摘要：例1 用逻辑推理的方法证明三角形的内角和是180度． 已知:△ABC. 求证:∠A+∠B+∠C=180°． 分析 回忆以前将三个内角拼在一起.发现三角形的三个内角的和等于180°.因此要设法将三个内角移在一个平角上.任作一个三角形ABC.延长AB到D.得平角ABD.过点B作BE∥AC.由平行线的性质把三个内角拼到点B处.证明过程如下: 证明 延长线段AB到D.过点B画BE∥AC． 因为BE∥AC. 所以∠A=∠EBD(两直线平行.同位角相等). ∠C=∠CBE(两直线平行.内错角相等). 又因为∠EBD+∠CBE+∠ABC=180°. 所以∠A+∠ABC+∠C=180°． 得:三角形内角和定理:三角形的内角和等于180度． 说明 (1)为了证明的需要在原来的图中添画的线叫辅助线.辅助线常画成虚线, (2)该定理的推理形式:因为 △ABC.所以∠A+∠B+∠C=180°, (3)该定理可以作为进一步推理的依据．利用三角形内角和定理.请同学们用逻辑推理的方法来说明(a)四边形内角和等于360°．(b)n边形的内角和等于(n-2)180°． 例2 如图.△ABC中.∠ABC的角平分线BD和∠ACB的角平分线CE相交于点O.且∠A=80°.求∠BOC的度数. 分析 在△ABC中.已知∠A的度数.利用三角形内角和定理.求∠ABC与∠ACB的和.又因为BD.CE分别平分∠ABC与∠ACB可得∠1与∠2的和.在△BOC中由三角形内角和定理可求∠BOC的度数． 解 在△ABC中.∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-80°=100° 因为 ∠1=1/2∠ABC.∠2=1/2∠ACB. 所以 ∠1+∠2=1/2(∠ABC+∠ACB)=100°/2=50° . 在 △BOC中.∠BOC=180°-=180°-50°=130° ．

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