摘要：5．递推数列:如果已知数列的前一项.且任意一项与它的前一项间的关系可以用一个公式来表示.则这个数列叫递推数列.这个公式叫这个数列的递推公式．递推公式是给出数列的一种重要方式． [精典范例] [例1]写出下面数列的一个通项公式.使它的前4项分别是下列各数: (1) (3)9.99.999.9999 [解](1)这个数列的前4项的分母都是序号加上1.分子都是分母的平方减去1.所以它的一个通项公式是: , (2) 这个数列的前4项每一项都可以分为整数部分与分数部分的和, 所以它的一个通项公式是: (3) 这个数列的前4项每一项加1后变成所以它的一个通项公式是: [例2]已知数列{an}的递推公式是 an+2＝3an+1-2an.且a1＝1.a2＝3.求数列的前5项.并推测数列{an}的通项公式. [解]由a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an得 a3＝3a2-2a1＝3×3-2×1＝7 a4＝3 a3-2a2＝3×7-2×3＝15 a5＝3a4-2a3＝3×5-2×7＝31 -- 可推测an＝2n-1. [例3]设.其中为数列的前项和.已知数列的前项和.求该数列的通项公式. 分析:由于与的关系是因而已知求时.常用的解题策略是先求再将用表示.但由于=只能求出数列的第二项及以后各项.故特别要注意验证的情形是否满足=.若满足.则是关于的一个式子.否则写成分段函数的形式． [解] [追踪训练一]

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