摘要：活 动 内 容 师生互动思考与安排 情境1: 当路程一定时.速度与时间成什么关系? 当一个长方形面积一定时.长与宽成什么关系? ［说明］这个情境是学生熟悉的例子.当中的关系式学生都列得出来.鼓励学生积极思考.讨论.合作.交流.最终让学生讨论出:当两个量的积是一个定值时.这两个量成反比例关系.如xy＝m.则x与y成反比例. 这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫. 情境2: 汽车从南京出发开往上海.全程所用时间t的变化而变化. 问题: (1)你能用含有v的代数式表示t吗? 的关系式完成下表: v/ 60 80 90 100 120 t/h 随着速度的变化.全程所用时间发生怎样的变化? (3)速度v是时间t的函数吗?为什么? ［说明］(1)引导学生观察.讨论路程.速度.时间这三个量之间的关系.得出关系式s＝vt.指导学生用这个关系式的变式来完成问题(1). (2)引导学生观察.讨论.并运用(1)中的关系式填表.并观察变化的趋势.引导学生用语言描述. (3)结合函数的概念.特别强调唯一性.引导讨论问题(3). 情境3: 用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系: (1)一个面积为6400m2的长方形的长a的变化而变化, (2)某银行为资助某社会福利厂.提供了20万元的无息贷款.该厂的平均年还款额y的变化而变化, (3)游泳池的容积为5000m3.向池内注水.注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化, (4)实数m与n的积为-200.m随n的变化而变化. 问题: (1)这些函数关系式与我们以前学习的一次函数.正比例函数关系式有什么不同? (2)它们有一些什么特征? (3)你能归纳出反比例函数的概念吗? 一般地.形如y＝的函数称为反比例函数.其中x是自变量.y是x的函数.k是比例系数. 反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. ［说明］这个情境先引导学生审题列出函数关系式.使之与我们以前所学的一次函数.正比例函数的关系式进行类比.找出不同点.进而发现特征为:(1)自变量x位于分母.且其次数是1.自变量x的取值范围是x≠0的一切实数.(4)函数值y的取值范围是非零实数.并引导归纳出反比例函数的概念.紧抓概念中的关键词.使学生对知识认知有系统性.完整性.并在概念揭示后强调反比例函数也可表示为y＝kx-1的形式.并结合旧知验证其正确性.

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