摘要：讨论函数f(x)＝x+(a>0)的单调性. 解:f(x)＝x+(a>0). ∵定义域为{x|x∈R.且x≠0}且 f (-x)＝-x+＝-(x+)＝-f (x). ∴f (x)为奇函数. 所以先讨论f (x)在上的单调性. 设x 1> x 2>0. 则f (x 1)-f (x2)＝x1+-x2-＝(x1-x2)(1-). ∵当0<x2<x1≤时.恒有>1. 则f (x1)-f (x2)<0.故f (x)在(0.]上是减函数. 当x1>x2≥时.恒有0<<1. 则f (x1)-f (x2)>0.故f (x)在[.+∞)上是增函数. ∵f (x)是奇函数. ∴f (x)在上为增函数, f (x)在[-.0).(0.]上为减函数. 题组二 函数的单调区间
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在定义域内的单调性与单调区间．已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)＝kf(x＋2)，其中常数k为负数，且f(x)在区间[0，2]有表达式f(x)＝x(x－2)．
(1)求f(－1)，f(2.5)的值(用k表示)；
(2)写出f(x)在[－3，2]上的表达式，并讨论f(x)在[－3，2]上的单调性(不要证明)；
(3)求出f(x)在[－3，2]上最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值．
(a＞0)的单调性．
的单调性．在统计学中，我们学习过方差的概念，其计算公式为
，
并且知道，其中
为x1、x2、…、xn的平均值．
类似地，现定义“绝对差”的概念如下：设有n个实数x1、x2、…、xn，称函数g(x)＝|x－x1|＋|x－x2|＋…＋|x－xn|为此n个实数的绝对差．
(1)设有函数g(x)＝|x＋1|＋|x－1|＋|x－2|，试问当x为何值时，函数g(x)取到最小值，并求最小值；
(2)设有函数g(x)＝|x－x1|＋|x－x2|＋…＋|x＋x2|，(x∈R，x1＜x2＜…＜xn∈R)，
试问：当x为何值时，函数g(x)取到最小值，并求最小值；
(3)若对各项绝对值前的系数进行变化，试求函数f(x)＝3|x＋3|＋2|x－1|－4|x－5|(x∈R)的最值；
(4)受(3)的启发，试对(2)作一个推广，给出“加权绝对差”的定义，并讨论该函数的最值(写出结果即可)．