摘要：4．数列的分类: 按的增减分类: (i) 递增数列:.总有, (ii)递减数列:.总有, (iii) 摆动数列 . 有.也有. 例如, (iv) 常数列:., (v)有界数列:存在正整数使, (vi)无界数列:对任意正整数总存在使．
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两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数5，9，14，20，…为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第2013项为a2013，则a2013-5=（ ）
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如图所示是数列一章的知识结构图，下列说法正确的是（ ）
| A、“概念”与“分类”是从属关系 | B、“等差数列”与“等比数列”是从属关系 | C、“数列”与“等差数列”是从属关系 | D、“数列”与“等比数列”是从属关系，但“数列”与“分类”不是从属关系 |
已知函数
的定义域为
且
，对任意
都有
数列
满足
N
.证明函数是奇函数;求数列
的通项公式;令
N, 证明:当
时,
.
(本小题主要考查函数、数列、不等式等知识, 考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识)
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的前
项和为
，对任意的正整数
成立，记
。
的通项公式；
，设数列
的前
，求证：对任意正整数
；
。已知正实数
满足：对任意正整数
恒成立，求