3．数列1，3，6，10，15，……的递推公式是(　B　 )

A.

B.

C.

D.

2．已知数列{a_n}满足a₁＞0，且a_n+1=a_n,则数列{a_n}是 (　B　 )

A.递增数列　　　　　 　　 B.递减数列　

C.常数列　　　　　　　　　　 　　 D.摆动数列　

1．已知a_n+1=a_n+3，则数列{a_n}是( A　 )

A.递增数列　　　 　　　 B.递减数列　

C.常数列　　　 　　　　　　 D.摆动数列　

5．递推数列：如果已知数列的前一项(或前几项)，且任意一项与它的前一项(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，则这个数列叫递推数列，这个公式叫这个数列的递推公式．递推公式是给出数列的一种重要方式．

[精典范例]

[例1]写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

(1)

(3)9，99，999，9999

[解](1)这个数列的前4项的分母都是序号加上1，分子都是分母的平方减去1，所以它的一个通项公式是： ；

(2) 这个数列的前4项每一项都可以分为整数部分与分数部分的和, 所以它的一个通项公式是：

(3) 这个数列的前4项每一项加1后变成所以它的一个通项公式是：

[例2]已知数列{a_n}的递推公式是

a_n+2＝3a_n+1－2a_n，且a₁＝1，a₂＝3，求数列的前5项，并推测数列{a_n}的通项公式.

[解]由a₁=1,a₂=3,a_n+2=3a_n+1－2a_n得

a₃＝3a₂－2a₁＝3×3－2×1＝7　　 a₄＝3 a₃－2a₂＝3×7－2×3＝15　　 a₅＝3a₄－2a₃＝3×5－2×7＝31

……　可推测a_n＝2ⁿ－1.

[例3]设，其中为数列的前项和，已知数列的前项和，求该数列的通项公式。

分析：由于与的关系是因而已知求时，常用的解题策略是先求再将用表示，但由于=只能求出数列的第二项及以后各项，故特别要注意验证的情形是否满足=，若满足，则是关于的一个式子，否则写成分段函数的形式．　

[解]

[追踪训练一]

4．数列的分类：

按的增减分类：

(i) 递增数列：，总有；

(ii)递减数列：，总有；

(iii) 摆动数列 ，

有，也有，

　 例如；

(iv) 常数列：，；

(v)有界数列：存在正整数使；

(vi)无界数列：对任意正整数总存在使．

1．数列的一般形式：，或简记为 ，其中是数列的第n项。

3．了解地推数列的概念；

[自学评价]

2．理解数列和函数之间的关系，会用列表法和图象法表示数列；

1．进一步理解数列概念，了解数列的分类；

3．已知数列，，则　　　　 29　 .