数f（x），满足当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2
（1）求f（0）的值；
（2）求证：对任意的x∈R，都有f（x）＞0
（3）解不等式f（3-x²）＞4．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，且不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3）．
 （1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式；
 （2）若f（x）＞（a-1）x²-3（a+1）x对x∈（1，2）恒成立，求a的取值范围．

已知函数f（x）=x²-2a（-1）^k lnx（k∈N^*，a∈R且a＞0），
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若k=2014时，关于x的方程f（x）=2ax有唯一解，求a的值；
（3）当k=2013时，证明：对一切x＞0∈（0，+∞），都有f（x）-x²＞2a（

1

ex

-

2

ex

）成立．

定义在（0，+∞）上的增函数f（x）满足：对任意的x＞0，y＞0都有f（xy）=f（x）+f（y），
（1）求f（1） 的值；
（2）请举出一个符合条件的函数f（x）；
（3）若f（2）=1，解不等式f（x²-5）-f（x）＜2．

若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（

x

y

）=f（x）-f（y）．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）若f（6）=1，解不等式f（x+3）-f（

1

3

）＜2．