摘要：(二)导入知识.解释疑难 1.问题的解决 上面的两个方程中未知数y的系数相同.②-①可消去未知数y.得=40-22 即x=18,把x=18代入①得y=4.另外.由①-②也能消去未知数y.得=22-40 即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4. ①② 2.想一想:联系上面的解法.想一想应怎样解方程组 分析:这两个方程中未知数y的系数互为相反数.因此由①+②可消去未知数y.从而求出未知数x的值. 解:由①+②得 19x=11.6 x= 把x=代入①得y=- ∴这个方程组的解为 3.加减消元法的概念 从上面两个方程组的解法可以发现.把两个二元一次方程的两边分别进行相加减.就可以消去一个未知数.得到一个一元一次方程. 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时.将两个方程的两边分别相加或相减.就能消去这个未知数.得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法.简称加减法. 4.例题讲解 ①② 用加减法解方程组 分析:这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同.直接加减两个方程不能消元.试一试.能否对方程变形.使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同. 解:①×3,得 9x+12y=48 ③ ②×2,得 10x-12y=66 ④ ③+④,得 19x=114 x=6 把x=6代入①.得3×6+4y=16 4y=-2, y=- 所以.这个方程组的解是 议一议:本题如果用加减法消去x应如何解?解得结果与上面一样吗? 解:①×5.得 15x+20y=80 ③ ②×3,得 15x-18=99 ④ ③-④,得 38y=-19 y=- 把y=-代入①.得3x+4×(-)=16 3x=18 x=6 所以.这个方程组的解为 如果求出y=-后.把y=代入②也可以求出未知数x的值. 5.做一做 ①② 解方程组 分析:本题不能直接运用加减法求解.要进行化简整理后再求解. ①② 解:化简方程组.得 ③-④.得4x=36 x=9 把x=9代入④.得 10×9-3y=48 -3y=-42 y=14 ∴这个方程组的解为 点评:当方程组比较复杂时,应先化简,并整理成标准形式.本题还可以把2x+3y和2x-3y当成两个整体,用换元法,设2x+3y=A,2x-3y=B,转化为以A.B为未知数的二元一次方程组. 6.想一想 (1)加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么? (2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些? 师生共析: (1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元 . (2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤: 第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数. 第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元. 第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,合并同类项等),通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,常数项在方程的右边的形式,再作如上加减消元的考虑.

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