=0与直线y=－1相切，且其圆心在y轴的左侧，则m的值为____________.
)2+y2=
，圆心为(－
，即m2=3，∴m=
.
=1，即c2=a2+b2，∴由｜a｜、｜b｜、｜c｜构成的三角形为直角三角形. 5.若直线y=x+k与曲线x=
恰有一个公共点，则k的取值范围是___________.
解析：利用数形结合.
答案：－1＜k≤1或k=－
●典例剖析
[例1] 已知圆x2+y2+x－6y+m=0和直线x+2y－3=0交于P、Q两点，且OP⊥OQ(O为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径.
剖析：由于OP⊥OQ，所以kOP·kOQ=－1，问题可解.
解：将x=3－2y代入方程x2+y2+x－6y+m=0，得5y2－20y+12+m=0.
设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，则y1、y2满足条件
y1+y2=4，y1y2=
.
∵OP⊥OQ，∴x1x2+y1y2=0.
而x1=3－2y1，x2=3－2y2，
∴x1x2=9－6(y1+y2)+4y1y2.
∴m=3，此时Δ＞0，圆心坐标为(－
，3)，半径r=
.
评述：在解答中，我们采用了对直线与圆的交点“设而不求”的解法技巧，但必须注意这样的交点是否存在，这可由判别式大于零帮助考虑.
[例2] 求经过两圆(x+3)2+y2=13和x2+(y+3)2=37的交点，且圆心在直线x－y－4=0上的圆的方程.
剖析：根据已知，可通过解方程组
|
(x+3)2+y2=13，
x2+(y+3)2=37
由圆心在直线x－y－4=0上，三个独立条件，用待定系数法求出圆的方程；
也可根据已知，设所求圆的方程为(x+3)2+y2－13+λ［x2+(y+3)2－37］=0，再由圆心在直线x－y－4=0上，定出参数λ，得圆方程.
解：因为所求的圆经过两圆(x+3)2+y2=13和x2+(y+3)2=37的交点，
所以设所求圆的方程为(x+3)2+y2－13+λ［x2+(y+3)2－37］=0.
展开、配方、整理，得(x+
)2+(y+
)2=
+
.
圆心为(－，－)，代入方程x－y－4=0，得λ=－7.
故所求圆的方程为(x+)2+(y+
)2= 
.
评述：圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0，圆C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0，若圆C1、C2相交，那么过两圆公共点的圆系方程为(x2+y2+D1x+E1y+F1)+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ∈R且λ≠－1).它表示除圆C2以外的所有经过两圆C1、C2公共点的圆.
特别提示
在过两圆公共点的图象方程中，若λ=－1，可得两圆公共弦所在的直线方程.
[例3] 已知圆C：(x－1)2+(y－2)2＝25，直线l：(2m+1)x+(m+1)y－7m－4=0(m∈R).
(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；
(2)求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.
剖析：直线过定点，而该定点在圆内，此题便可解得.
(1)证明：l的方程(x+y－4)+m(2x+y－7)=0.
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|
2x+y－7=0， x=3，
x+y－4=0， y=1，
即l恒过定点A(3，1).
∵圆心C(1，2)，｜AC｜＝
＜5(半径)，
∴点A在圆C内，从而直线l恒与圆C相交于两点.
(2)解：弦长最小时，l⊥AC，由kAC＝－，
∴l的方程为2x－y－5=0.
评述：若定点A在圆外，要使直线与圆相交则需要什么条件呢？
思考讨论
求直线过定点，你还有别的办法吗？
●闯关训练
夯实基础
4.(2004年上海，理8)圆心在直线2x－y－7=0上的圆C与y轴交于两点A(0，－4)、B(0，－2)，则圆C的方程为____________.
解析：∵圆C与y轴交于A(0，－4)，B(0，－2)，
∴由垂径定理得圆心在y=－3这条直线上.
又已知圆心在直线2x－y－7=0上，
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y=－3，
2x－y－7=0.
∴圆心为(2，－3)，
半径r=|AC|=
=.
∴所求圆C的方程为(x－2)2+(y+3)2=5.
答案：(x－2)2+(y+3)2=5
x2+y2－4x=0
x2－4x+(kx－k+
.
·k=－1.
B.
C.1 D.5
，半径为
=
，圆半径为
.