1．有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力．

例1．已知，求(1)；(2)的值.

解：(1)；

　　 (2)　

　　　　 .

说明：利用齐次式的结构特点(如果不具备，通过构造的办法得到)，进行弦、切互化，就会使解题过程简化。

例2．求函数的值域。

解：设，则原函数可化为

，因为，所以

当时，，当时，，

所以，函数的值域为。

例3．已知函数。

(1)求的最小正周期、的最大值及此时x的集合；

(2)证明：函数的图像关于直线对称。

解：

(1)所以的最小正周期，因为，

所以，当，即时，最大值为；

(2)证明：欲证明函数的图像关于直线对称，只要证明对任意，有成立，

因为，

，

所以成立，从而函数的图像关于直线对称。

例4． 已知函数y=cos²x+sinx·cosx+1　 (x∈R),

(1)当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；

(2)该函数的图像可由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？

解：(1)y=cos²x+sinx·cosx+1= (2cos²x－1)+ +(2sinx·cosx)+1

=cos2x+sin2x+=(cos2x·sin+sin2x·cos)+

=sin(2x+)+

所以y取最大值时，只需2x+=+2kπ,(k∈Z)，即　 x=+kπ,(k∈Z)。

所以当函数y取最大值时，自变量x的集合为{x|x=+kπ,k∈Z}

(2)将函数y=sinx依次进行如下变换：

(i)把函数y=sinx的图像向左平移，得到函数y=sin(x+)的图像；

(ii)把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y=sin(2x+)的图像；

(iii)把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)，得到函数y=sin(2x+)的图像；

(iv)把得到的图像向上平移个单位长度，得到函数y=sin(2x+)+的图像。

综上得到y=cos²x+sinxcosx+1的图像。

说明：本题是2000年全国高考试题，属中档偏容易题，主要考查三角函数的图像和性质。这类题一般有两种解法：一是化成关于sinx,cosx的齐次式，降幂后最终化成y=sin (ωx+)+k的形式，二是化成某一个三角函数的二次三项式。本题(1)还可以解法如下：当cosx=0时，y=1；当cosx≠0时，y=+1=+1

化简得：2(y－1)tan²x－tanx+2y－3=0

∵tanx∈R，∴△=3－8(y－1)(2y－3) ≥0,解之得：≤y≤

∴y_max=，此时对应自变量x的值集为{x|x=kπ+,k∈Z}

例5．已知函数

　 (Ⅰ)将f(x)写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；

　 (Ⅱ)如果△ABC的三边a、b、c满足b²=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域.

解：

(Ⅰ)由=0即

即对称中心的横坐标为

(Ⅱ)由已知b²=ac

　 即的值域为.

综上所述，　　 ，　　　　　 值域为 .

说明：本题综合运用了三角函数、余弦定理、基本不等式等知识，还需要利用数形结合的思想来解决函数值域的问题，有利于培养学生的运算能力，对知识进行整合的能力。

例6．在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，

(1)求的值；

(2)若，且a=c，求的面积。

解：(1)由正弦定理及，有，

即，所以，

又因为，，所以，因为，所以，又，所以。

(2)在中，由余弦定理可得，又，

所以有，所以的面积为

。

例7．已知向量

，且，

(1)求函数的表达式；

(2)若，求的最大值与最小值。

解：(1)，，，又，

所以，

所以，即；

(2)由(1)可得，令导数，解得，列表如下：

t	－1	(－1，1)	1	(1，3)
导数	0	－	0	+
	极大值	递减	极小值	递增

而所以。

例8．已知向量，

(1)　　 求的值；

(2)　　 (2)若的值。

解：(1)因为

所以

又因为，所以，

即；

(2) ，

又因为，所以 ，

，所以，所以

例9．平面直角坐标系有点

(1)　　　 求向量和的夹角的余弦用表示的函数；

(2)　　　 求的最值.

