17．如图Ox、Oy、Oz为相互垂直的坐标轴，Oy轴为竖直方向，整个空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．现有一质量为、电量为q的小球从坐标原点O以速度v₀沿Ox轴正方向抛出(不计空气阻力，重力加速度为g)．求：

(1)若在整个空间加一匀强电场E₁，使小球在xOz平面内做匀速圆周运动，求场强E₁和小球运动的轨道半径；

(2)若在整个空间加一匀强电场E₂，使小球沿Ox轴做匀速直线运动，求E₂的大小；

(3)若在整个空间加一沿y轴正方向的匀强电场，求该小球从坐标原点O抛出后，经过y轴时的坐标y和动能E_k；

(1)由于小球在磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为r，则　

　　 解得　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　(2分)

方向沿y轴正向　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 (1分)

　 解得　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　(2分)

(2) 小球做匀速直线运动，受力平衡，则

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 　　　　　　　 (3分)

解得　 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 (1分)

　(3)小球在复合场中做螺旋运动，可以分解成水平面内的匀速圆周运动和沿y轴方向的匀加速运动．

做匀加速运动的加速度　 　　　　　　　　　　 (1分)

从原点O到经过y轴时经历的时间　 　　　　　　　　　　　 　　　 (1分)

　　 　　　　　　　　　　 (1分)

解得　 　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

由动能定理得　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

解得　 　　　　　　　　 (1分)

如图所示，在直角坐标系的第II象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为B=5.0×10^-3T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里。质量为m=6.64×10^-27kg、电荷量为q=+3.2×10^-19C的α粒子(不计α粒子重力)，由静止开始经加速电压为U=1 205V的电场(图中未画出)加速后，从坐标点M(-4，)处平行于x轴向右运动，并先后通过两个匀强磁场区域。

(1)请你求出α粒子在磁场中的运动半径；

(2)你在图中画出α粒子从直线x=-4到直线x=4之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线x=4交点的坐标；

(3)求出α粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间。

13．如图所示，水平面上有两电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置，间距d为0.5 m，左端通过导线与阻值为2 W的电阻R连接，右端通过导线与阻值为4 W的小灯泡L连接，在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长为2 m，CDEF区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图所示，在t＝0时，一阻值为2 W的金属棒在恒力F作用下由静止开始从ab位置沿导轨向右运动，当金属棒从ab位置运动到EF位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求：

(1)通过小灯泡的电流强度。

(2)恒力F的大小。

(3)金属棒的质量。

(1)金属棒未进入磁场时，R_总＝R_L+＝4+1=5 W　　　　　　　　　 1分

　　　　　　　　　　　　 E₁＝＝=0.5×2×＝0.5 V　　　　　 3分

I_L＝=＝0.1 A　　　　　　　　　　 2分

　(2)因灯泡亮度不变，故4 s末金属棒进入磁场时刚好匀速运动，

I＝I_L+I_R＝I_L+=0.1+0.1×＝0.3 A　　　 3分

F＝F_A＝BId=2×0.3×0.5＝0.3 N　　　　　　　　 2分

(3)　　　 E₂＝I(R+)＝0.3(2+)=1 V　　　　　　　　 1分

　　　 v＝=＝1 m/s　　　　　　　　　　　　　　　 1分

　 　　a＝=＝0.25 m/s²　　　　　　　　　　　　　　　 1分

　　　 m＝=＝1.2 kg　　　　　　　　　　　　　　　　 1分

11．如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α＝30°，导轨电阻不计。磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R。两金属导轨的上端连接右端电路，电路中R₂为一电阻箱，已知灯泡的电阻R_L＝4R，定值电阻R₁＝2R，调节电阻箱使R₂＝12R，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，求：

(1)金属棒下滑的最大速度v_m；

(2)当金属棒下滑距离为s₀时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始下滑2s₀的过程中，整个电路产生的电热；

(3)改变电阻箱R₂的值，当R₂为何值时，金属棒匀速下滑时R₂消耗的功率最大；消耗的最大功率为多少？

(1)当金属棒匀速下滑时速度最大，达到最大时有mgsina＝F_安(1分)

F_安＝BIL　 (1分)　 I＝(1分)　 　其中　R_总＝6R (1分)

所以mgsina＝　　　　解得最大速度v_m＝　(1分)

(2)由动能定理W_G－Q＝mv_m²　 (1分)

得放出的电热Q＝2mgs₀sinα－mv_m²　　 　(1分)

代入上面的v_m值，可得　 Q＝mgs₀－　　　　　　 (2分)

(3)R₂上消耗的功率　P₂＝

其中　 U＝IR_并＝　(1分)　　 R_并＝

又　mgsina＝(1分)

解得P₂＝´＝´　(1分)

当R₂＝R_L＝4R时，R₂消耗的功率最大(1分)

最大功率P_2m＝　　　(1分)

9．如图(甲)所示，两平行金属板的板长0.2m，板间距离也为0.2m，板间的电压u随时间t变化的u-t图线如图(乙)所示，在金属板右侧有一左边界为MN、右边无界的匀强磁场，磁感应强度B=0.01T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子连续不断地以速度v₀=10⁵m/s，沿两板间的中线OO′平行金属板射入电场中，磁场边界MN与中线OO′垂直。已知带电粒子的比荷=10⁸C/kg，粒子的重力和粒子间相互作用力均可以忽略不计。

