问题1 汽车从南京出发开往上海(全程约300km)，全程所用时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.
(1)你能用含有v的代数式表示t吗？
(2)利用(1)的关系式完成下表
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v(km/h) |
60 |
80 |
90 |
100 |
120 |
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t(h) |
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随着速度的变化，全程所用的时间发生什么变化？
(3)速度是时间t的函数吗？为什么？
问题2、学校课外生物小组的同学准备自已动手,用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场,假设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式.
答：
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1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k的值. (1)底边为5cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x(cm)的变化而变化； (2)某村有耕地面积200ha，人均占有耕地面积y(ha)随人口数量x(人)的变化而变化； (3)一个物体重120N，物体对地面的压强p(N/m2)随该物体与地面的接触面积S(m2)的变化而变化. 2、下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？如果是，比例系数是多少？ (1)y＝x； (2)y＝； (3)xy+2＝0； (4)xy＝0； (5)x＝. 3、已知函数y＝(m+1)x  是反比例函数，则m的值为 .［说明］引导学生分析、讨论，列出函数关系式，并检验是否是反比例函数，指出比例系数. 第3题要引导学生从反比例函数的变式y＝kx－1入手，注意隐含条件k≠0，求出m值. |
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例1：下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ (1)y＝；(2)y＝；(3)y＝－ ；(4)y＝－3；(5)y＝；(6)y＝+2；(7)y＝. ［说明］这个例题作了一些变动，引导学生充分讨论，把函数关系式如何化成y＝或y＝kx+b的形式了解函数关系式的变形，知道函数关系式中比例系数的值连同前面的符号，会与一次函数的关系式进行比较，若对反比例函数的定义理解不深刻，常会认为(2)与(4)也是反比例函数，而(2)式等号右边的分母是x－1，不是x，(2)式y与x－1成反比例，它不是y与x的反比例函数. 对于(4)，等号右边不能化成 的形式，它只能转化为的形式，此时分子已不是常数，所以(4)不是反比例函数. 而(7)中右边分母为2x，看上去和(2)类似，但它可以化成，即k＝－，所以(7)是反比例函数. 通过这个例题使学生进一步认识反比例函数概念的本质，提高辨别的能力. 例2：在函数y＝－1，y＝，y＝x－1，y＝中，y是x的反比例函数的有 个. ［说明］这个例题也是引导学生从反比例函数概念入手，着重从形式上进行比较，识别一些反比例函数的变式,如y＝kx－1的形式. 还有y＝－1通分为y＝，y、x都是变量，分子不是常量，故不是反比例函数，但变为y+1＝可说成(y+1)与x成反比例. 例3：若y与x成反比例，且x＝－3时，y＝7，则y与x的函数关系式为 . ［说明］这个例题引导学生观察、讨论，并回顾以前求一次函数关系式时所用的方法，初步感知用“待定系数法”来求比例系数，并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般方法，即只需已知一组对应值即可求比例系数. |
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情境1： 当路程一定时，速度与时间成什么关系？(s＝vt) 当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系? ［说明］这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy＝m(m为一个定值)，则x与y成反比例。 这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。 情境2： 汽车从南京出发开往上海(全程约300km)，全程所用时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化. 问题： (1)你能用含有v的代数式表示t吗？ (2)利用(1)的关系式完成下表：
随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？ (3)速度v是时间t的函数吗？为什么？ |
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［说明］(1)引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式s＝vt，指导学生用这个关系式的变式来完成问题(1). (2)引导学生观察、讨论，并运用(1)中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言描述. (3)结合函数的概念，特别强调唯一性，引导讨论问题(3). 情境3： 用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系： (1)一个面积为6400m2的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化； (2)某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化； (3)游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化； (4)实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化. 问题： (1)这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？ (2)它们有一些什么特征？ (3)你能归纳出反比例函数的概念吗？ 一般地，形如y＝(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数. 反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. ［说明］这个情境先引导学生审题列出函数关系式，使之与我们以前所学的一次函数、正比例函数的关系式进行类比，找出不同点，进而发现特征为：(1)自变量x位于分母，且其次数是1.(2)常量k≠0.(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数.(4)函数值y的取值范围是非零实数.并引导归纳出反比例函数的概念，紧抓概念中的关键词，使学生对知识认知有系统性、完整性，并在概念揭示后强调反比例函数也可表示为y＝kx－1(k为常数，k≠0)的形式，并结合旧知验证其正确性. |
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与一次函数y=kx+b的图象的一个交点为A(－2,－1),并且在x=3时,这两个函数的值相等,求这两个函数的解析式?