摘要：长方体有 个面. 条棱. 个顶点,五棱锥有 个面. 条棱. 个顶点,若一个几何体的面数为f.棱数为e.顶点数为v.利用前面两个实例计算f + v – e = .对于任意多面体上述结论都成立吗? 答:长方体有6个面.12条棱.8个顶点,五棱锥有6个面.10条棱.6个顶点, f + v – e =2.对于多面体都存在上述结论(这就是著名的“欧拉公式 ). [范例点睛] 如图3.3-6.下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红.黄.蓝.白.黑.绿六种颜色.那么涂黄色.白色.红色的对面分别是 ( ) A.蓝.绿.黑 B.绿.蓝.黑 C.绿.黑.蓝 D.蓝.黑.绿 答:选B. 思路点拨:从某一种颜色如白色可以确定与它相邻的颜色是黑.黄.绿.红.那么剩下的一种颜色蓝色就是它的对面颜色. 易错辨析:本题有可能不知道从什么地方入手.导致解题失败. 方法点评:抓住问题的关键--某一种颜色的相邻色.从而打开突破口. [课外链接] 一只蜘蛛在一个正方体的顶点A处.一只蚊子在正方体的顶点B出.如图3.3-7所示.现在蜘蛛想尽快地捉到这只蚊子.那么它所走的最短路线是怎样的.在图上画出来.这样的最短路线有几条? 思路点拨:欲求从A到B的最短路线.在立体图形中难以解决.可以考虑把正方体展开成平面图形来考虑.如图3.2-8所示.我们都有这样的实际经验.在两点之间.走直路路程最短.因而沿着从A到B的虚线走路程最短.然后再把展开图折叠起来.在正方体上.象这样最短的路线一共有六条. [随堂演练]

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