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若x1、x2是关于一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)的两个根,则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系:x1+x2=
,x1•x2=
.把它称为一元二次方程根与系数关系定理.如果设二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1,0),B(x2,0).利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离为:AB=|x1-x2|=![]()
。
参考以上定理和结论,解答下列问题:
设二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴的两个交点A(x1,0),B(x2,0),抛物线的顶点为C,显然△ABC为等腰三角形.
(1)当△ABC为直角三角形时,求b2-4ac的值;
(2)当△ABC为等边三角形时,求b2-4ac的值.![]()
若x1、x2是关于一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)的两个根,则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系:x1+x2=
,x1•x2=
.把它称为一元二次方程根与系数关系定理.如果设二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1,0),B(x2,0).利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离为:AB=|x1-x2|=![]()
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参考以上定理和结论,解答下列问题:
设二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴的两个交点A(x1,0),B(x2,0),抛物线的顶点为C,显然△ABC为等腰三角形.
(1)当△ABC为直角三角形时,求b2-4ac的值;
(2)当△ABC为等边三角形时,求b2-4ac的值.
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已知一次函数y=kx+b的图象过点A(2,3)和点B(1,-2),将A(2,3),B(1,-2)分别代入y=kx+b,可得二元一次方程组![]()
解此方程组得![]()
∴所求的一次函数关系式是________。
某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg,购进价格为30
,物价部门规定其销售单价不得高于70
,也不得低于30
,市场调查发现:单价定于70元时,日均销售60kg,单价每降低1元,日均多售出2kg,在销售过程每天还要支出其它费用500元,(不足一天时,按整天计算),设销售单价为x元,日均获利为y元,
求y关于x的二次函数关系式,并注明x的取值范围。
将(1)中所求出的二次函数配方成y=a(x+
)2+
的形式,写出顶点坐标,画出草图,观察图像,指出单价定为多少时日均获利最多,是多少?
将这种化工原料全部售出,比较日均获利最多和销售单价最高,这两种销售方式,哪一种获总利最多,多多少?
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