⑴在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场强度看作是恒定的。试说明这种处理能够成立的理由。

　　　 ⑵求带电粒子射出电场进入磁场时的最大速度的大小。

⑶对于所有经过电场射入磁场的带电粒子，设其射入磁场的入射点和从磁场射出的出射点间的距离为d，试判断：d的大小是否随时间而变化？若不变，证明你的结论；若变，求出d的变化范围。

⑴t=　　　　　　　　　　　　　 2分

　　　 　 t<T

　　　 ⑵t=0.1s　　 U=100V

　　　 　y=　 恰好从边缘飞出电场　　　　　　　 2分

　　　 q·　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

　　　 V_m=1.41×10⁵,/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1分

　　　 ⑶V_m=　　　　　　　　　　　 1分

　　　 　 qVB=m·　　　　　　　　　 2分

　　　 　 d=2Rcosα　　　　　　　　　　　 2分

　　　 　 =0.2m

　　　 故d不随时间而变化　　　　　 1分

7．如图(a)所示，A、B为两块平行金属板，极板间电压为，板中央有小孔O和O＇。现有足够多的电子源源不断地从小孔O由静止进入A、B之间。在B板右侧，平行金属板M、N长L₁=4×10^-2m，板间距离d=4×10^-3m，在距离M、N右侧边缘L₂=0.1m处有一荧光屏P，当M、N之间未加电压时电子沿M板的下边沿穿过，打在荧光屏上的并发出荧光。现给金属板M、N之间加一个如图(b)所示的变化电压u₁，在t=0时刻，M板电势低于N板。已知电子质量为kg，电量为C。

(1)每个电子从B板上的小孔O＇射出时的速度多大？2×107

(2)打在荧光屏上的电子范围是多少? 　　　 方向竖直向下

(3)打在荧光屏上的电子的最大动能是多少？1.82×10^-16J　

2．如图所示，一根水平光滑的绝缘直槽轨连接一个竖直放置的半径为R=0.50m的绝缘光滑槽轨。槽轨处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B=0.50T。有一个质量m=0.10g，带电量为q=+1.6×10^-3C的小球在水平轨道上向右运动。若小球恰好能通过最高点，则下列说法正确的是(ABD　　 )

　　　 A、小球在最高点只受到洛仑兹力和重力的作用

B、由于无摩擦力，且洛仑兹力不做功，所以小球到达最高点小球在水平轨道上的机械能相等。

　　　 C、如果设小球到最高点的线速度是v，小球在最高点时式子mg+qvB=mv²/R成立

　　　 D、如果重力加速度取10m/s²，则小球初速度v₀=4.6m/s

1．如图所示，直线A为电源a的路端电压与电流的关系图象；直线B为电源b的路端电压与电流的关系图象；直线C为一个电阻R的两端电压与电流关系的图象。将这个电阻R分别接到a、b两电源上，那么(C　　 )

　　　 A、R接到a电源上，电源的效率较高

　　　 B、R接到b电源上，电源的输出功率较大

　　　 C、R接到a电源上，电源的输出功率较大，但电源效率较低

　　　 D、R接到b电源上，电阻的发热功率和电源的效率都较高

16．如图所示，在某一真空室内充满匀强电场与匀强磁场，且电场强度与磁感应强度的方向相同，均与水平面成角，已知，．一质量，带电量为的液滴以垂直于磁场方向的速度进入该场区时恰好做匀速直线运动．(g取10m／s²)

(1)试问：带电液滴带何种电荷?电荷量为多少?

(2)求角．

(3)若在该场区建立一直角坐标系一(为水平面，、的方向与平面平行)，当带电液滴恰好通过坐标原点O时立即撤消电场和磁场，求时带电液滴的坐标．

13．如图矩形裸导线框长度为，短边的长度为，在两个短边上均接有电阻，其余部分电阻不计。导线框一长边与轴重合，左边的坐标，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁场的磁感应强度。一光滑导体棒与短边平行且接触良好，质量为电阻为。开始时导体棒静止于处，从时刻起，导体棒在沿轴正方向的拉力(大小未知)作用下，以加速度从处匀加速运动到处。

(1)求导体棒从处匀加速运动到过程中通过导体棒的电量。某同学的解题过程如下：

你认为以上分析是否正确，若正确简要说明理由，若不正确，请给出正确的解答。

(2)推导出与时间的关系式，给出时间的取值范围

解：(1)不正确，只有一个回路，或者

(2)

12．加速度计是测定物体加速度的仪器。如图所示为应变式加速度计。当系统加速时，加速度计中的敏感元件也处于加速状态。敏感元件由弹簧连接并架在光滑支架上，架与待测系统固定在一起，敏感元件下端可在滑动变阻器R上自由滑动。当系统加速运动时，敏感元件发生位移并转换为电信号输出，就可以根据输出电压的大小求出物体的加速度。

已知：敏感元件的质量为m，两侧弹簧的劲度系数均为k，电源电动势为E，电源内阻不计，滑动变阻器的总电阻值为R，有效长度为l，静态时，输出电压为U₀，试写出加速度a随输出电压U变化的关系式，并说明a的方向如何判断。

解：设静态时，滑动变阻器滑片与变阻器左端的距离为x，则有：　当系统以加速度a向左加速时，设敏感元件向后移动Δx，则对敏感元件由牛顿第二定律得：此时输出电压　 得　 当时，系统为向左加速，时，系统为向右加速。