解：(1)，

　　　　　　　 即　 　　　

(2) ，　 又　　 ，

　　 　，　　 　，　 .

说明：三角函数与向量之间的联系很紧密，解题时要时刻注意。

4.解答三角高考题的策略。

(1)发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。

(2)寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。

(3)合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。

3.证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。

2.证明三角等式的思路和方法。

(1)思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。

(2)证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。

1.三角函数恒等变形的基本策略。

(1)常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos²θ+sin²θ=tanx·cotx=tan45°等。

(2)项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin²x+2cos²x=(sin²x+cos²x)+cos²x=1+cos²x；配凑角：α=(α+β)－β，β=－等。

(3)降次与升次。(4)化弦(切)法。

(4)引入辅助角。asinθ+bcosθ=sin(θ+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。

2004年各地高考中本部分所占分值在17-22分，主要以选择题和解答题的形式出现。主要考察内容按综合难度分，我认为有以下几个层次：

第一层次：通过诱导公式和倍角公式的简单运用，解决有关三角函数基本性质的问题。如判断符号、求值、求周期、判断奇偶性等。

第二层次：三角函数公式变形中的某些常用技巧的运用。如辅助角公式、平方公式逆用、切弦互化等。

第三层次：充分利用三角函数作为一种特殊函数的图象及周期性、奇偶性、单调性、有界性等特殊性质，解决较复杂的函数问题。如分段函数值，求复合函数值域等。

2．熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，并能用它研究复合函数的性质；熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状、特点，并会用五点画出函数的图象；理解图象平移变换、伸缩变换的意义，并会用这两种变换研究函数图象的变化．

1．熟练掌握三角变换的所有公式，理解每个公式的意义，应用特点，常规使用方法等；熟悉三角变换常用的方法--化弦法，降幂法，角的变换法等；并能应用这些方法进行三角函数式的求值、化简、证明；掌握三角变换公式在三角形中应用的特点，并能结合三角形的公式解决一些实际问题．

(五)用递推方法解题

11、(03年全国)设{a_n}是首项为1的正项数列，且(n+1)a²_n+1-na_n²+a_n+1a_n=0,求它的通项公式是__1/n

12、(04年全国)已知数列{a_n}满足a.₁=1,a_n=a₁+2a₂+3a₃+---+(n-1)a_n-1 (n>1),则{a_n}的通项a_n=______a₁=1;a_n=n2　

13、(04年北京)定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。

已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为__3___，这个数列的前n项和的计算公式为__当n为偶数时，；当n为奇数时，

14. (04年全国)已知数列{a_n}中，a₁=1，a_2k=a_2k-1+(-1)^K,a_2k+1=a_2k+3^k,其中k=1,2,3，…。

(1)求a_3,a₅；　　 (2)求{a_n}的通项公式

解：(I)a₂=a₁+(－1)¹=0, a₃=a₂+3¹=3.a₄=a₃+(－1)²=4 　a₅=a₄+3²=13, 　所以，a₃=3,a₅=13.

　　 (II)　 a_2k+1=a_2k+3^k = a_2k－1+(－1)^k+3^k,　　 所以a_2k+1－a_2k－1=3^k+(－1)^k,

　　 同理a_2k－1－a_2k－3=3^k－1+(－1)^k－1,　　　 a₃－a₁=3+(－1).

　　 所以(a_2k+1－a_2k－1)+(a_2k－1－a_2k－3)+…+(a₃－a₁)

　　　　 =(3^k+3^k－1+…+3)+[(－1)^k+(－1)^k－1+…+(－1)],

　　 由此得a_2k+1－a₁=(3^k－1)+[(－1)^k－1],

　　 于是a_2k+1=a_2k= a_2k－1+(－1)^k=(－1)^k－1－1+(－1)^k=(－1)^k=1.

{a_n}的通项公式为：

　　 当n为奇数时，a_n­=

　 　当n为偶数时，