2．　　　　　　 列表法：问题2、3的表

在上述4个问题中有哪些相同点？有哪些不同点？

1．　　　　　　 解析法：如问题3、4等式

(二)自变量与函数概念的形成过程

　　 1．举例、归纳

　　 学生再次观察问题1、2、3、4两个变化过程，寻找共同之处：①一个变化过程，②两个变量，③一个量随另一个量的变化而变化。

若两个量满足上述三个条件，就说这两个量具有函数关系。(引出课题并板书)

设问：上述第三条是形象描述两个变量的关系，具体地说是什么意思？　　

以问题4说明：引导学生观察发现：对于变量r的每一个值，变量S都有唯一的值与它对应。所以两个变量的关系又可叙述为：对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一的值与它对应。即一种对应关系。

在s＝πr²中，s与r具有这种对应关系，就说r是自变量，S是r的函数。引出“自变量”、“函数”。

归纳自变量与函数的定义并板书。

在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一各变量(自变量)的值，相应地就确定另一个变量(因变量)的值。

一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

2．剖析概念

　　 理解函数概念把握三点：①一个变化过程，②两个变量，③一种对应关系。判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据。

3.师生共同列举函数关系的例子。

(一)变量与常量概念的形成过程

　　 1．举例、归纳

问题1：某地一天内的气温变化图( 示图)学生观察气温随时间变化的情况， 引出“变量”。

问题2： 学生观察随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的过程，加深对变量的认识，引出“常量”。

　　 设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？

　　 引导学生观察发现：是量的数值变与不变。

归纳变量与常量的定义并板书。

在其他二个问题中有哪些是变量?哪些是常量?

　 　2．剖析概念

　　 常量与变量必须存在于一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需着两个方面：①看它是否在一个变化的过程中，②看它在这个变化过程中的取值情况。

　　 　问题1:图1是某地一天内的气温变化图.这张图告诉我们哪些信息?

看出回答:

(1)　　　　　　　 这天的6时,10时和14时的气温分别为多少?任意给出这天中的某一时刻,说出这一时刻的气温.

(2)　　　　　　　 这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少?

(3)　　　　　　　 这一天中,什么时候的气温在逐渐升高?什么时候的气温在逐渐降低?

思考:这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这天的气温变化规律的?

问题2:银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是2004年7月中国工商银行为”整存整取”的存款方式规定的年利率.

观察上表,说一说随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的?

问题3:收音机的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对对应的数值:

仔细的观察你能发现什么?

问题4:圆的面积是随着半径增大而增大的.如果用r表示圆的半径,S表示圆面积,则S与r之间满足什么关系?利用这个关系式,试求出半径为1cm,1.5cm,2cm,2.6cm,3.2cm时圆的面积,并将结果填入下表:

由此你可以得到什么结论?

2．为加强公民的节水和用水意识，合理利用水资源，各地采用调控等手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准，每户的用水不超过6(m³)时，水费按每立方米a元收费；超过6(m³)时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费．

该市某户今年7、8月份的用水量和水费如下表所示：

　　 设某户每月用水量为x(m³)，应交水费为y(元)

　　 (1)求a、c的值，并写出用水不超过6(m³)和超过6(m³)时，y与x之间的函数关系式。

(2)若该用户9月份的用水量为8(m³)，求该户9月份的水费是多少元?

1．画出一次函数y＝x－2的图象，并回答下列问题

　 (1)当x取何值时，y＝0；

　 (2)当x取何值时，y<0：

　 (3)若≤x≤6，求y的取值范围。

　　 例1．若一次函数的图象与直线y＝3x平行，且过A(2，4)点。

　　 (1)求此一次函数的解析式；

　　 (2)画出此函数的图象；

　　 (3)求这条直线与x轴、y轴围成的三角形的面积；

　　 (4)若在这条直线上有两点M(x₁，y₁)和N(x₂，y₂)，且x₁<x₂，试比较y₁，与 y₂的大小。

　　 例2：已知直线y＝kx－k与双曲线y＝　(k≠0)，则它们在同一坐标系中的图象大致是(　　 )

　 分析：此题可以充分了解学生是否掌握函数对一次函数、反比例函数图象的影响。对于A图，直线要求k是正的，而双曲线要求k是负的，B、D图中直线本身与解析式的系数不符合，因此选(C)

　　 例3．已知：反比例函数y＝和一次函数y＝2x－1，其中一次函数的图象经过(a，b)，(a+1，b+2)两点。

　　 (1)求反比例函数的解析式；

　　 (2)如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求A点的坐标；

　　 (3)利用(2)的结果，请问：在x轴上是否存在P点，使△AOP是等腰三角形?若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。

2．反比例函数(y＝，k≠0)

　　 (1)k的符号对图象的影响是怎样的?

　　 (2)如何画反比例函数的图象?画图象时与上述的一次函数的图象的画法有何区别?

　　 (3)双曲线经过一点，能确定它的解析式吗?

(4)反比例函数的性质是如何描述的?

1．一次函数(y＝kx+b，k≠0)

　 　(1)k、b的符号对图象的影响是怎样的?

　 　(2)如何求一次函数的图象与坐标轴的交点坐标?

(3)如何画一次函数的图象?

(4)若两条直线互相平行，A的值是否会相同?

　 　(5)会用待定系数法求一次函数的解析式吗?

　 　(6)一次函数的性质如何表述?