摘要：分别求下列函数的值域: (1)y＝, (2)y＝-x2+2x(x∈[0,3]), (3)y＝x+, (4)y＝. 解:(1)分离变量法将原函数变形为 y＝＝2+. ∵x≠3.∴≠0. ∴y≠2.即函数值域为{y|y∈R且y≠2}. (2)配方法 ∵y＝-(x-1)2+1.根据二次函数的性质.可得原函数的值域是[-3,1]. (3)换元法 先考虑函数定义域.由1-x2≥0.得-1≤x≤1.设x＝cosθ(θ∈[0.π]).则y＝sinθ+cosθ＝sin(θ+).易知当θ＝时.y取最大值为.当θ＝π时.y取最小值为-1. ∴原函数的值域是[-1.]. (4)分离常数法 y＝ ∵1+2x＞1.∴0＜＜2. ∴-1＜-1+＜1.∴所求值域为. 题组三 函数定义域和值域的综合问题 9.(2010·福建“四地六校 联考)设集合A＝[0.).B＝[.1].函数f (x)＝若x0∈A.且f [f (x0)] ∈A.则x0的取值范围是 ( ) A. D.[0.] 解析:∵0≤x0＜.∴f(x0)＝x0+∈[.1)B. ∴f[f(x0)]＝2(1-f(x0))＝2[1-(x0+)]＝2(-x0). ∵f[f(x0)]∈A.∴0≤2(-x0)＜. ∴＜x0≤.又∵0≤x0＜.∴＜x0＜. 答案:C

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