已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=-1，当n≥3，n∈N^*时，

an

n-1

-

an-1

n-2

=

3

(n-1)(n-2)

．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在k∈N^*，使得n≥k时，不等式S_n+（2λ-1）a_n+8λ≥4对任意实数λ∈[0，1]恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由．
（3）在x轴上是否存在定点A，使得三点Pn(an，2an+5)、Pm(am，2am+5)、Pk(ak，2ak+5)（其中n、m、k是互不相等的正整数且n＞m＞k≥2）到定点A的距离相等？若存在，求出点A及正整数n、m、k；若不存在，说明理由．

已知数列{a_n}满足a1+a2+…+an=

an

2

+

1

2

a

2 n

（其中n∈N^*），a₁≠0，且a_n+a_n-1≠0．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列bn=n•2an，{b_n}的前n项和为T_n，若对于任意n∈N^*，都有T_n＞log_m（m+1）成立，求实数m的取值范围．

已知数列{a_n}满足a₁=

1

5

，且当n＞1，n∈N^*时，有a_n-1-a_n-4a_n-1a_n=0，
（1）求证：数列 { 

1

an

}为等差数列；
（2）试问a₁a₂是否是数列 {a_n}中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由．