1 已知函数，则

讲解　由，得，应填4.

请思考为什么不必求呢？

2． 集合的真子集的个数是

讲解　，显然集合M中有90个元素，其真子集的个数是，应填.

　快速解答此题需要记住小结论;对于含有n个元素的有限集合,其真子集的个数是

通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。

例10　 不等式的解集为(4，b)，则a=　　　　　 ，b=　　　　　 。

解：设，则原不等式可转化为：∴a > 0，且2与是方程的两根，由此可得：。

例11　 不论k为何实数，直线与曲线恒有交点，则实数a的取值范围是　　　　 。

解：题设条件等价于点(0，1)在圆内或圆上，或等价于点(0，1)到圆，∴。

例12　 函数单调递减区间为　　 　　　　　。

解：易知∵y与y²有相同的单调区间，而，∴可得结果为。

　　 总之，能够多角度思考问题，灵活选择方法，是快速准确地解数学填空题的关键。

对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。

例7　 如果不等式的解集为A，且，那么实数a的取值范围是　　　　　 。

解：根据不等式解集的几何意义，作函数和

函数的图象(如图)，从图上容易得出实数a的取

值范围是。

例8　 求值　　　　　　 。

解：，

构造如图所示的直角三角形，则其中的角即为，从而

所以可得结果为。

例9　 已知实数x、y满足，则的最大值是　　　　 。

解：可看作是过点P(x，y)与M(1，0)的直线的斜率，其中点P的圆上，如图，当直线处于图中切线位置时，斜率最大，最大值为。

当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果。

例4 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则　　　　　　 。

解：特殊化：令，则△ABC为直角三角形，，从而所求值为。

例5 过抛物线的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分别为p、q，则　　　　　 。

分析：此抛物线开口向上，过焦点且斜率为k的直线与抛物线均有两个交点P、Q，当k变化时PF、FQ的长均变化，但从题设可以得到这样的信息：尽管PF、FQ不定，但其倒数和应为定值，所以可以针对直线的某一特定位置进行求解，而不失一般性。

解：设k = 0，因抛物线焦点坐标为把直线方程代入抛物线方程得，∴，从而。

例6 　求值　　　　 。

分析：题目中“求值”二字提供了这样信息：答案为一定值，于是不妨令，得结果为。

这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。

例1设其中i，j为互相垂直的单位向量，又，则实数m = 　　　　　　　。

解：∵，∴∴，而i，j为互相垂直的单位向量，故可得∴。

例2已知函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是　　　 。

解：，由复合函数的增减性可知，在上为增函数，∴，∴。

例3现时盛行的足球彩票，其规则如下：全部13场足球比赛，每场比赛有3种结果：胜、平、负，13长比赛全部猜中的为特等奖，仅猜中12场为一等奖，其它不设奖，则某人获得特等奖的概率为　　　　 。

解：由题设，此人猜中某一场的概率为，且猜中每场比赛结果的事件为相互独立事件，故某人全部猜中即获得特等奖的概率为。

2．选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面. 解答选择题的基本策略是：要充分利用题设和选择支两方面提供的信息作出判断。一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接解；对于明显可以否定的选择应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等。解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。

1．高考数学试题中，选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现以考查“三基”为重点的导向，能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大.解答选择题的基本要求是四个字--准确、迅速.

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中山市龙山中学2008--2009学年高三年级热身考答案

听力 1-15 ACBBB　 ABACA　 CCACB

　　 16. an important factor　 17. in his own way　 18. Another very important consideration

　　 19. spare tiem　　　　　 20. working hours

第一节：完形填空

本文是对男女表现出来的行为差异的解释。

21. D 男女之间的行为差异应当是“表现”出来的。

22. A 从第二段的the brain’s electrical activity和第三段的their brains are constructed differently可知。

23. D 难题应当是“解决”。

24. B 指“认出或识别”面孔。

25. D 这是举例说明破折号前面内容。

26. B 表示“从……发展而来”用develop from。

27. D 指不管对男女的行为差异的如何解释。

28. A 根据后面内容equally capable和常识可知，男女的大脑应当是大同“小”异的。

29. C 从下文所举的例来看，男女就是“依靠”各自不同的能力来辨别车的位置的。

30. B 由第一段倒数第二句可知女性善长于记忆。

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　　　 考生勿在此处做任何标记或作答