22．(14分)有一个容量为100的某校毕业生起始月薪(单位：百元)的样本，数据的分组及各组的频数如下：
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起始月薪 |
[13,14) |
[14,15) |
[15,16) |
[16,17) |
[17,18) |
[18,19) |
[19,20) |
[20,21] |
|
频数 |
7 |
11 |
26 |
23 |
15 |
8 |
4 |
6 |
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)如果该校毕业生为2000人，试估计该校毕业生起始月薪低于2000元的人数；
(4)估计该校毕业生起始月薪的平均水平．
解：(1)样本的频率分布表为
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起始月薪(百元) |
频数 |
频率 |
|
[13,14) |
7 |
0.07 |
|
[14,15) |
11 |
0.11 |
|
[15,16) |
26 |
0.26 |
|
[16,17) |
23 |
0.23 |
|
[17,18) |
15 |
0.15 |
|
[18,19) |
8 |
0.08 |
|
[19,20) |
4 |
0.04 |
|
[20,21) |
6 |
0.06 |
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合计 |
100 |
1.00 |
(2)频率分布直方图如图4：
图4
(3)起始月薪低于2000元频率为1－0.06＝0.94.
故起始月薪低于2000元的人数大约是
2000×0.94＝1880(人)．
(4)＝×(13.5×7+14.5×11+…+20.5×6)
＝16.48(百元)
所以起始月薪平均水平约为1648元．
20．(12分)为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为40的样本，检测结果为一等品8件，二等品18件，三等品12件，次品2件．
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出表示样本频率分布的条形图；
(3)根据上述结果，估计此种新产品为二等品或三等品的概率是多少？
解：(1)样本的频率分布表为
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样本 |
频数 |
频率 |
|
一等品 |
8 |
0.2 |
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二等品 |
18 |
0.45 |
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三等品 |
12 |
0.3 |
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次品 |
2 |
0.05 |
(2)样本频率分布的条形图如图3：
图3
(3)根据频率分布表，该产品二等品或三等品的频率为0.45+0.3＝0.75.
根据上述结果可以估计，此种新产品为二等品或三等品的概率为0.75.
19．(12分)已知一个样本：25,21,23,25,27,29,25,28,30,29,26,24,25,27,26,22,24,25,26,28.以2为组距，列出频率分布表，并绘出频率分布直方图，并估计样本值出现在22-28之间的概率．
解：可知最大值为30，最小值为21，组距为2，所以可分5组．频率分布表如下：
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分组 |
个数累计 |
频数 |
频率 |
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[20.5,22.5) |
 |
2 |
0.10 |
|
[22.5,24.5) |
 |
3 |
0.15 |
|
[24.5,26.5) |
正 |
8 |
0.40 |
|
[26.5,28.5) |
 |
4 |
0.20 |
|
[28.5,30.5) |
 |
3 |
0.15 |
频率分布直方图如图2：
图2
样本值出现在22-28之间的概率为0.75.