2.等比数列{a_n}中，a₃=7,前 3项之和S₃=21, 则公比q的值为(　 C )

A.1　 　　　　　　　　 B.－

C.1或－　　　　　 D.－1或

1.在等比数列{a_n}中，S_n表示前n项和，若a₃=2S₂+1，a₄=2S₃+1,则公比q等于(　 A )

A.3　 　　 　B.－3 　C.－1　 　　　 D.1

5．已知等比数列的公比为2，若前4项之和等于1，则前8项之和等于(　 B )

A.15　　　　　　　 　 B.17　 　　　 C.19　　 　　 D.21

[选修延伸]

[例4]是等比数列，是其前n项和，数列 ()是否仍成等比数列？

[解]

设首项是，公比为q,

①当q=－1且k为偶数时，不是等比数列.

∵此时， =0.

例如：数列1,－1,1,－1,…是公比为－1的等比数列，S₂=0,

②当q≠－1或k为奇数时，

＝

＝

＝

()成等比数列

追踪训练二

4．若等比数列{a_n}的前n项之和S_n=3ⁿ+a,则a等于(　 D )

A.3　　　　 　 B.1　　 　　　C.0　　　 　 D.－1

3．等比数列{a_n}的各项都是正数，若a₁＝81，a₅＝16，则它的前5项和是(　 B )

A.179　　　 　 B.211 　　 C.243　　 　　 D.275

2．求下列等比数列的各项和：

(1)1，3，9，…，2187；

(2)1，，，，…，.

[答案](1)3280；(2)

1．某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为(C)．

A．　　　　 B．

C．　D．

2.若数列{a_n}的前n项和S_n＝p(1－qⁿ)，且p≠0，q≠1，则数列{a_n}是等比数列.

[精典范例]

[例1]在等比数列{a_n}中，

(1)已知＝－4，＝12，求；

(2)已知＝1，＝243，

＝3，求．

[解]

(1)根据等比数列的前n项和公式，得

(2)根据等比数列的前n项和公式，得

[例2]在等比数列{a_n}中，，求a_n.

[解]若q＝1，则S₆＝2S₃，这与已知是矛盾的，所以q≠1．从而

将上面两个等式的两边分别相除，得

所以q＝2，由此可得，因此

点评:等比数列中五个基本量a₁、q、a_n、n、S_n，知三可求二.

[例3]在等比数列{a_n}中，a₁+a_n=66,a₂·a_n－1=128,且前n项和S_n=126,求n及公比q.

[解] ∵a₁a_n=a₂a_n－1=128,又a₁+a_n=66,

∴a₁、a_n是方程x²－66x+128=0的两根，

解方程得x₁=2,x₂=64,

∴a₁=2,a_n=64或a₁=64,a_n=2,显然q≠1.

若a₁=2,a_n=64,由=126

得2－64q=126－126q,

∴q=2,

由a_n=a₁q^n－1得2^n－1=32,

∴n=6.

若a₁=64,a_n=2,同理可求得q=,n=6.

综上所述，n的值为6，公比q=2或.

点评:等比数列中五个基本量a₁、q、a_n、n、S_n，知三可求二，列方程组是求解的常用方法.解本题的关键是利用a₁a_n＝a₂a_n－1，进而求出a₁、a_n，要注意a₁、a_n是两组解.

追踪训练一

1.等比数列{a_n}的前n项和为S_n

当时， ①

　 或　　　　　 ②

当q=1时，

当已知, q, n 时用公式①；

当已知, q, 时，用公式②.

2．会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题

[自学评价]