3.待定系数法是一项重要的数学方法，要结合它在确定一次函数和反比例函数表达式中的应用．

2.通过对一次函数性质、一次函数与一次方程、一次不等式联系的探索，提高自主学习和对知识综合应用的能力；

1.直角坐标系是研究函数图象的基础，在直角坐标系中，点与有序实数对之间是一一对应的；

例1 某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q₁吨，加油飞机的加油油箱的余油量为Q₂吨，加油时间为t分钟，Q₁、Q₂与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：

(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？

(2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q₁(吨)与时间t(分钟)的函数关系式；

(3)求运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目的地,油料是否够用？说明理由．

解 (1)由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，全部加给运输飞机需10分钟．

(2)设Q₁＝kt+b，把(0,40)和(10,69)代入，得

解得

所以Q₁＝2.9t+40(0≤t≤10)．

(3)根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨．

所以10小时耗油量为：10×60×0.1＝60(吨)＜69(吨),

所以油料够用．

例2 k在为何值时，直线2k+1＝5x+4y与直线 k＝2x+3y的交点在第四象限．

分析 此题中已知两直线的交点在第四象限，实际上就是知道两个一次函数图象交点在第四象限，因此如何求两个一次函数的图象的交点及第四象限点应满足的条件就成了解此题的关键．另外因为涉及待定系数k的值，所以要先求它们的交点，其中交点的坐标是可以用待定系数k来表示，最后再确定第四象限的点的坐标满足的条件．

解 由题意得：

则　

解关于x，y的二元一次方程组，得

因为它们交点在第四象限，

所以x＞0，y＜0，

即

解这个不等式组，得

由以上可知当时，两直线交点在第四象限．

例3 如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2．

(1)求一次函数的解析式；

(2)求△AOB的面积．

解 (1)．

所以点A的坐标是(-2,4)．

．

所以点B的坐标是(4,-2)．

把A、B的坐标代入y＝kx+b中，得

解得

所以一次函数的解析式是y＝－x+2．

(2)当y＝0时，0＝－x+2，得x＝2，

所以M(2,0)，即OM＝2．

知识结构

25．已知：如图，函数y=-x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，一直线L经过点C(1，0)将△AOB的面积分成相等的两部分．

　　 (1)求直线L的函数解析式；

　　 (2)若直线L将△AOB的面积分成1：3两部分，求直线L的函数解析式．

24．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：

　　 若日销售量y是销售价x的一次函数．

　　 (1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式．

　　 (2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？

23．如图，一次函数y=-x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC．

　　 (1)求△ABC的面积．

(2)如果在第二象限内有一点P(a，)，请用含a的式子表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值．

22．图中的直线的交点可看作是方程组的解，请用你所学的知识求出这个方程组．

21．已知y+a与x+b成正比例，且当x=1，-2时，y的值分别为7，4．求y与x的函数关系式．