1.　　 二元一次方程和一次函数的关系。

2、数形结合的思想。“以图识性，以性作图”。在研究函数的过程中，初中阶段着重于由描点法作出函数图象，通过对函数图象的观察，更直观地寻求函数的性质．而在今后高中阶段的学习中，将着重于通过函数解析式考查其性质，依性质有目的的选点作图。对于函数的性质，我们要结合图象记忆、理解、应用。

实践与探索1

教学目标

知识要求：初步理解二元一次方程与一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。掌握运用二元一次方程和一次函数解决实际问题的方法。培养同学们分析问题、运用所学的知识解决实际问题的能力；体会对应关系和数形结合思想。

教学重点：

　本节课我们研究了反比例函数的图象及性质，从中学到了哪些数学思想和方法呢？

1、类比的思想方法．正比例函数和反比例函数是小学正比例关系和反比例关系的扩充。对于发展了的事物，既有遗传性，又有变异性，因此我们要注意到它们之间的联系，共同点和不同点．而正比例函数和反比例函数在定义、图象及性质上又有相同点和不同点。请同学们课下自己总结。

2、反比例函数的性质：

教师引导学生对比正比例函数的性质，观察反比例函数的图象并回答以下问题：

反比例函数(≠0)，当＞0时，图象分布在哪些象限？当＜0时，图象分布在哪些象限？理由是什么。

　从图象判断：横纵坐标符号相同时图象在第一、三象限，横纵坐标符号相异时图象在第二、四象限。

　从解析式判断：当＞0时，与同号，图象在第一、三象限，当＜0时，与异号，图象在第二、四象限。

(2)当＞0时，随着值的增大，的值有何变化？＜0呢？

教师和学生一起由图象和列表观察：从表中看，从小到大变化时，的值减小。从图上看：从左到右增加时，的值从大到小。

(3)图象与坐标轴的接近程度？

因为≠0，≠0，所以图象与轴和轴没有交点。中与同号，故图象不会穿过坐标轴分布在第二、四象限。

反比例函数的性质：

　(1)当＞0时，函数图象的两个分支分别分布在第一、三象限内，在每一个象限中，随的增大而减小；当＜0时，两个分支分别分布在第二、四象限内，在每一个象限中，随的增大而增大。

(2)两个分支都无限接近但永远不能达到轴和轴。

1、反比例函数的图象

例 　作反比例函数和的图象

方法：第一步，确定的取值范围(≠0)先给出＞0的一些值，然后启发学生从解析式推断出＜0的情况．适当取点列表，以保证图象的精确性和整体轮廓；第二步，在直角坐标系里标出每一对实数(，)所对应的点；第三步，用一条平滑曲线根据自变量由小到大的顺序把这些点连结起来。

解：先作反比例函数的图象

	…	－6	－5	－4	－3	－2	－1	1	2	3	4	5	6	…
	…	－1	－1.2	－1.5	－2	－3	－6	6	3	2	1.5	1.2	1	…

解：再作反比例函数的图象

	…	－6	－5	－4	－3	－2	－1	1	2	3	4	5	6	…
	…	1	1.2	1.5	2	3	6	－6	－3	－2	－1.5	－1.2	1	…

分别描点画图如下:

　教师归纳总结

　(1)反比例函数的图象是双曲线，图象关于原点成中心对称。列表时自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的数(如±1，±2等等)相应地就得到绝对值相等而符号相反的对应的函数值．这样即可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内找到点。

　(2)反比例函数的图象的两支都无限地接近但永远不能达到轴和轴，所以图象与轴轴没有交点．如果发现画的图象“无限接近”坐标轴后，又偏离坐标轴，这也是错误的，教师可在课堂上演示，并说明错误的原因。

　(3)在解实际问题时，应先确定的取值范围，这时画出的图象就不一定是两个分支，曲线可能只是局部的。

2、　 如何画一次函数，正比例函数的图象？那么反比例函数呢？

1、　 什么叫一次函数？什么叫正比例函数？什么叫反比例函数？

4、培养学生用“数形结合”的思想与方法解决数学问题。

教学重点和难点

　反比例函数的图象的画法和性质是本节的重点，函数增减性的理解是本节的难点。

教学过程

3、能结合图象理解反比例函数的性质。

2、使学生能根据问题中的条件确定反比例函数的解析式；